In senso ampio e generico, ramo della matematica che studia lo spazio e le figure spaziali.
Cenni storiciL’antichità
- L’origine della g. è legata a concreti problemi di misurazione del terreno (nacque [...] varietà riemanniana e la relativa g. si discostino dall’ordinario spazioeuclideo e relativa g. (➔ anche tensore).
G. e fisica P4, che è appunto il più semplice esempio di varietà tridimensionale di Calabi-Yau. La soluzione del problema generale di ...
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Geometria differenziale
Simon M. Salamon
SOMMARIO: 1. Introduzione: le origini. 2. Proprietà delle superfici. 3. Studio della curvatura gaussiana. 4. Dimensioni superiori. 5. Varietà e topologia. [...] caso, considerando il toro in modo astratto come quoziente dello spazioeuclideo ℝ2 (vale a dire identificando i punti le cui coordinate un punto P su una superficie in uno spaziotridimensionale, un metodo semplice per determinare le coordinate dei ...
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L'Ottocento: matematica. Dalla geometria proiettiva alla geometria euclidea
Jeremy Gray
Dalla geometria proiettiva alla geometria euclidea
La geometria proiettiva
La carriera del matematico francese [...] che il problema non era che la superficie non esistesse, ma che potesse non essere immersa isometricamente nello spazioeuclideotridimensionale (Tav. II). Nel 1868 il matematico italiano Eugenio Beltrami riuscì a costruire una tale superficie e nel ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Geometria differenziale
Jeremy Gray
Geometria differenziale
La geometria differenziale è lo studio dei problemi geometrici mediante i metodi [...] definire e studiare le superfici senza nemmeno supporne l'esistenza in qualche spaziotridimensionale. Dalla disciplina che si occupava di superfici immerse nello spazioeuclideo si separò così un nuovo campo di ricerca, la geometria intrinseca ...
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L'Ottocento: matematica. La geometria non euclidea
Rossana Tazzioli
La geometria non euclidea
Alla base dei suoi Elementi Euclide aveva posto un certo numero di definizioni (o 'termini') e di assiomi [...] postumo nel 1876, dove verrà introdotta un'espressione denominata in seguito 'tensore di curvatura di una varietà'.
Lo spazioeuclideotridimensionale è dunque una varietà a tre dimensioni, la cui curvatura è nulla in ogni punto. Dalle misurazioni ...
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curvatura scalare
Luca Tomassini
Sia Mν una varietà riemanniana regolare, ovvero una varietà C∞ sulla quale è specificato un campo tensoriale definito positivo g(x) (x indica qui un sistema di coordinate [...] a due paralleli alle direzioni determinate dai vettori X(p) e Y(p). Tale variazione nel caso di un piano nello spazioeuclideotridimensionale (in realtà n-dimensionale) è nulla: il piano è ‘piatto’. Scegliendo un sistema di coordinate locali x, i ...
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spazio Sostantivo polisenso che designa in generale un’estensione compresa tra due o più punti di riferimento. Può essere variamente interpretato a seconda che lo si consideri dal punto di vista filosofico, [...] della matematica. Per Riemann lo s. è una struttura tridimensionale, ma il sistema di assiomi della sua geometria non è
Nozione di spazio
Inizialmente il termine s. indicava esclusivamente l’ambiente della geometria euclidea classica, ritenuta ...
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Variazioni, calcolo delle
Gianni Dal Maso
Un problema di grande importanza nella matematica pura e applicata è la ricerca dei valori massimi o minimi di grandezze dipendenti da variabili di tipo numerico [...] la [9] con un esponente p>1, dove ∣η∣ è ora la norma euclidea del vettore η=(η1,…,ηn) definita da ∣η∣2=∣η1∣2+…+∣ηn∣2. Il modo seguente: assegnata una curva semplice chiusa γ nello spaziotridimensionale, trovare le superfici del tipo del disco di ...
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Sistemi dinamici
Franco Magri
Dmitrij Anosov
Il concetto di sistema è presente nel dibattito scientifico degli ultimi decenni nelle più diverse discipline: dall'idea di sistema fisico a quella di ecosistema, [...] per il toro di un moto rettilineo e uniforme nello spazioeuclideo. In questo modo si giunge a dare una rappresentazione di Hopf, che sarà descritto nel seguito. Si consideri la sfera tridimensionale S³ come l'insieme di punti (z,w) del piano ...
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L'Eta dei Lumi: matematica. Geometria analitica, delle curve e delle superfici. Il problema delle parallele
Peter Schreiber
Geometria analitica, delle curve e delle superfici. Il problema delle parallele
A [...] fin dall'inizio, di estendere tutti i concetti geometrici bi- e tridimensionali al caso di una dimensione qualunque e dal caso euclideo a quello di spazi a metrica non euclidea portò all'enorme estensione del dominio della geometria, al punto da far ...
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spazio
spàzio s. m. [dal lat. spatium, forse der. di patēre «essere aperto»]. – 1. Con valore assol., il luogo indefinito e illimitato in cui si pensano contenute tutte le cose materiali, le quali, in quanto hanno un’estensione, ne occupano...
retta3
rètta3 s. f. [femm. sostantivato di retto2]. – In geometria, ente fondamentale, in genere assunto come primitivo nelle trattazioni assiomatiche, per il quale valgono alcune proprietà tipiche: per due punti distinti A e B (nel piano...