Convessità
Arrigo Cellina
La convessità è un concetto della matematica elementare; le parole concavo e convesso fanno parte del linguaggio quotidiano. Eppure questo semplice concetto, unito ad altre [...] per mappe multivoche. Per mappe semicontinue inferiormente e con immagini sottoinsiemi chiusi e convessi non vuoti di uno spaziocompleto, vale allora il seguente teorema di selezione, dimostrato da Ernest Michael nel 1963 (in ipotesi più generali ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. La topologia degli insiemi di punti
Roger Cooke
Brian Griffith
La topologia degli insiemi di punti
La topologia generale o topologia degli insiemi [...] astratto ‒ il 'principio di contrazione' (Banach 1923) ‒ riguardante un'applicazione continua di uno spazio metrico completo S in sé stesso. In uno spaziocompleto vale anche il teorema di densità di Baire, utilizzato per mostrare che opportune ...
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serie
serie successione che consente di generalizzare la nozione di somma al caso di un numero infinito di addendi. Tali addendi possono essere numeri (→ serie numerica) o funzioni (→ serie di funzioni), [...] , mentre nel caso in cui tale limite non esista la serie è detta indeterminata o oscillante. Se E è uno spaziocompleto, per la convergenza della serie data è sufficiente la convergenza della serie numerica
Se questa serie è convergente la serie si ...
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parallelogramma, teorema del
parallelogramma, teorema del proprietà che caratterizza le norme indotte dal prodotto scalare, espressa dall’identità
Nella geometria euclidea tale identità lega la lunghezza [...] delle diagonali di un parallelogramma a quelle dei lati, da cui il nome del teorema. Uno spaziocompleto con tale norma è uno spazio di Hilbert. ...
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OPERATORI
Fernando BERTOLINI
. 1. Generalità. - Il termine o. indica d'ordinario il simbolo d'una operazione, o più in generale d'una applicazione univoca (v. applicazione, in questa App.); per una [...] teoremi che generalizzano quelli di Cramer e di Rouché. Un notevole risultato è il seguente: se A e B sono due spazîcompleti di Banach ed ω è un operatore lineare continuo da A in B univocamente invertibile (ossia è associato ad una applicazione ...
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Informazione e computazione quantistica: teoria
Mario Rasetti
Al crocevia tra scienza e tecnologia
La nuova disciplina che va sotto il nome di informazione e computazione quantistica si sviluppa al [...] del primo registro e si usa il risultato come etichette del secondo registro, dando luogo a uno stato ∣Ψ2⟩ (nello spaziocompleto degli stati) che è la sovrapposizione uniforme di stati della forma ∣x⟩∣f(x)⟩. Il calcolo di una qualsiasi funzione ...
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spazio topologico duale
spazio topologico duale di uno spazio topologico X*, è lo spazio vettoriale completo X′ (talvolta denotato con X*) costituito dai funzionali lineari e continui su X*. Il valore [...] ’elemento x ∈ X* si designa sovente con il crochet <x′, x> oltre che con x′ (x). Se X* è uno spazio normato, X′ è uno spazio di Banach con la norma
La topologia indotta da questa norma si chiama topologia forte di X′. La topologia debole di X ...
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spazio normato
spazio normato spazio vettoriale V, reale o complesso, nel quale è definita una → norma || . ||: V → [0, +∞). Una norma su V induce una → metrica d(u, v) = ||u – v|| e, pertanto, definisce [...] topologia detta topologia della norma (o topologia forte). Uno spazio normato completo, cioè tale che in esso ogni successione di Cauchy è convergente, è detto spazio di → Banach. Uno spazio normato in cui la norma soddisfa l’uguaglianza
è detto ...
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Hilbert, spazio di
Hilbert, spazio di in algebra lineare, particolare spazio di Banach, in cui la norma è indotta da un prodotto scalare. Dato uno spazio vettoriale X, che per generalità si suppone sul [...] euclidea lega la lunghezza delle diagonali di un parallelogramma a quelle dei lati. Se con tale norma lo spazio risulta completo, esso si dice spazio di Hilbert.
Tra gli spazi di Hilbert, oltre a Rn e Cn, dotati del prodotto scalare
(detti ...
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norma
Luca Tomassini
Sia X uno spazio vettoriale. Un’applicazione ∣∣∙∣∣:X→ℝ si dice una norma se verifica i seguenti assiomi: (a) ∣∣x∣∣≥0, per ogni x∈X; ∣∣x∣∣=0 se e soltanto se x=0; (b) ∣∣λx∣∣=∣λ∣·∣∣x∣∣, [...] di un elemento di X non ha alcun riscontro negli assiomi che una distanza deve a sua volta soddisfare proprio per la sua generalità. Uno spazio normato e completo (come spazio metrico), ossia tale che ogni successione di Cauchy è convergente, si dice ...
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spazio
spàzio s. m. [dal lat. spatium, forse der. di patēre «essere aperto»]. – 1. Con valore assol., il luogo indefinito e illimitato in cui si pensano contenute tutte le cose materiali, le quali, in quanto hanno un’estensione, ne occupano...
periodo
perìodo s. m. [dal lat. periŏdus (nel senso temporale e grammaticale), gr. περίοδος, propr. «circuito, giro», comp. di περι- «peri-» e ὁδός «via»]. – 1. a. In generale, nel linguaggio scient., con riguardo a fenomeni che ripetano certe...