La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Geometria algebrica
Jeremy Gray
Geometria algebrica
Agli inizi del XX sec. la scuola di punta in geometria algebrica era quella italiana, guidata [...] complessa esclusivamente in termini della topologia della varietà. Un risultato veramente notevole.
Il teorema diRiemann-Roch determina la dimensione dello spaziodi funzioni aventi determinate singolarità (su una curva, i poli). Il luogo dei punti ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Geometria differenziale
Jeremy Gray
Geometria differenziale
La geometria differenziale è lo studio dei problemi geometrici mediante i metodi [...] piano. La restrizione a due dimensioni è arbitraria, e Riemann propose subito lo studio della geometria intrinseca dispazidi dimensione qualunque (anche infinita). Da questo punto di vista diventa possibile studiare la geometria su una superficie ...
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Numeri
Umberto Zannier
Quanti? Quanto? Quando? A che distanza? Domande a cui rispondiamo, di solito, con numeri. Di essi facciamo continuo uso, e l’importanza concettuale, oltre che pratica, della nozione [...] matematiche della massima importanza e ricaduta; l’ipotesi diRiemann (1859, di cui tralasciamo qui la formulazione tecnica) è direttamente trova tuttora una risposta completa e lascia spazio a ipotesi di notevole interesse su quanto i numeri siano ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. La teoria della misura
Maurice Sion
La teoria della misura
Con la nozione matematica di misura si vogliono analizzare concetti che si riferiscono [...] i limiti sono definiti in termini di integrali, questi spazi sono 'completi', una proprietà di convergenza particolarmente desiderabile. Questo risultato cruciale, valido per l'integrale di Lebesgue ma non per quello diRiemann, è la pietra angolare ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. La topologia algebrica all'inizio del XX secolo
John McCleary
La topologia algebrica all'inizio del XX secolo
Le radici della topologia algebrica [...] per la teoria delle funzioni complesse e il metodo delle superfici diRiemann lo portò a utilizzare, per i calcoli, il rivestimento universale di una varietà. Questo spazio è semplicemente connesso e ogni cappio sulla varietà si può sollevare ...
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L'Ottocento: matematica. La geometria non euclidea
Rossana Tazzioli
La geometria non euclidea
Alla base dei suoi Elementi Euclide aveva posto un certo numero di definizioni (o 'termini') e di assiomi [...] .
A un attento studio della memoria diRiemann era ispirato un secondo lavoro di Beltrami, la Teoria fondamentale degli spaziidi curvatura costante (1869), in cui egli mostrava che la planimetria di Lobačevskij-Bólyai coincide con la geometria delle ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Algebra
Claudio Procesi
Algebra
Per comprendere la storia dell'algebra del XX sec. è necessario fare un breve quadro dello sviluppo della disciplina [...] si può caratterizzare nel modo seguente: si scelgono k coppie dispazi vettoriali di dimensione finita Ui,Vi con i=1,…,k. Si successi della teoria è stato il teorema di corrispondenza diRiemann-Hilbert, dimostrato indipendentemente da Mekbout e da ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Problemi di analisi complessa alla fine dell'Ottocento
Jeremy Gray
Problemi di analisi complessa alla fine dell'Ottocento
La teoria generale [...] non euclidea invariante per l'azione dei gruppi e quindi la corrispondente superficie diRiemann era localmente uguale a una porzione dispazio non euclideo bidimensionale. Molto rapidamente Poincaré (come Klein) giunse a congetturare che ogni ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Calcolo delle variazioni
Craig Fraser
Mario Miranda
Calcolo delle variazioni
Tra il 1870 e il 1920 si assiste al consolidamento degli argomenti [...] la scelta di un funzionale minimizzante in un insieme di funzionali, e quindi presupponeva uno spaziodi funzioni con Riemann (1826-1866). Hilbert fu il primo a fornire una dimostrazione del principio di Dirichlet o se si vuole, della congettura di ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. La topologia degli insiemi di punti
Roger Cooke
Brian Griffith
La topologia degli insiemi di punti
La topologia generale o topologia degli insiemi [...] di insieme P di primo tipo e di specie ν; nel secondo, P era di secondo tipo. La generalizzazione di Cantor del teorema di unicità diRiemann punti di uno spazio metrico quale lo spaziodi Hilbert, ossia l'insieme di tutte le successioni infinite di ...
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spazio
spàzio s. m. [dal lat. spatium, forse der. di patēre «essere aperto»]. – 1. Con valore assol., il luogo indefinito e illimitato in cui si pensano contenute tutte le cose materiali, le quali, in quanto hanno un’estensione, ne occupano...