La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Geometria algebrica
Jeremy Gray
Geometria algebrica
Agli inizi del XX sec. la scuola di punta in geometria algebrica era quella italiana, guidata [...] della teoria allo stesso Kronecker e in ugual misura al lavoro congiunto di Richard Dedekind (1831-1916) e Heinrich Martin stabili'. Per i suoi lavori sugli spazidi moduli e su molti altri argomenti di geometria algebrica Mumford fu insignito della ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Geometria differenziale
Jeremy Gray
Geometria differenziale
La geometria differenziale è lo studio dei problemi geometrici mediante i metodi [...] in un modo particolare. Se le quantità, esclusa la posizione, sono di natura vettoriale, è utile pensare allo spaziodi tutte le possibili misure come a uno spazio quadridimensionale (delle posizioni) a ogni punto del quale è associato un opportuno ...
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Numeri
Umberto Zannier
Quanti? Quanto? Quando? A che distanza? Domande a cui rispondiamo, di solito, con numeri. Di essi facciamo continuo uso, e l’importanza concettuale, oltre che pratica, della nozione [...] lunghezze non esprimibili come frazioni razionali dell’unità dimisura, diciamo che esse rappresentano numeri irrazionali. I non trova tuttora una risposta completa e lascia spazio a ipotesi di notevole interesse su quanto i numeri siano davvero ...
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Analisi matematica
Jean A. Dieudonné
Alcune delle idee fondamentali che sono alla base del calcolo risalgono ai Greci, ma il loro sviluppo sistematico iniziò soltanto nel XVII secolo. Alla fine di quel [...] precedenti si possono generalizzare sostituendo [0,1] con un qualsiasi spazio topologico X localmente compatto e la misuradi Lebesgue con una misuradi Radon positiva μ su X; si ottengono così gli spazidi Banach Lp(X,μ), (1≤p≤+∞); se X è ...
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Analisi non lineare: metodi variazionali
Antonio Ambrosetti
I primi problemi di calcolo delle variazioni si presentano quasi spontaneamente, anche nello studio della geometria elementare e hanno infatti [...] continue sono derivabili quasi ovunque (rispetto alla misuradi Lebesgue) e quindi ha senso considerare il senso delle distribuzioni, in L2(Ω) e si annullano al bordo di Ω. H è uno spaziodi Hilbert rispetto al prodotto scalare (u∣v)=∫Ω∇u∙∇vdx. ...
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Stocastica
Mark Kac
Storicamente i processi stocastici furono introdotti nel mondo della scienza (e più tardi della matematica) sotto una forma assai diversa da quella derivante dalla definizione formale [...] Smoluchowski o ancora meglio di Einstein-Smoluchowski.
Il teorema di ricostruzione garantisce l'esistenza dello spazio Ω (che può essere lo spaziodi tutte le funzionia valori reali x(t), 0≤t〈∞, tali che x(0)=0) e di una misura additiva μ su Ω tale ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. La teoria della misura
Maurice Sion
La teoria della misura
Con la nozione matematica dimisura si vogliono analizzare concetti che si riferiscono [...] integrali multipli del 1907 e fu esteso più tardi al prodotto cartesiano di una qualsiasi coppia dispazidimisure: ci si riferisce a esso come al teorema di Fubini.
Derivazione
L'estensione della teoria della derivazione dalla retta reale agli ...
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Il Contributo italiano alla storia del Pensiero: Scienze (2013)
Dalla prospettiva dei pittori alla prospettiva dei matematici
Pietro Roccasecca
Il progressivo abbandono nei dipinti su tavola dei fondi oro in favore di paesaggi e vedute urbane, l’attenzione al naturale [...] . Secondo Alhacen, l’osservatore riconosce corpi già noti, ne rammenta le dimensioni e di conseguenza misura lo spazio che essi occupano e, per comparazione, comprende sia la misura della distanza che corre tra i corpi, sia la distanza che lo separa ...
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Leggi di scala
Luciano Pietronero
Le leggi di scala riguardano il comportamento di una struttura in funzione della scala da cui la si guarda. Per i sistemi regolari, sia matematici sia fisici e naturali, [...] al volume generalizzato N(L). Per un frattale di dimensione D definito in uno spazio euclideo di dimensione d si ottiene α=−(d−D). La e propagazione degli errori casuali in qualunque tipo dimisura sperimentale. Altri esempi si possono trovare nei ...
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L'Ottocento: matematica. Metodi del calcolo numerico
Dominique Tournès
Metodi del calcolo numerico
Prima del 1870 l'analisi numerica non si era ancora sviluppata come disciplina autonoma; esisteva [...] 'adozione del grado come unità dimisura dell'angolo stabilita dalla Rivoluzione francese spazio a p dimensioni; ciò permette di ricondurre alla stessa forma un sistema differenziale di p equazioni di ordine 1, o un'equazione differenziale scalare di ...
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miṡura s. f. [lat. mensūra, der. di mensus part. pass. di metiri «misurare»]. – 1. a. Il valore numerico attribuito a una grandezza, ottenuto ed espresso come rapporto tra la grandezza data e un’altra della stessa specie assunta come unità (unità...
spazio
spàzio s. m. [dal lat. spatium, forse der. di patēre «essere aperto»]. – 1. Con valore assol., il luogo indefinito e illimitato in cui si pensano contenute tutte le cose materiali, le quali, in quanto hanno un’estensione, ne occupano...