Hilbert, spazio di
Hilbert, spazio di in algebra lineare, particolare spazio di Banach, in cui la norma è indotta da un prodotto scalare. Dato uno spazio vettoriale X, che per generalità si suppone sul [...] scalare in l 2 è dato da
e quello in L2(Ω) da
Tutti gli spazi di Hilbert separabili, e in particolare gli spaziL2, sono isomorfi a l 2 tramite gli sviluppi in serie di → Fourier.
Gli spazi di Hilbert sono riflessivi, in quanto a ogni funzionale ...
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spazio Lp (O)
spazio Lp(Ω) con Ω sottoinsieme misurabile di Rn, spazio vettoriale delle funzioni ƒ misurabili secondo Lebesgue per le quali l’integrale
Se p ≥ 1, lo spazio è normato, con norma
e completo [...]
essi si dicono esponenti coniugati; per p < ∞ il duale di Lp(Ω) è Lp′ (Ω), e quindi se 1 < p < ∞ gli spazi Lp sono riflessivi. Se g ∈ Lp′, risulta
(→ Hölder, disuguaglianza di). In particolare, lo spazioL2(Ω) è uno spazio di → Hilbert. ...
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Successione ordinata e continua di elementi, concreti e astratti, dello stesso genere.
Ecologia
Successione delle comunità che si sostituiscono l’una all’altra in una regione. Le comunità di transizione [...] pari risultano nulli tutti i bk, per una funzione dispari lo sono gli ak. Se f(x) è a quadrato sommabile, cioè appartiene allo spazioL2[0,2π], la ridotta n-esima Sn(x) della sua s. di Fourier rende minimo l’errore quadratico medio, cioè
∫2π0 ∣f(x ...
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somma In matematica, il risultato dell’ordinaria operazione di addizione o anche l’operazione stessa; in senso estensivo, si parla spesso di s. anche con riferimento a operazioni che soddisfano le proprietà [...] Lp(E) delle funzioni la cui potenza p-esima è sommabile, e in particolare lo spazioL2(E) delle funzioni di quadrato sommabile.
Per serie sommabile ➔ serie.
Nella teoria dei gruppi topologici, una famiglia (xi)i∈I di elementi del gruppo additivo ...
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Matematico (Cholmeč, governatorato di Gomel´, 1908 - Leningrado 1990); prof. di analisi matematica e numerica dal 1937, ha insegnato dal 1944 alla univ. di Leningrado. Allievo di N. Günther e V. Smirnov [...] nei metodi di approssimazione. A lui si devono i fondamenti della teoria delle equazioni integrali singolari multidimensionali nello spazioL2, avendo per primo introdotto (1936) e utilizzato la nozione di simbolo di un operatore singolare. Autore di ...
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MATEMATICA (XXII, p. 547 e App., II, 11, p. 276)
Francesco G. TRICOMI
Gli sviluppi più recenti della m. saranno qui presi in esame soprattutto nelle loro linee generali e nei loro mutui rapporti; per [...] è negativa, epperò solo in casi speciali ad un siffatto funzionale &out;f è associata una funzione f(x) dello spazioL2 che ne consente la rappresentazione integrale [1]. Ebbene, anche quando ciò non si verifica, si dirà che al funzionale & ...
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MIKHLIN, Solomon Grigor'evič
Carlo Cattani
Matematico bielorusso, nato a Kholmetch, nel governatorato di Gomel, il 23 aprile 1908, morto a Leningrado il 29 agosto 1990. Professore di Analisi matematica [...] cosiddette di Cosserat. A lui si devono i fondamenti della teoria delle equazioni integrali singolari multidimensionali nello spazioL2, avendo per primo introdotto (1936) e utilizzato la nozione di simbolo di un operatore singolare. Interpretando ...
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Equazioni funzionali
JJacques Louis Lions
di Jacques Louis Lions
Equazioni funzionali
sommario: 1. Motivazione ed esempi. 2. Definizione delle soluzioni. 3. Il metodo della trasformazione di Fourier; [...] tipo esistono e sono anche assai numerose; ad esempio D è denso nello spazioL2(Rn) delle funzioni a quadrato sommabile); seguendo L. Schwartz, si introduce in questo spazio ‛molto piccolo' una topologia ‛molto fine'. In tal modo una successione ϕj ...
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Fourier, serie di
Fourier, serie di in analisi, serie di funzioni goniometriche associata a una funzione periodica, di cui costituisce il cosiddetto sviluppo, nel senso che la funzione data è la somma [...] il periodo è T ≠ 2π.
Se ƒ è assolutamente integrabile insieme al suo quadrato (basta chiedere che ƒ ∈ L2(0, 2π) ⊆ L1(0, 2π); si veda → spazio Lp(Ω)), vale l’uguaglianza di Parseval (→ Parseval, identità di):
cioè le successioni {αn}, {bn}, {cn} ∈ l ...
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