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Caos e complessità

Enciclopedia Italiana - VII Appendice (2006)

Il caos, nel linguaggio della fisica e della matematica moderna, identifica la situazione di impossibilità di stimare a priori con certezza il valore futuro delle grandezze che caratterizzano un sistema [...] di area del toro viene conservata; inoltre, per K=0 la coordinata x è un'invariante del moto, la traiettoria nello spazio delle fasi si riduce a un'elica chiusa che avvolge il toro e il sistema è integrabile. Al variare del parametro di controllo, la ... Leggi Tutto
TAGS: EQUAZIONI DIFFERENZIALI ORDINARIE – SISTEMI PLANETARI EXTRASOLARI – ACCELERATORI DI PARTICELLE – EQUAZIONE DI SCHRÖDINGER – TEOREMA DI INCOMPLETEZZA
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Geometria

Enciclopedia Italiana - VI Appendice (2000)

Geometria Ryoichi Kobayashi e Luigi Ambrosio Giovanni Bellettini (XVI, p. 623; App. III, i, p. 724; IV, ii, p. 39; V, ii, p. 391) Numerose voci dell'Enciclopedia Italiana trattano i vari oggetti e [...] funzione logaritmo complesso. Si è così rilevato che senza quelle nozioni basate sull'intuizione geometrica, come lo spazio delle fasi e il numero di avvolgimenti, sarebbe sicuramente difficile comprendere il moto del pendolo ideale o la natura a ... Leggi Tutto
CATEGORIA: GEOMETRIA
TAGS: ACCADEMIA NAZIONALE DELLE SCIENZE DETTA DEI XL – EQUAZIONE DIFFERENZIALE ORDINARIA – SCUOLA NORMALE SUPERIORE DI PISA – CARATTERISTICA DI EULERO – FUNZIONI DIFFERENZIABILI
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COERENZA

Enciclopedia Italiana - IV Appendice (1978)

. Ogni campo ottico che esiste in natura ha certe fluttuazioni associate con esso che possono essere viste come fluttuazioni istantanee dell'intensità, della fase, dallo stato di polarizzazione. La "teoria [...] e la cui altezza è la lunghezza di c. prende il nome di volume di coerenza. Esso corrisponde anche a una cella dello spazio delle fasi e vale ΔV ≈ cλ02 R2/[Δν (Δl)2]. Il numero medio di fotoni nello stesso stato di polarizzazione che si può trovare ... Leggi Tutto
TAGS: DISTRIBUZIONE DI PROBABILITÀ – CORRELAZIONE QUANTISTICA – DISTRIBUZIONE GAUSSIANA – TRASFORMATA DI FOURIER – TRASFORMAZIONI LINEARI
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Magnetofluidodinamica

Enciclopedia Italiana - VI Appendice (2000)

Magnetofluidodinamica Roberto Pozzoli (App. III, ii, p.10; IV, ii, p. 372; V, iii, p. 287) Magnetofluidodinamica dei plasmi Gli sviluppi più significativi della m. dei plasmi, detta anche magnetoidrodinamica [...] all'equilibrio WV,k, WB,k, Hk, Kk, Ak, possono essere dedotte a partire dalla distribuzione di equilibrio nello spazio delle fasi ϱG della statistica classica, data dalla formula di Gibbs. Per il caso 3D risulta: ϱG=Z⁻¹ exp {−αW−βH−γK}; per ... Leggi Tutto
CATEGORIA: FISICA DEI PLASMI
TAGS: EQUAZIONI DI NAVIER-STOKES – RICONNESSIONE MAGNETICA – DISCO DI ACCRESCIMENTO – PERMEABILITÀ MAGNETICA – CONDUTTIVITÀ ELETTRICA
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OTTICA QUANTISTICA

Enciclopedia Italiana - IV Appendice (1979)

OTTICA QUANTISTICA Mario Bertolotti Locuzione di recente coniazione sotto la quale s'intende siano raggruppati tutti quegli esponenti di ottica la cui completa comprensione richiede l'uso della meccanica [...] contenuti in un volume di lunghezza T ≪ τ che rappresenta solo una cella nello spazio delle fasi, in cui i fotoní sono distribuiti secondo la statistica di Bose-Einstein. La varianza della distribuzione è 〈(Δn)>2 = 〈n> [1 + 〈n>]. b) Se T ≫ τ ... Leggi Tutto
TAGS: DISTRIBUZIONE DI POISSON – DIODI EMETTITORI DI LUCE – DENSITÀ DI PROBABILITÀ – EFFETTO FOTOELETTRICO – MECCANICA QUANTISTICA
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GRUPPO

Enciclopedia Italiana (1933)

GRUPPO Ugo Amaldi . Termine matematico, corrispondente a un concetto che, per quanto implicito in molti ordini di questioni, anche elementari, ha trovato la sua formulazione precisa soltanto nella [...] p di Sn, considerato come gruppo puntuale di S2n, ossia gruppo delle trasformazioni canoniche della dinamica, considerato nello spazio delle fasi). Quanto ai gruppi semplici strutturalmente intransitivi, quelli proprî si ottengono tutti, sostituendo ... Leggi Tutto
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OTTICA

Enciclopedia Italiana - VI Appendice (2000)

Ottica Mario Bertolotti Luigi Alberto Lugiato Alice Sinatra (XXV, p. 776; App. II, ii, p. 472; III, ii, p. 338; V, iii, p. 803; v. ottica non lineare, App. IV, ii, p. 701) Ottica non lineare di Mario [...] su un cristallo non lineare quadratico e si genera una coppia di fotoni altamente correlati nello spazio delle fasi perché soddisfano la conservazione dell'energia ωs = ωi + ωp e la conservazione del momento ks = ki + kp (condizione di accordo di ... Leggi Tutto
CATEGORIA: OTTICA
TAGS: PRINCIPIO DI INDETERMINAZIONE DI HEISENBERG – TRASFERIMENTO DI QUANTITÀ DI MOTO – GENERAZIONE DI SECONDA ARMONICA – CONDENSAZIONE DI BOSE-EINSTEIN – DISTRIBUZIONE DI PROBABILITÀ
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STABILITÀ

Enciclopedia Italiana - III Appendice (1961)

STABILITÀ (XXXII, p. 433) Giulio KRALL Richiamandoci a quanto detto nell'articolo citato, può essere utile porre ulteriormente in rilievo il ruolo fondamentale degli esponenti caratteristici particolarmente [...] caso, in maniera sistematica per tipi ben definiti di sistemi differenziali. Per un sistema canonico sussista l'integrale dell'energia Nello spazio delle fasi Φ2n definisca la [2] una ipersuperficie Σ, a 2n − 1 dimensioni, chiusa. Si ammetta la quasi ... Leggi Tutto
TAGS: ASSOLUTAMENTE INTEGRABILE – PERIODI DI RIVOLUZIONE – SISTEMI DIFFERENZIALI – ÉCOLE POLYTECNIQUE – SPAZIO DELLE FASI
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BISTABILITÀ

Enciclopedia Italiana - V Appendice (1991)

Il concetto di bistabilità: definizioni generali. - Consideriamo un sistema generico, che può essere fisico, chimico, biologico, ecologico, e così via. Tale sistema è caratterizzato da un certo numero [...] . Da un punto di vista matematico, l'insieme dei possibili stati di un sistema costituisce uno spazio, che viene denominato spazio delle fasi. Uno stato viene detto stazionario se, una volta in questo stato, il sistema vi permane indefinitamente ... Leggi Tutto
TAGS: COMMISSIONE DELLE COMUNITÀ EUROPEE – TECNOLOGIA DELL'INFORMAZIONE – EQUILIBRIO TERMODINAMICO – EQUAZIONI DIFFERENZIALI – INDICE DI RIFRAZIONE

Dinamica dei sistemi

Enciclopedia Italiana - VII Appendice (2006)

L'evoluzione temporale dei sistemi - in particolare di quelli deterministici, cioè tali che la conoscenza del sistema a un dato istante ne determina tutta l'evoluzione futura - è stata negli ultimi decenni [...] su un calcolatore. In questo caso la legge di evoluzione temporale è semplicemente una trasformazione che a ogni punto dello spazio delle fasi ne associa un altro. L'orbita di un punto è in questo caso la successione infinita ottenuta iterando la ... Leggi Tutto
CATEGORIA: FISICA MATEMATICA – TEMI GENERALI
TAGS: TEORIA GENERALE DEI SISTEMI – FISICA DELLO STATO SOLIDO – EQUILIBRIO TERMODINAMICO – VARIETÀ DIFFERENZIABILE – EQUAZIONI DIFFERENZIALI
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Vocabolario
spàzio
spazio spàzio s. m. [dal lat. spatium, forse der. di patēre «essere aperto»]. – 1. Con valore assol., il luogo indefinito e illimitato in cui si pensano contenute tutte le cose materiali, le quali, in quanto hanno un’estensione, ne occupano...
ciclo¹
ciclo1 s. m. [dal lat. tardo cyclus, gr. κύκλος «cerchio, giro»]. – 1. In matematica, generalizzazione del concetto di linea chiusa; in algebra, sottogruppo ciclico di un gruppo. 2. In botanica, il complesso dei fillomi (foglie, antofilli, brattee)...
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