spazioduale
Luca Tomassini
Dato uno spazio vettoriale reale (o complesso) X si definisce il suo duale Y come lo spazio vettoriale reale (o complesso) costituito dai funzionali lineari su X, ovvero [...] X (rispetto alla topologia τ) e (x,x′)=x′(x) per x∈X e x′∈Y. In questo caso si dice che Y è lo spazioduale topologico di X e lo indicheremo con il simbolo X*. Il fatto che X separi i punti in X* segue dalla definizione stessa di funzionale lineare ...
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spazio delle distribuzioni
Luca Tomassini
Una generalizzazione del concetto classico di spazio di funzioni, la cui necessità si presenta in molti problemi fisici e matematici. Il concetto di distribuzione [...] ) φ(fi)→φ(f) se fi→f nella topologia di F. In altri termini, uno spazio di distribuzioni è definito come spazioduale (topologico) F* di un qualche spazio vettoriale topologico di funzioni F sufficientemente regolari. Poiché dalla relazione G⊂F (G si ...
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Operatori, teoria degli
Helmut H. Schaefer e Manfred P. Wolff
Sommario: 1. Introduzione. 2. Operatori lineari fra spazi di dimensione finita. a) Generalità. b) Operatori hermitiani, normali e unitari. [...] continua ωT su L (H) data da S → Sp (ST). L'applicazione T in T (H) → ωT è un isomorfismo isometrico di L (H) sullo spazioduale T (H)′ di T (H). L'identificazione L (H) = T (H)′ porta con sé la topologia w* data dalla seminorma S → pT (S) : = ∣ωT(S ...
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Misura e integrazione
M. Evans Munroe
Introduzione
La nozione di integrale viene spesso introdotta considerando il problema di determinare l'area racchiusa da una curva, prendendo un limite di somme [...] se, B ha dimensione finita.
L'integrale di Birkhoff è numerabilmente additivo e assolutamente continuo.
Pettis ha definito un integrale ricorrendo allo spazioduale B* di tutti i funzionali lineari continui su B. Data una funzione f da X a B e un F∈B ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Le origini dell'analisi funzionale
Angus E. Taylor
Le origini dell'analisi funzionale
L'analisi funzionale acquista una precisa identità nel [...] definiti su X sarà denotato con X′; un suo elemento generalmente con x′. Lo spazio X′ è detto 'coniugato' di X o spazioduale di X. Il concetto di spazioduale venne introdotto esplicitamente per la prima volta per il caso astratto nel 1927 da Hans ...
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Equazioni funzionali
Jacques-Louis Lions
La teoria delle equazioni funzionali si è sviluppata a stretto contatto con i problemi via via sorti nelle varie scienze, a partire dalla meccanica, e dalla [...] fisso; (b) le φj, insieme a tutte le loro derivate, tendono uniformemente a zero.
Allora, per definizione, lo spazio delle distribuzioni è lo spazioduale D′ di D.
La proprietà fondamentale di una distribuzione g∈D′ per porre problemi del tipo [2], è ...
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vettoriale
vettoriale [agg. Der. di vettore "inerente a vettori"] [ANM] Analisi, o calcolo, v.: la parte della matematica che s'occupa degli algoritmi con i quali si opera sui vettori (a questi si applicano, [...] che le forme lineari definite in V, e a valori in K, cioè le funzioni f:V→K tali che f(klvl+k₂v₂)=klf(vl)+ k₂f(v₂), formano a loro volta uno spazio v. V∗, detto lo spazioduale di V; se V ha dimensione finita n anche V∗ ha la stessa dimensione n. Uno ...
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base
base [Der. del lat. basis, dal gr. básis, "parte inferiore di una costruzione"] [ALG] Lato sul quale appoggia o s'immagina appoggiato un poligono, e, per un solido, il poligono o il cerchio su cui [...] 1, ..., 9), mentre nel sistema binario la b. è 2 e i simboli sono 0 e 1. ◆ [ALG] B. duale: b. dello spazioduale di uno spazio vettoriale: v. gruppi, rappresentazione dei: III 121 a. ◆ [GFS] B. geodetica: è il lato di una triangolazione geodetica di ...
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teorema di Mazur
Arrigo Cellina
Proposizione secondo la quale uno spazio normato, un insieme che sia convesso e chiuso è anche chiuso rispetto alla topologia debole. Nella topologia debole si hanno [...] X. Diciamo che una successione (xn) converge debolmente a x* se per ogni x′ nello spazioduale X′ si ha che x′(xn)→x′(x*). Il teorema di Mazur afferma che se X è uno spazio di Banach e (xn) una successione di elementi di X che converge debolmente a x ...
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spaziospàzio [Der. del lat. spatium, probab. da patere "essere aperto"] [FAF] Con signif. intuitivo astratto e assoluto, il luogo illimitato in cui tutti gli oggetti materiali appaiono collocati, di [...] di curvatura costante: v. varietà riemanniane: VI 504 a. ◆ [ANM] S. duale: v. funzionale, analisi: II 769 d. ◆ [ALG] S. euclideo: → di introdurre il concetto di continuità delle funzioni: v. spazio topologico. ◆ [ALG] S. vettoriale: con rifer. ...
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nucleare
agg. [der. di nucleo]. – Del nucleo, relativo al nucleo, che costituisce un nucleo. Ha sign. specifici e ben determinati in alcune discipline: 1. a. In biologia, relativo o appartenente al nucleo della cellula: la struttura n.; membrana...
coomologia
coomologìa s. f. [comp. di co-2 e omologia]. – In matematica, teoria della c., duale della teoria topologica dell’omologia, che descrive talune proprietà degli spazî topologici e che attualmente ha sviluppato caratteristiche puramente...