La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. La probabilita
Eugenio Regazzini
La probabilità
Evoluzione della nozione di probabilità
La grande difficoltà in cui si dibattevano i cultori [...] e dell'integrazione di Lebesgue, nell'indirizzo astratto diFréchet. Kolmogorov apportò a di Carathéodory, relativo a una misura di probabilità definita su un'algebra di eventi, suggerisce l'introduzione della nozione di 'spaziodi probabilità di ...
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La seconda rivoluzione scientifica: introduzione. Filosofia e pratica matematica
Umberto Bottazzini
Filosofia e pratica matematica
Quando si parla di 'seconda rivoluzione' scientifica si pensa di solito [...] lineari e la tesi (1906) di Maurice-René Fréchet (1878-1973) sugli spazi metrici sono i catalizzatori del rapido processo che, in una diecina d'anni, porta alla nascita della moderna analisi funzionale. La tesi diFréchet ha un'enorme importanza non ...
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Misura e integrazione
M. Evans Munroe
Introduzione
La nozione di integrale viene spesso introdotta considerando il problema di determinare l'area racchiusa da una curva, prendendo un limite di somme [...] . In particolare, l'integrabilità assoluta fa ancora parte della definizione.
G. Birkhoff generalizzò la definizione diFréchet al caso di funzioni a valori in uno spaziodi Banach; l'unica cosa che egli fu costretto a modificare fu la definizione ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Le origini dell'analisi funzionale
Angus E. Taylor
Le origini dell'analisi funzionale
L'analisi funzionale acquista una precisa identità nel [...] in S (e non semplicemente nello spazio).
Parlare di uso del termine 'spazio' a proposito dei lavori diFréchet è anacronistico. Il primo nome da lui usato per uno spazio metrico fu quello di 'una classe (E)' e, in seguito, di 'una classe (D)' (D sta ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. La teoria della misura
Maurice Sion
La teoria della misura
Con la nozione matematica di misura si vogliono analizzare concetti che si riferiscono [...] 1913 Johann Radon (1887-1956) lasciò cadere la condizione di variazione limitata e nel 1915 Maurice-René Fréchet (1878-1973) sostituì lo spazio euclideo con uno spazio astratto qualsiasi. La misura divenne quindi una funzione numerabilmente additiva ...
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Equazioni differenziali: problemi non lineari
Jean Mawhin
La modellizzazione di molti problemi fisici porta alla ricerca di soluzioni di equazioni differenziali di secondo ordine, ordinarie o alle derivate [...] Similmente, se p>1 e Wk,p(Ω) denota lo spaziodi Sobolev delle funzioni reali u con derivate deboli fino all'ordine k continua Φ: X→X di classe C1 con differenziale diFréchet Φ′(0) in 0
Se λ−−1 λ+−1 non sono autovalori di Φ′(0), allora, per ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. La topologia degli insiemi di punti
Roger Cooke
Brian Griffith
La topologia degli insiemi di punti
La topologia generale o topologia degli insiemi [...] dell'analisi, come l'integrazione rispetto a una misura, portano a spazidi operatori lineari su F(X). Per studiarli Fréchet sviluppò una nozione astratta di successione convergente e i risultati condussero a interessanti teoremi in analisi. Queste ...
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Il Contributo italiano alla storia del Pensiero: Scienze (2013)
Renato Caccioppoli
Luca Dell'Aglio
Figura chiave nello sviluppo del pensiero matematico in Italia durante la prima parte del Novecento, le sue ricerche spaziano nei vari rami dell’analisi matematica, [...] opere diFréchet e di Paul Lévy (1886-1971). Più in particolare, il tema chiave di questi di alcune prime tipologie dispazi funzionali; e poi, a partire dal 1927, da parte di Juliusz Paweł Schauder (1899-1943), nel caso generale di uno spaziodi ...
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punti stazionari
Daniele Cassani
Si consideri un funzionale, ovvero un’applicazione I:E→ℝ, definita su uno spazio normato E. Si ha che I è (Fréchet-) differenziabile in u∈E se esiste un’applicazione [...] lineare L:E→ℝ tale che
e scriviamo L=I′(u), per denotare il differenziale (diFréchet) del funzionale I nel punto u∈E (si osservi che il differenziale di un applicazione lineare è l’applicazione stessa). Se la condizione precedente vale per ogni u∈ ...
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INTEGRAZIONE E MISURA
Giorgio Letta
. La moderna teoria dell'i. si occupa del concetto generale di "misura" e del concetto di "integrale" relativo a un'arbitraria misura. Essa costituisce una notevole [...] di m. e d'integrale in Rn alle corrispondenti nozioni "astratte" veniva compiuto poco più tardi (1915) da M. Fréchet nozione, intesa come forma lineare su un opportuno spaziodi funzioni. (L'idea di Daniell sarà poi ripresa e sviluppata da M. H ...
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