spazioproiettivospazioproiettivo ambiente geometrico in cui gli elementi che, in uno spazio affine, sono all’infinito (punti impropri, rette improprie ecc.) non sono distinguibili da quelli al finito; [...] i cui elementi, detti punti di P, sono i sottospazi di dimensione 1 di V. Se K = R (rispettivamente, C) lo spazio è detto spazioproiettivo reale (rispettivamente, complesso). La dimensione di P(V) è dim(V) − 1. A seconda che sia dim(V) = 3, 2, 1 ...
Leggi Tutto
rette, stella di
rette, stella di nello spazioproiettivo, luogo geometrico di tutte le rette passanti per uno stesso punto, detto centro della stella. In uno spazio affine ampliato, la stella si dice [...] propria o impropria a seconda che il centro sia un punto proprio o improprio; una stella impropria è pertanto l’insieme di tutte le rette parallele a una retta data. Intersecando una stella propria di ...
Leggi Tutto
piano proiettivo
piano proiettivospazioproiettivo di dimensione 2. È un piano ottenuto aggiungendo a un → piano affine gli elementi impropri che, nel contesto proiettivo, sono indistinguibili dagli [...] non allineati.
Il primo e il secondo assioma sono tra loro duali. Essendo uno spazioproiettivo di dimensione 2, il piano proiettivo può essere definito formalmente a partire da uno spazio vettoriale V su un campo K. In particolare, se K è il campo R ...
Leggi Tutto
spazio Sostantivo polisenso che designa in generale un’estensione compresa tra due o più punti di riferimento. Può essere variamente interpretato a seconda che lo si consideri dal punto di vista filosofico, [...] del tipo
(dove le a0 ... an sono delle costanti); l’intero n si dice dimensione dello spazio. Nella topologia si indica con Rn o En, nella geometria proiettiva con Sn. È evidente che si ottiene generalizzando lo s. ordinario (n=3), pensato riferito ...
Leggi Tutto
spazio quoziente
spazio quoziente in algebra lineare, spazio vettoriale ottenuto da uno spazio vettoriale V su un campo K e da un suo sottospazio U come → insieme quoziente V/U (si legge: «V modulo U») [...] vettore v è generalmente indicata con [v]. Nello spazio quoziente V/U le operazioni di addizione e spazio ottenuto con il passaggio all’insieme quoziente è lo → spazioproiettivo di dimensione n, ottenuto come spazio quoziente di uno spazio ...
Leggi Tutto
spaziospazio termine che, nella sua accezione originaria, indica l’ambiente della → geometria euclidea, così come scaturisce dall’esigenza di astrazione delle proprietà di estensione, forma e reciproca [...] ordinate di numeri reali. Tale corrispondenza, poiché conserva la struttura di spazio vettoriale, è un isomorfismo tra E 3 e R3 (purché in di spazio: → spazio vettoriale; → spazio affine; → spazioproiettivo; → spazio metrico; → spazio topologico ...
Leggi Tutto
spazio dei moduli
Fabrizio Andreatta
In geometria algebrica gli spazi di moduli sono spazi che parametrizzano classi di isomorfismo di oggetti di tipo fissato e appaiono solitamente nella classificazione [...] a V le classi di isomorfismo di rette nello spazio affine n+1-dimensionale su V ammette lo spazioproiettivo ℙn come spazio dei moduli fine. Purtroppo nelle situazioni sopra menzionate gli spazi di moduli fini non esistono o meglio esistono solo ...
Leggi Tutto
spazio
spàzio s. m. [dal lat. spatium, forse der. di patēre «essere aperto»]. – 1. Con valore assol., il luogo indefinito e illimitato in cui si pensano contenute tutte le cose materiali, le quali, in quanto hanno un’estensione, ne occupano...
proiettivo
agg. [der. del lat. proiectus: v. proietto]. – 1. Genericam., che proietta, che ha forza di proiettare, che ha rapporto con una proiezione. In matematica, relativo all’operazione di proiezione (e anche a quella di sezione) e alle...