spazio delle distribuzioni
Luca Tomassini
Una generalizzazione del concetto classico di spazio di funzioni, la cui necessità si presenta in molti problemi fisici e matematici. Il concetto di distribuzione [...] ∈ℂ; (b) φ(fi)→φ(f) se fi→f nella topologia di F. In altri termini, uno spazio di distribuzioni è definito come spazioduale (topologico) F* di un qualche spazio vettoriale topologico di funzioni F sufficientemente regolari. Poiché dalla relazione G⊂F ...
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spazioduale
Luca Tomassini
Dato uno spazio vettoriale reale (o complesso) X si definisce il suo duale Y come lo spazio vettoriale reale (o complesso) costituito dai funzionali lineari su X, ovvero [...] τ) e (x,x′)=x′(x) per x∈X e x′∈Y. In questo caso si dice che Y è lo spaziodualetopologico di X e lo indicheremo con il simbolo X*. Il fatto che X separi i punti in X* segue dalla definizione stessa di funzionale lineare, il viceversa è invece ...
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spaziospàzio [Der. del lat. spatium, probab. da patere "essere aperto"] [FAF] Con signif. intuitivo astratto e assoluto, il luogo illimitato in cui tutti gli oggetti materiali appaiono collocati, di [...] classificazione: v. topologia algebrica: VI 261 b. ◆ [ALG] S. di curvatura costante: v. varietà riemanniane: VI 504 a. ◆ [ANM] S. duale: v. introdurre il concetto di continuità delle funzioni: v. spaziotopologico. ◆ [ALG] S. vettoriale: con rifer. ...
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Misura e integrazione
M. Evans Munroe
Introduzione
La nozione di integrale viene spesso introdotta considerando il problema di determinare l'area racchiusa da una curva, prendendo un limite di somme [...] unione numerabile di insiemi rari. (Un insieme E in uno spaziotopologico X si dice ‛raro' se la chiusura Ä di E e assolutamente continuo.
Pettis ha definito un integrale ricorrendo allo spazioduale B* di tutti i funzionali lineari continui su B. ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Le origini dell'analisi funzionale
Angus E. Taylor
Le origini dell'analisi funzionale
L'analisi funzionale acquista una precisa identità nel [...] di funzioni o l'insieme astratto sono dotati di una struttura topologica che permette l'uso dei concetti di limite e di con x′. Lo spazio X′ è detto 'coniugato' di X o spazioduale di X. Il concetto di spazioduale venne introdotto esplicitamente per ...
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Analisi matematica
Jean A. Dieudonné
Alcune delle idee fondamentali che sono alla base del calcolo risalgono ai Greci, ma il loro sviluppo sistematico iniziò soltanto nel XVII secolo. Alla fine di quel [...] ora che l'insieme X sia esso stesso uno spaziotopologico; possiamo allora definire in ℬ(X) il sottospazio ℬ∞(X f)Nq(g).
Ciò implica che il duale dello spazio di Banach Lpℂ(X,μ) è Lqℂ(X,μ) per 1≤p〈+∞; gli spazi Lpℂ(X,μ) sono pertanto riflessivi ad ...
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Equazioni funzionali
Jacques-Louis Lions
La teoria delle equazioni funzionali si è sviluppata a stretto contatto con i problemi via via sorti nelle varie scienze, a partire dalla meccanica, e dalla [...] vettoriale topologico che sia sufficientemente grande, in modo che ogni suo elemento sia una funzione derivabile quante volte si voglia, in un senso opportuno.
Per questo si utilizza la dualità. Si introduce uno spazio 'molto piccolo': lo spazio D ...
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vettoriale
vettoriale [agg. Der. di vettore "inerente a vettori"] [ANM] Analisi, o calcolo, v.: la parte della matematica che s'occupa degli algoritmi con i quali si opera sui vettori (a questi si applicano, [...] klvl+k₂v₂)=klf(vl)+ k₂f(v₂), formano a loro volta uno spazio v. V∗, detto lo spazioduale di V; se V ha dimensione finita n anche V∗ ha la Spazio v. tangente: v. varietà differenziabili infinito-dimensionali: VI 493 f. ◆ [ALG] Spazio v. topologico ...
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coomologia
coomologìa s. f. [comp. di co-2 e omologia]. – In matematica, teoria della c., duale della teoria topologica dell’omologia, che descrive talune proprietà degli spazî topologici e che attualmente ha sviluppato caratteristiche puramente...