spazio di Hilbert
Arrigo Cellina
Per poter enunciare il teorema di Pitagora nel piano, occorre definire quando due vettori sono tra loro ortogonali; ciò si ottiene dalla nozione di prodotto scalare [...] , che associa a due vettori un numero reale (questo numero è zero se i due vettori sono ortogonali). Uno spazio di Hilbert ℋ è uno spazio di Banach che generalizza il normale piano euclideo, ossia su cui è definito un prodotto scalare. Si tratta di ...
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SPAZIO (XXXII, p. 315)
Vittorino DALLA VOLTA
Dello s. è stato detto, nella voce citata, essenzialmente dal punto di vista della storia e della filosofia della scienza; qui, invece, ne tratteremo dal [...] importanza fondamentale per lo studio delle proprietà differenziali della varietà stessa.
Bibl.: G. Vitali, Geometria nello spazioHilbertiano, Bologna 1929; P. Alexandroff e H. Hopf, Topologie, I, Berlino 1935; N. Bourbaki, Éléments de mathématiques ...
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MATEMATICA (XXII, p. 547 e App., II, 11, p. 276)
Francesco G. TRICOMI
Gli sviluppi più recenti della m. saranno qui presi in esame soprattutto nelle loro linee generali e nei loro mutui rapporti; per [...] del basilare concetto di limite.
Tuttavia in essi non sono escluse delle sorprese, per es. si constata che l'accennato spaziohilbertiano non è compatto (App. II, 11, p. 874), cioè contiene dei sottospazî che, benché dotati di infiniti elementi, sono ...
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GRUPPO (XVII, p. 1012)
Ugo AMALDI
Nell'ultimo quindicennio le teorie classiche dei gruppi hanno ricevuto scarsi apporti di risultati generali. Fra questi, nel campo dei gruppi continui, spetta un rilievo [...] 'onda secondo la ψ (x) → ψ′ (x) = Tψ = ψ (T-1 x). Al prodotto di due rotazioni corrisponde nello spaziohilbertiano il prodotto delle trasformazioni corrispondenti a ciascuna.
La forma dell'operatore hamiltoniano che compare nella [1] è tale, come ci ...
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FUNZIONE (XVI, p. 185; App. III, 1, p. 692)
Luigi Amerio
Si ritiene opportuno riprendere la trattazione delle questioni relative alle f. quasi periodiche per ulteriori generalizzazioni e puntualizzazioni [...] in B della f. y = f(t).
Per es., B può essere lo spaziohilbertiano L2(Ω) delle funzioni y = y(x) a quadrato assolutamente integrabile in un insieme Ω di uno spazio euclideo m-dimensionale Xm (x = {x1, ..., xm}). In tal caso si assumerà la ...
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VITALI, Giuseppe
Giovanni Lampariello
Matematico, nato a Ravenna il 26 agosto 1875, morto a Bologna il 29 febbraio 1932. Professore di analisi infinitesimale prima a Padova e poi a Bologna.
Le sue più [...] teoria delle funzioni di variabile reale, le serie di funzioni analitiche di una variabile complessa, la geometria dello spaziohilbertiano e il calcolo differenziale assoluto. Il V. divide con H. Lebesgue il merito di avere introdotto nella teoria ...
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TOPOLOGIA ASTRATTA
S. Fac.
. La topologia (meno modernamente chiamata analysis situs; v. III, p. 87) si occupa delle proprietà invarianti degli insiemi di punti nelle trasformazioni bicontinue (omeomorfismi), [...] tale che ogni intorno di x contiene un termine di questa successione.
Un esempio di spazio topologico è fornito dallo spaziohilbertiano (H) (v. spazî astratti, in questa Appendice), cioè dalla totalità delle successioni x = {xn} di numeri reali, la ...
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FUNZIONE (XVI, p. 185)
Luigi AMERIO
Funzioni di più variabili complesse. - La teoria delle f. di più variabili complesse ha ricevuto negli ultimi decennî sviluppi notevolissimi, che ne hanno permesso [...] di Bohr).
Lo stesso enunciato sussiste se f(t) è a valori in uno spaziohilbertiano B (v. spazio, in questa App.).
Se invece B è uno spazio di Banach non hilbertiano la tesi è stata dimostrata ammettendo però, in più, che F (t) abbia traiettoria ...
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SPAZI ASTRATTI
Sandro FAEDO
. L'analisi matematica classica studia le proprietà delle funzioni di una o più variabili numeriche. Tali funzioni sono determinate dai valori assunti dalla variabile x in [...] che differiscano solo in un insieme di punti di misura nulla sono da considerarsi coincidenti.
e) Spaziohilbertiano. - È l'estensione naturale dello spazio euclideo a). I è dato dalle successioni x = {xn} di numeri reali tali che sia convergente ...
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ortogonale
ortogonale [Der. del lat. orthogonus, dal gr. orthog✄ònios "ad angolo retto", comp. di orthós "dritto" e g✄onía "angolo"] [ALG] Qualifica di ciascuno di due enti che formano tra loro un angolo [...] gli assi siano, come per lo più accade, mutuamente ortogonali: v. fibrati: II 568 e. ◆ [ALG] Sistema o.: in uno spaziohilbertiano, sistema nel quale tutti gli elementi sono a due a due o., cioè il loro prodotto scalare è nullo. ◆ [ALG] Sistemi o ...
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hilbertiano
〈i-〉 agg. – Relativo al matematico ted. D. Hilbert (1862-1943). In partic., spazio h., spazio vettoriale completo (in cui cioè qualsiasi successione convergente di punti converga a un punto dello spazio stesso) nel quale sia definito...
spazio
spàzio s. m. [dal lat. spatium, forse der. di patēre «essere aperto»]. – 1. Con valore assol., il luogo indefinito e illimitato in cui si pensano contenute tutte le cose materiali, le quali, in quanto hanno un’estensione, ne occupano...