media
Samantha Leorato
Misura anche nota come ‘valore medio’. Il concetto di m. assume connotazioni diverse a seconda del contesto. Dato un insieme di n numeri, si definisce come loro m. la quantità [...] E(X)≥E(Y).
Media condizionata
Date due variabili aleatorie X e Y, definite sullo stesso spaziodiprobabilità (➔), la m. condizionata di Y dato X=x è la m. della distribuzione condizionata di Y dato X=x e si indica con μ(x) oppure E(Y∣X=x). La ...
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Catena di Markov
Luca Tomassini
Si dice markoviano un processo stocastico la cui evoluzione da un valore fissato a un tempo t non dipenda da quella precedente a t stesso. In altri termini, il passato [...] (t∈T, con T sottoinsieme della retta reale) un processo markoviano su uno spaziodiprobabilità (Ω,F,P), a valori in uno spaziodi misura (E,B). Allora la sua distribuzione diprobabilità soddisfa, per ogni t1〈t2〈...〈tr〈 tr1〈...〈 tn, la relazione
P{X ...
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teorema di Bayes
Giacomo Aletti
Risultato della teoria della probabilità che nel suo uso più frequente lega le distribuzioni marginali e condizionate di variabili aleatorie. Viene anche utilizzato, [...] conseguenza del teorema delle probabilità totali e della definizione diprobabilità condizionata. In questa forma, su uno spaziodiprobabilità (Ω,✄,P) è data una partizione di eventi {A1,A2,…} e un evento B diprobabilità positiva. Allora, per ogni ...
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varianza
Giacomo Aletti
Nella teoria della probabilità e in statistica, la varianza di una variabile aleatoria (o di una distribuzione diprobabilità sui numeri reali) è un indice che media gli scarti [...] misura dell’esperimento e pertanto è più interpretabile. In termini matematici, se X è una variabile aleatoria definita su uno spaziodiprobabilità (Ω, ℱ, P) sufficientemente regolare – X deve appartenere a L2(Ω, ℱ, P) – con valore atteso E(X)=μ, la ...
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valore atteso
Giacomo Aletti
Nella teoria della probabilità, il valore atteso (o speranza matematica, o aspettazione, o valor medio) di un esperimento casuale che può assumere un numero finito di risultati [...] stessi. In termini matematici, se X è una variabile aleatoria definita su uno spaziodiprobabilità (Ω, ℱ, P) sufficientemente regolare – X deve appartenere a L1(Ω, ℱ, P) – il valore atteso di X, indicato con E(X), è dato da
dove l’integrale va ...
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In matematica, si dice di struttura nella quale sia definita un’operazione che non è commutativa (➔ commutativa, proprietà). Tali strutture hanno assunto un ruolo importante nella caratterizzazione della [...] complicate del piano delle fasi, le strutture n. appaiono come opportune deformazioni di gruppi di Lie. Nella teoria delle probabilità il concetto dispaziodiprobabilità è stato esteso introducendo (1996) una struttura n. che porta alla definizione ...
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MATEMATICA NON COMMUTATIVA
La seconda metà del 20° secolo ha visto lo sviluppo di una molteplicità di ricerche matematiche, alcune motivate da considerazioni puramente interne, altre ispirate da problemi [...] locale (o markoviana).
Nell'approccio di Kolmogorov l'oggetto fondamentale è lo 'spaziodiprobabilità', cioè uno spazio S con una misura diprobabilità P definita su un'algebra booleana ^ di sottoinsiemi di S chiusa per unioni numerabili (Û ...
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variabile aleatoria
Samantha Leorato
Variabile che può assumere valori differenti in corrispondenza di eventi casuali diversi. Per es., la v. che prende valore 1 se lanciando una moneta si ottiene testa [...] dice che una v. a. (per es., reale) X è una funzione misurabile che trasforma uno spaziodiprobabilità (Ω, ℱ, P′) in un nuovo spaziodiprobabilità (ℛ, ℬ, Px'), dove la probabilitàdi un qualsiasi evento B∈ℬ è definita come Px(B)=P(A) e A=X−1(B)={ω ...
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casualita [aleatorieta]
casualità (aleatorietà) Incertezza dovuta al caso. In economia, econometria e finanza, il concetto di evento (➔) è fondamentale e l’aleatorietà con cui un evento si verifica [...] formalmente tramite i concetti dispaziodiprobabilità e di variabile aleatoria. Uno spaziodiprobabilità è costituito dalla terna (Ω, A, P), dove Ω è lo spazio degli eventi elementari, A è una classe di sottoinsiemi di Ω chiamata σ-algebra ...
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Girsanov, teorema di
Teorema fondamentale della teoria della probabilità dovuto al matematico e probabilista russo I.V. Girsanov. Concerne i cosiddetti cambiamenti di misura nei processi aleatori (➔ [...] loro rischiosità.
L’applicazione più semplice del teorema riguarda cambiamenti di misura relativi a processi di Wiener standard, definiti, per 0≤t≤T, in uno spaziodiprobabilità dotato di misura P. In questa cornice, dato un qualsiasi numero reale ...
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spazio
spàzio s. m. [dal lat. spatium, forse der. di patēre «essere aperto»]. – 1. Con valore assol., il luogo indefinito e illimitato in cui si pensano contenute tutte le cose materiali, le quali, in quanto hanno un’estensione, ne occupano...
probabilita
probabilità s. f. [dal lat. probabilĭtas -atis]. – 1. Carattere di ciò che è probabile; condizione di un fatto o di un evento che si ritiene possa accadere, o che, fra più fatti ed eventi possibili, appare come quello che più ragionevolmente...