spazionormato
Arrigo Cellina
Uno spazio lineare X su cui sia definita una funzione a valori reali, ∥∙∥, detta norma, con le seguenti proprietà: (a) ∥x∥≥0 e ∥x∥=0 se e solo se x=0; (b) per ogni reale [...] (c) viene detta disuguaglianza triangolare. Si noti che la proprietà (b) implica la simmetria della norma, cioè che ∥x∥=∥−x∥. La norma su uno spazio lineare ha le stesse proprietà del valore assoluto di un numero sui numeri reali.
→ Convessità ...
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spazio di Banach
Arrigo Cellina
Uno spazionormato X diventa metrico definendo la distanza tra due punti x e y, indicata con d(x,y), come d(x,y)=∥x−y∥. Se questo spazio metrico è ‘completo’, è cioè [...] tale che ogni successione di Cauchy converge, X viene detto spazio di Banach. I n umeri reali hanno questa proprietà di essere completi e gli spazi di Banach sono le naturali generalizzazioni dell’insieme dei numeri reali.
→ Convessità ...
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semigruppo In matematica, insieme in cui è definita un’operazione (o legge di composizione interna) binaria associativa per la quale valgano le due regole di semplificazione a sinistra e a destra, tale [...] , cioè alla ricerca delle soluzioni dell’equazione (d/dt)u(t)=Au(t), con dato iniziale u(0)=u0, in cui u è un elemento di uno spazionormato X e A è un operatore lineare su DA⊂X, si può definire analogamente un s. Ut che, se A è limitato e DA=X, è la ...
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In matematica, si chiamano metodi, o procedimenti di a. o, semplicemente, a., procedure alle quali si ricorre per rappresentare enti matematici (numeri, misure, funzioni ecc.) in modo non esatto, ma sufficientemente [...] da x, esista. Risultati particolarmente importanti, anche per le applicazioni, si ottengono quando E è uno spazio vettoriale normato (➔ spazio): in tal caso si parla del problema della migliore a. lineare.
Formule approssimate
Funzioni reali e ...
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Operatori, teoria degli
Helmut H. Schaefer e Manfred P. Wolff
Sommario: 1. Introduzione. 2. Operatori lineari fra spazi di dimensione finita. a) Generalità. b) Operatori hermitiani, normali e unitari. [...] le funzioni continue su L compatto a valori su K con norma ∥f∥ = sup {∣ (f (t)∣ : t ∈ L)} - è uno spazionormato; e se (X, Σ, μ) è uno spazio di misura, lo spazio lineare di tutte le (ovvero, classi di equivalenza di) funzioni X → K p-integrabili ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Il Bourbakismo
Jean-Paul Pier
Il Bourbakismo
L'avvento e l'influenza di Bourbaki costituiscono uno dei fenomeni più sorprendenti nella matematica [...] Il secondo capitolo presenta la teoria delle primitive e degli integrali per le funzioni di una variabile reale a valori in uno spazionormato completo su ℝ. In assenza della nozione di misura, se f:I→ℝ per una parte I di ℝ, la funzione g definita su ...
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Analisi matematica
Jean A. Dieudonné
Alcune delle idee fondamentali che sono alla base del calcolo risalgono ai Greci, ma il loro sviluppo sistematico iniziò soltanto nel XVII secolo. Alla fine di quel [...] che si hanno nel caso a dimensione finita.
La teoria di Riesz-Fredholm degli operatori compatti
Sia E uno spazionormato su ℂ (non necessariamente uno spazio di Banach). Un operatore lineare U in E si dice compatto (o completamente continuo) se fa ...
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Convessità
Arrigo Cellina
La convessità è un concetto della matematica elementare; le parole concavo e convesso fanno parte del linguaggio quotidiano. Eppure questo semplice concetto, unito ad altre [...] è chiuso in questa topologia; si ha però il seguente risultato, pubblicato da Stanislaw Mazur nel 1930.
Teorema. - Sia E uno spazionormato. Un sottoinsieme convesso K di E è chiuso per la topologia debole di E se e solo se è chiuso nella topologia ...
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norma
Luca Tomassini
Sia X uno spazio vettoriale. Un’applicazione ∣∣∙∣∣:X→ℝ si dice una norma se verifica i seguenti assiomi: (a) ∣∣x∣∣≥0, per ogni x∈X; ∣∣x∣∣=0 se e soltanto se x=0; (b) ∣∣λx∣∣=∣λ∣·∣∣x∣∣, [...] possibile definire una distanza (metrica) tramite la formula
d(x1, x2) = ∣∣x1−x2∣∣ x1, x2∈X
e dunque uno spazionormato è uno spazio metrico. Non è vero viceversa. Il concetto di distanza è infatti, da un lato, più generale in quanto essa può ...
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punti stazionari
Daniele Cassani
Si consideri un funzionale, ovvero un’applicazione I:E→ℝ, definita su uno spazionormato E. Si ha che I è (Fréchet-) differenziabile in u∈E se esiste un’applicazione [...] lineare L:E→ℝ tale che
e scriviamo L=I′(u), per denotare il differenziale (di Fréchet) del funzionale I nel punto u∈E (si osservi che il differenziale di un applicazione lineare è l’applicazione stessa). ...
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normato
agg. [part. pass. di normare]. – Di ente conforme a una norma, a una regola. In matematica, spazio n., spazio vettoriale provvisto di una norma (v. norma, n. 6).
spazio
spàzio s. m. [dal lat. spatium, forse der. di patēre «essere aperto»]. – 1. Con valore assol., il luogo indefinito e illimitato in cui si pensano contenute tutte le cose materiali, le quali, in quanto hanno un’estensione, ne occupano...