spazio Sostantivo polisenso che designa in generale un’estensione compresa tra due o più punti di riferimento. Può essere variamente interpretato a seconda che lo si consideri dal punto di vista filosofico, [...] sono definiti gli intorni di un sottoinsieme dello spazio. Per base di uno s. topologico S si intende una famiglia B di aperti (v2), formano a loro volta uno s. vettoriale V* detto lo s. duale di V; se V ha dimensione finita n, anche V* ha la stessa ...
Leggi Tutto
Geometria
Ryoichi Kobayashi e Luigi Ambrosio
Giovanni Bellettini
(XVI, p. 623; App. III, i, p. 724; IV, ii, p. 39; V, ii, p. 391)
Numerose voci dell'Enciclopedia Italiana trattano i vari oggetti e [...] devono essere considerate nulle. Si ottiene perciò lo spazioduale il quale viene definito come gruppo di coomologia di appare in molti altri settori della ricerca, non solo nella parte topologica della g. ma anche in g. algebrica (il teorema di ...
Leggi Tutto
GEOMETRIA ALGEBRICA
Ciro Ciliberto
Igor R. Shafarevich
Lo sviluppo delle idee di Ciro Ciliberto
Sommario: 1. I temi classici della geometria algebrica. a) Integrali abeliani e curve algebriche. b) [...] L. Ad esempio, J(C) è quoziente dello spazioduale V* dello spazio V dei differenziali olomorfi su C, modulo il ) = (K.K) - 12 (pa + 1). In definitiva, la struttura topologica di X è determinata da (K.K), da pa e dalla divisibilità della classe ...
Leggi Tutto
Nodi e fisica
Louis H. Kauffman
Sommario: 1. Introduzione. 2. Come fissare un nodo: le mosse di Reidemeister. 3. Invarianti di nodi e links: un primo passo. 4. Il polinomio di Jones. 5. Il polinomio [...] T, il cui risultato dimostra che T non è topologicamente equivalente alla sua immagine speculare T*. Poiché l'immagine speculare dimensione finita) per i bra. I ket appartengono allora allo spazioduale V*, quindi un ket ∣b〉, come elemento di V*, ...
Leggi Tutto
La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Il Bourbakismo
Jean-Paul Pier
Il Bourbakismo
L'avvento e l'influenza di Bourbaki costituiscono uno dei fenomeni più sorprendenti nella matematica [...] nel quadro del problema della separazione degli insiemi convessi. La definizione di spazi vettoriali topologici in dualità autorizza il linguaggio delle topologie deboli e degli insiemi polari; si dimostra il teorema dei bipolari. Si considerano ...
Leggi Tutto
Geometria differenziale
SShoshichi Kobayashi
di Shoshichi Kobayashi
Geometria differenziale
sommario: 1. Cenno storico. 2. Varietà. 3. Geometria riemanniana. 4. Varietà complesse e varietà kähleriane. [...] vettori tangenti a p formano lo spazio tangente a p:Tp=Tp(M). Un elemento del suo spazioduale T*p=T*p(M) (56)
La formula di Gauss-Bonnet (54) mostra che un invariante topologico χ(M) può essere espresso come l'integrale di un invariante geometrico ...
Leggi Tutto
Matematica
Lo studio delle proprietà geometriche delle figure che non dipendono dalla nozione di misura, ma sono legate a problemi di deformazione delle figure stesse.
Proprietà topologiche
La t., che [...] sono conseguenza del teorema di dualità di Poincaré: il gruppo di omologia Hq(S) è determinato dai gruppi Hn–q(S) e Hn–q–1(S).
Omotopia
Un altro strumento importante per lo studio degli spazitopologici è offerto dalla teoria dell’omotopia ...
Leggi Tutto
Sistemi dinamici
Franco Magri
Dmitrij Anosov
Il concetto di sistema è presente nel dibattito scientifico degli ultimi decenni nelle più diverse discipline: dall'idea di sistema fisico a quella di ecosistema, [...] , anche L può essere pensata come una mappa dallo spazio delle fasi nel duale di un'algebra di Lie. La differenza è nella o smooth), la dinamica topologica (teoria dei s. d. topologici), la teoria ergodica (in cui lo spazio delle fasi è ipotizzato ...
Leggi Tutto
La grande scienza. Geometria numerativa e invarianti di Gromov-Witten
Enrico Arbarello
Geometria numerativa e invarianti di Gromov-Witten
Nel trattato Le coniche, Apollonio di Perge (262-180 a.C. circa) [...] analitica complessa di dimensione s è uno spaziotopologico di Hausdorff che può essere ricoperto da carte piane di grado d, la classe β non è altro che d[L]. Poiché la dualità di Poincaré dice che ∫L ωL=1, il contributo del primo addendo in [25] ...
Leggi Tutto
La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. La topologia algebrica all'inizio del XX secolo
John McCleary
La topologia algebrica all'inizio del XX secolo
Le radici della topologia algebrica [...] la strada all'introduzione dei gruppi duali dei gruppi di omologia, i gruppi di coomologia.
Il calcolo dei gruppi di omologia era stato sviluppato per riflettere le operazioni che sono possibili con gli spazitopologici. Per esempio, date due varietà ...
Leggi Tutto
coomologia
coomologìa s. f. [comp. di co-2 e omologia]. – In matematica, teoria della c., duale della teoria topologica dell’omologia, che descrive talune proprietà degli spazî topologici e che attualmente ha sviluppato caratteristiche puramente...