Storia della civiltà europea a cura di Umberto Eco (2014)
Giorgio Strano
Il contributo è tratto da Storia della civiltà europea a cura di Umberto Eco, edizione in 75 ebook
La matematica del Novecento è stata paragonata nel 1951 da Hermann Weyl al delta del [...] La rappresentazione è genuinamente topologica perché identifica ogni algebra di Boole con la famiglia dei sottoinsiemi chiusi e aperti (clopen) di uno spaziodiHausdorff compatto totalmente sconnesso.
I concetti topologici si intrecciano intimamente ...
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MATEMATICA NON COMMUTATIVA
La seconda metà del 20° secolo ha visto lo sviluppo di una molteplicità di ricerche matematiche, alcune motivate da considerazioni puramente interne, altre ispirate da problemi [...] isomorfa a π(L`(X,Ì)) per un opportuno spazio (X,Ì).
Fibrati, moduli proiettivi e teorema di Serre-Swan. - Un fibrato (vettoriale) su uno spaziodiHausdorff compatto X è uno spazio topologico munito di una mappa p:E$X tale che su ogni fibra ...
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topologia
topologia termine che indica sia un settore disciplinare della matematica sia la famiglia (o collezione) di insiemi aperti (o semplicemente aperti) che definisce uno → spazio topologico.
La [...] distanza, e nel 1909 quella dispazio astratto. Fu F. Hausdorff nel 1914, in Grundzüge der Mengenlehre (Fondamenti di teoria degli insiemi), a generalizzare la nozione dispazio metrico (in quello che oggi è detto spaziodi → Hausdorff), e a dare una ...
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separazione
separazione in topologia, espressione utilizzata per indicare una famiglia di proprietà topologiche che caratterizzano particolari classi dispazi topologici. Le seguenti cinque proprietà [...] (T1) se e solo se ogni suo punto dà luogo a un chiuso. Uno spazio topologico che soddisfa l’assioma (T2) si dice spaziodiHausdorff. Negli spazidiHausdorff ogni successione convergente converge a un unico punto (ossia si ha l’unicità del limite ...
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lagrangiano
lagrangiano [agg. Der. del cognome di G.L. Lagrange] [MCC] Qualifica delle grandezze descrittive della dinamica di un sistema materiale continuo quando sono riferite non al generico punto [...] del sistema, contrapposto al punto di vista euleriano, che le riferisce invece al generico punto dello spazio occupato dal sistema medesimo. ◆ [ALG] Spazio l.: particolare spaziodiHausdorff, i cui elementi sono le funzioni di punto f(P) definite in ...
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Heine-Pincherle-Borel, teorema di
Heine-Pincherle-Borel, teorema di noto anche come teorema di Heine-Borel (o a volte riferito al solo Borel, come teorema di Borel), afferma che un insieme chiuso e limitato [...] . Il teorema inverso (ogni insieme compatto è chiuso e limitato) è sempre vero in uno spaziodiHausdorff; nel teorema di Heine-Pincherle-Borel, invece, la condizione che lo spazio abbia dimensione finita n è essenziale, in quanto in un generico ...
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Radon
Radon Johann (Tetschen, Boemia, oggi Děčìn, 1887 - Vienna 1956) matematico austriaco. Professore all’università di Greifswald (1922), Erlangen (1925), Breslau (1928-45) e Vienna, coltivò anche [...] al concetto di misura in uno spazio topologico: la misura di Radon è una misura sulla σ-algebra degli insiemi di Borel di uno spaziodiHausdorff, che abbia particolari caratteristiche (→ Radon, misura di). Un impiego notevole di una particolare ...
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Radon, misura di
Radon, misura di in analisi e topologia, misura non negativa µ definita in uno spaziodiHausdorff K, compatto; è ottenuta considerando la più piccola algebra B che contenga tutti gli [...] definita su B;
• è finita, cioè µ(K) < +∞;
• è regolare, cioè per ogni elemento di B si ha: (i) µ(B) = sup{µ(C) tale che C è contenuto strettamente in B, con di Radon può essere espressa in termini di funzionali lineari continui sullo spazio ...
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Stone-Weierstrass, teorema di
Stone-Weierstrass, teorema di generalizzazione del teorema di approssimazione polinomiale di → Weierstrass: invece di considerare una funzione continua in un intervallo [...] chiuso dei reali [a, b], Stone considera un arbitrario spaziodiHausdorff compatto e invece di considerare l’approssimazione con una successione di polinomi, considera gli elementi di una più generale → algebra. ...
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topologia cofinita
topologia cofinita topologia su un insieme X i cui aperti sono i complementari degli insiemi finiti. Ne consegue che i chiusi sono tutti e soli i sottoinsiemi finiti, oltre a X stesso. [...] Se X è un insieme finito la topologia cofinita coincide con la topologia discreta. Se X è infinito, si ha uno spazio topologico non diHausdorff (→ Hausdorff, spaziodi): uno spazio con topologia cofinita è diHausdorff se e solo se è finito. ...
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spazio
spàzio s. m. [dal lat. spatium, forse der. di patēre «essere aperto»]. – 1. Con valore assol., il luogo indefinito e illimitato in cui si pensano contenute tutte le cose materiali, le quali, in quanto hanno un’estensione, ne occupano...