Misura e integrazione
M. Evans Munroe
Introduzione
La nozione di integrale viene spesso introdotta considerando il problema di determinare l'area racchiusa da una curva, prendendo un limite di somme [...] a μ se esiste un insieme E tale che μ(−E)=0 e σ(A)=0 per ogni A⊂E.
Teorema di decomposizione di Lebesgue: se (X, Σ, μ) è uno spaziodimisura σ-finito e se σ è una funzione finita dappertutto e numerabilmente additiva su Σ, risulta
σ=σ1+σ2,
dove σ1 ...
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In senso ampio e generico, ramo della matematica che studia lo spazio e le figure spaziali.
Cenni storiciL’antichità
- L’origine della g. è legata a concreti problemi dimisurazione del terreno (nacque [...] pitagorica è data dall’annullarsi del ‘tensore di Riemann’; questo permette di calcolare certe ‘curvature’, che sono tutte nulle nel caso di uno spazio euclideo, mentre in generale danno una misuradi quanto la varietà riemanniana e la relativa g ...
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Nel linguaggio scientifico, in presenza di fenomeni casuali (o aleatori), p. di un evento è il numero, compreso fra 0 e 1, che esprime il grado di possibilità che l’evento si verifichi, intendendo che [...] p. pi, con pi>0 e Σipi=1; più in generale dati uno spaziodi p. (Ω, ℱ, P) e uno spazio (misurabile) S, una variabile casuale da Ω a valori in S è una funzione (misurabile) ξ definita su Ω e a valori in S. A seconda delle interpretazioni della ...
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Diritto
M. cautelari
Provvedimenti provvisori e immediatamente esecutivi miranti a evitare che il trascorrere del tempo possa provocare un pericolo per l’accertamento del reato, per l’esecuzione della [...] è una coppia (E, Σ) costituita da un insieme E e da una σ-algebra Σ su di esso. Gli elementi di Σ sono detti insiemi misurabilidi E. Una m. sullo spaziomisurabile (E, Σ) è una funzione numerabilmente additiva μ su Σ. La terna (E, Σ, μ) è detta ...
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Operatori, teoria degli
Helmut H. Schaefer e Manfred P. Wolff
Sommario: 1. Introduzione. 2. Operatori lineari fra spazidi dimensione finita. a) Generalità. b) Operatori hermitiani, normali e unitari. [...] su K con norma ∥f∥ = sup {∣ (f (t)∣ : t ∈ L)} - è uno spazio normato; e se (X, Σ, μ) è uno spaziodimisura, lo spazio lineare di tutte le (ovvero, classi di equivalenza di) funzioni X → K p-integrabili (1 ≤ p 〈 + ∞), con la norma
diventa uno ...
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Convessità
Arrigo Cellina
La convessità è un concetto della matematica elementare; le parole concavo e convesso fanno parte del linguaggio quotidiano. Eppure questo semplice concetto, unito ad altre [...] si trova nella dimostrazione dell'esistenza di un equilibrio in una economia di scambio i cui agenti formano uno spaziodimisura privo di atomi (un continuo di agenti, secondo la terminologia di Robert J. Aumann). Si tratta di una terna (A,∑,ν) ove ...
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Catena di Markov
Luca Tomassini
Si dice markoviano un processo stocastico la cui evoluzione da un valore fissato a un tempo t non dipenda da quella precedente a t stesso. In altri termini, il passato [...] (t∈T, con T sottoinsieme della retta reale) un processo markoviano su uno spaziodi probabilità (Ω,F,P), a valori in uno spaziodimisura (E,B). Allora la sua distribuzione di probabilità soddisfa, per ogni t1〈t2〈...〈tr〈 tr1〈...〈 tn, la relazione
P{X ...
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spazio Sostantivo polisenso che designa in generale un’estensione compresa tra due o più punti di riferimento. Può essere variamente interpretato a seconda che lo si consideri dal punto di vista filosofico, [...] speciale’ del 1905 che la misura del tempo presenta quelle stesse caratteristiche di relatività rispetto ai sistemi di riferimento e al loro stato di moto che si credevano prima uniche prerogative dello spazio. H. Minkowsky interpreta questi ...
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misuradi Wiener
Luca Tomassini
Una misuradi probabilità sullo spazio C([0,1],ℝ) delle funzioni continue a valori reali sull’intervallo chiuso [0,1] definita come segue. Siano 0⟨t1⟨...⟨tν≤1 punti arbitrari [...] il corrispondente integrale, si definisce allora l’integrale di Wiener
Misura e integrale di Wiener hanno costituito il primo esempio di estensione della teoria dell’integrazione a spazidi dimensione infinita e furono introdotti da Norbert Wiener ...
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Scienza che ha per oggetto lo studio dei fenomeni collettivi suscettibili dimisura e di descrizione quantitativa: basandosi sulla raccolta di un grande numero di dati inerenti ai fenomeni in esame, e [...] un modello statistico probabilistico per l’esperimento ξ è una terna (Z, A, P), ove P è una famiglia dimisuredi probabilità sullo spaziomisurabile (Z, A). L’elemento essenziale del modello statistico è proprio P. I dati z, z ∈ Z che si ricavano ...
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miṡura s. f. [lat. mensūra, der. di mensus part. pass. di metiri «misurare»]. – 1. a. Il valore numerico attribuito a una grandezza, ottenuto ed espresso come rapporto tra la grandezza data e un’altra della stessa specie assunta come unità (unità...
spazio
spàzio s. m. [dal lat. spatium, forse der. di patēre «essere aperto»]. – 1. Con valore assol., il luogo indefinito e illimitato in cui si pensano contenute tutte le cose materiali, le quali, in quanto hanno un’estensione, ne occupano...