Galerkin
Galërkin Boris Grigor’evič (Polock, Russia, oggi Polack, Bielorussia, 1871 - Mosca 1945) matematico e ingegnere russo. È noto per i suoi lavori in analisi numerica, nell’ambito della quale spiccano [...] discreto. Se per esempio il problema consiste nel trovare le soluzioni di un’equazione differenziale alle derivate parziali definita in uno spaziodiHilbert, indicato con V, di dimensione infinita, non determinabili per via analitica, il metodo ...
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Fredholm
Fredholm Erik Ivar (Stoccolma 1866 - Mörby, Stoccolma, 1927) matematico svedese. È considerato, insieme a V. Volterra, il creatore della teoria delle equazioni integrali. Laureatosi in scienze [...] partenza per la formulazione della struttura alla quale verrà dato il nome di «spaziodiHilbert». Dal 1906, fu professore di meccanica e fisica matematica presso l’università di Stoccolma. È stato anche membro dell’Ufficio internazionale dei pesi e ...
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Riesz-Fischer, teorema di
Riesz-Fischer, teorema di stabilisce che se H è uno spaziodiHilbert e X = {xa} (con a ∈ A, essendo A un insieme di indici) un sistema ortonormale (cioè ortogonale e di norma [...] allora la serie
converge a y ∈ H se e solo se ca ∈ l 2 (→ spazio l 2). In questo caso il prodotto scalare tra y e xb (con b ∈ affinché gli elementi di una successione in l 2 siano coefficienti di Fourier (→ Fourier, serie di). La denominazione ...
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Fredholm, teorema dell'alternativa di
Fredholm, teorema dell’alternativa di in analisi, stabilisce che l’equazione (A −λI)x = b, con A operatore compatto su uno spaziodiHilbert X e λ parametro generico, [...] sola soluzione ∀b ∈ X, oppure l’equazione omogenea (A −λI)x = 0 ammette soluzioni diverse da zero. In altre parole, i teoremi di esistenza e unicità o sussistono entrambi o cadono entrambi: le due alternative valgono a seconda che λ non sia o sia un ...
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Riesz, teorema di rappresentazione di
Riesz, teorema di rappresentazione di identifica i funzionali lineari limitati su uno spaziodiHilbert come funzionali ottenuti come prodotti scalari per un opportuno [...] elemento. Precisamente, se X è uno spaziodiHilbert su C e ƒ è un funzionale lineare limitato su X, esiste un vettore yƒ ∈ X tale che per ogni x risulti ƒ(x) = (x, yƒ) in cui la parentesi indica il prodotto scalare in X dei due vettori da essa ...
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Uryson Pavel Samuilovic
Uryson (o Urysohn) 〈urïsòn〉 Pavel Samuilovič [STF] (Odessa 1898 - Batz, Loira, 1924) Libero docente di matematica nell'univ. di Mosca (1921). ◆ [ALG] Lemma di U.: afferma che [...] che f(x)=0 se x∈A, f(x)=1 se x∈B, 0≤f(x)≤1 se x∉A⋃B. ◆ [ANM] Teorema di U.: ogni spazio topologico normale, provvisto di una base numerabile di aperti, è omeomorfo a un sottospazio di uno spaziodiHilbert (e pertanto, in partic., è metrizzabile). ...
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Connes
Connes Alain (Draguignan, Var, 1947) matematico francese. Docente di analisi e geometria al Collège de France e membro dell’Accademia delle scienze di Francia, si è occupato di geometria non commutativa [...] e di particolari tipi di algebre di operatori definite su uno spaziodiHilbert, dette algebre di von Neumann. Nel 1982 è materia, 1989, con J.-P. Changeux), Triangle de pensées (Triangolo di pensieri, 2000, con A. Lichnérowicz e M.P. Schützenberger). ...
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sistema ortonormale
sistema ortonormale insieme di vettori a due a due ortogonali e di norma unitaria in uno spazio dotato di prodotto scalare, per esempio, uno spaziodiHilbert (→ versore). Se esso [...] completo: vale allora, per ogni vettore di X, l’uguaglianza di → Parseval. L’esempio più semplice è dato dai versori i, j, k degli assi di R3; in genere, tuttavia, l’espressione viene utilizzata in spazidi dimensione infinita, tipicamente L2 o l 2 ...
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rappresentazioni, teoria delle
rappresentazioni, teoria delle branca dell’algebra che studia le rappresentazioni di strutture algebriche su spazi vettoriali. Essa presenta a sua volta sottospecializzazioni [...] struttura algebrica rappresentata (gruppi, algebre, algebre di Lie), del tipo dispazio vettoriale su cui si rappresenta (se è finito, se è uno spaziodiHilbert, di Banach) e del campo su cui è definito lo spazio vettoriale (il campo C dei numeri ...
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Bolzano-Weierstrass, teorema di
Bolzano-Weierstrass, teorema di in analisi, stabilisce che ogni sottoinsieme infinito e limitato di Rn ammette almeno un punto di accumulazione in Rn. Questo teorema non [...] -dimensionali: per esempio, in uno spaziodiHilbert vi sono infiniti versori ortogonali e poiché la distanza di due qualsiasi tra essi è √(2) nessuna sottosuccessione è una successione di Cauchy. Il teorema può essere anche formulato affermando ...
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hilbertiano
〈i-〉 agg. – Relativo al matematico ted. D. Hilbert (1862-1943). In partic., spazio h., spazio vettoriale completo (in cui cioè qualsiasi successione convergente di punti converga a un punto dello spazio stesso) nel quale sia definito...
spazio
spàzio s. m. [dal lat. spatium, forse der. di patēre «essere aperto»]. – 1. Con valore assol., il luogo indefinito e illimitato in cui si pensano contenute tutte le cose materiali, le quali, in quanto hanno un’estensione, ne occupano...