annullatore
annullatore particolare sottospazio costituito da funzionali che si annullano in relazione a un sottospazio di un dato spazio vettoriale. Più precisamente, se W è un sottospazio di uno spazio [...] vettoriale V, l’annullatore di W in V, indicato con il simbolo Ann(W), è il sottospazio vettoriale dello spazioduale V* di V costituito dai funzionali lineari e continui ƒ che si annullano su W:
Se V ha dimensione finita, allora V* è isomorfo allo ...
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La grande scienza. Cronologia scientifica: 1941-1950
1941-1950
1941
Le successioni esatte. Introdotte in una nota sui gruppi di coomologia (priva di dimostrazioni) dal polacco Witold Hurewicz ed estensivamente [...] nel suo importante articolo On conjugate convex functions introduce la mappa duale: se f è un'applicazione da uno spazio vettoriale X in ℝ, e X* è lo spazioduale di X, allora la mappa duale f * : X* → ℝ si definisce come f * (x*)=supx∈X[〈 x; x ...
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vettoriale
vettoriale [agg. Der. di vettore "inerente a vettori"] [ANM] Analisi, o calcolo, v.: la parte della matematica che s'occupa degli algoritmi con i quali si opera sui vettori (a questi si applicano, [...] che le forme lineari definite in V, e a valori in K, cioè le funzioni f:V→K tali che f(klvl+k₂v₂)=klf(vl)+ k₂f(v₂), formano a loro volta uno spazio v. V∗, detto lo spazioduale di V; se V ha dimensione finita n anche V∗ ha la stessa dimensione n. Uno ...
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convergenza
convergenza in analisi, termine genericamente applicato a ogni “procedimento infinito” che ammette limite finito l. Il termine si applica a una successione, una serie, un integrale, una funzione, [...] lo sono per la convergenza forte, mentre le palle ‖x‖ ≤ R sono chiuse in entrambe le topologie.
Nello spazioduale X* si possono invece introdurre tre tipi di convergenza per una successione
• la convergenza forte, corrispondente alla convergenza ...
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base
base [Der. del lat. basis, dal gr. básis, "parte inferiore di una costruzione"] [ALG] Lato sul quale appoggia o s'immagina appoggiato un poligono, e, per un solido, il poligono o il cerchio su cui [...] 1, ..., 9), mentre nel sistema binario la b. è 2 e i simboli sono 0 e 1. ◆ [ALG] B. duale: b. dello spazioduale di uno spazio vettoriale: v. gruppi, rappresentazione dei: III 121 a. ◆ [GFS] B. geodetica: è il lato di una triangolazione geodetica di ...
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algebra esterna
algebra esterna o algebra di Grassmann, in geometria algebrica o in geometria differenziale, l’algebra esterna di uno spazio vettoriale V* su un campo K è l’algebra associativa unitaria [...] R dei numeri reali o quello C dei numeri complessi, o più in generale un qualsiasi campo di caratteristica 0) e dal suo spazioduale V**. Si considera il sottospazio vettoriale ΛV*rV*(V**) ⊆ T(V**) degli r-tensori alterni su V*, cioè dei tensori che ...
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funtore
funtore trasformazione tra due categorie che ne conserva le strutture. Più precisamente, assegnare un funtore F da una categoria C a una categoria D significa dare:
• una legge: Ob(C) → Ob(D), [...] (X) definita da c(ƒ*)(φ) = φ ƒ*;
• il funtore, dalla categoria VetK degli spazi vettoriali definiti su K in sé stessa, che associa a uno spazio vettoriale V iI suo spazioduale V* e a un’applicazione lineare ƒ*: V* → W* l’applicazione trasposta ƒ*: W ...
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teorema di Mazur
Arrigo Cellina
Proposizione secondo la quale uno spazio normato, un insieme che sia convesso e chiuso è anche chiuso rispetto alla topologia debole. Nella topologia debole si hanno [...] X. Diciamo che una successione (xn) converge debolmente a x* se per ogni x′ nello spazioduale X′ si ha che x′(xn)→x′(x*). Il teorema di Mazur afferma che se X è uno spazio di Banach e (xn) una successione di elementi di X che converge debolmente a x ...
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bra
bra [Abbrev. dell'ingl. bra(cket) "parentesi", usato in it. come s.m.] [MCQ] Nelle notazioni di Dirac relative agli spazi di Hilbert, è un elemento dello spazio "duale" allo spazio dei vettori (ket); [...] l'operazione di dualità è definita in modo da associare a ogni ket il b. corrispondente, a ogni numero complesso il coniugato e a ogni operatore l'hermitiano coniugato; s'indica con il simb. 〈|, all'interno del quale si scrivono (unicamente con ...
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Fenchel coniugata di
Fenchel coniugata di o trasformata di Fenchel o trasformata di Fenchel-Legendre, per una funzione convessa ƒ: X → R, con X spazio vettoriale, è la funzione ƒ * coniugata convessa [...] di ƒ definita come segue. Se X * indica lo spazioduale di X e <..., ...>: X * × X → R, allora ƒ *: X * → R è tale che:
La coniugata o trasformata di Fenchel è, quindi, una generalizzazione della trasformata di Legendre. ...
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nucleare
agg. [der. di nucleo]. – Del nucleo, relativo al nucleo, che costituisce un nucleo. Ha sign. specifici e ben determinati in alcune discipline: 1. a. In biologia, relativo o appartenente al nucleo della cellula: la struttura n.; membrana...
coomologia
coomologìa s. f. [comp. di co-2 e omologia]. – In matematica, teoria della c., duale della teoria topologica dell’omologia, che descrive talune proprietà degli spazî topologici e che attualmente ha sviluppato caratteristiche puramente...