Analisi matematica
Jean A. Dieudonné
Alcune delle idee fondamentali che sono alla base del calcolo risalgono ai Greci, ma il loro sviluppo sistematico iniziò soltanto nel XVII secolo. Alla fine di quel [...] affatto che fν converga uniformemente in tutto lo spazio X). Lo spazio vettoriale topologico così ottenuto non è più uno spaziodi Banach bensì uno spaziodiFréchet; è uno spazio separabile quando X è metrizzabile e separabile.
I sottoinsiemi ...
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Equazioni funzionali
Jacques-Louis Lions
La teoria delle equazioni funzionali si è sviluppata a stretto contatto con i problemi via via sorti nelle varie scienze, a partire dalla meccanica, e dalla [...] funzioni C∞ a decrescita rapida
[17] S={v tali che xαDβv∈L2(ℝn) ∀α‚β}
che è uno spaziodiFréchet (cioè metrizzabile e completo) per la famiglia di seminorme
[18] pαβ(v)=∥xαDβv∥L2(ℝn).
Si dimostra allora facilmente che v→‸v è un isomorfismo
[19 ...
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Frechet Maurice-Rene
Fréchet 〈freshé〉 Maurice-René [STF] (Maligny 1878 - Parigi 1973) Prof. di matematica in varie univ. e infine (1929) all'École normale supérieure di Parigi. ◆ [PRB] Classe di F.: [...] spesso denotata con f'(x), è unica, se esiste. ◆ [ANM] Differenziabilità secondo F. e differenziale secondo F.: v. sopra: Derivata diFréchet. ◆ [ANM] Spaziodi F.: uno spazio localmente metrizzabile e completo: v. funzionale, analisi: II 770 f. ...
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spazio metrico
Luca Tomassini
Nozione introdotta nel 1906 da Maurice Fréchet e sviluppata poco dopo da Felix Hausdorff; è un risultato diretto dell’analisi delle principali proprietà astratte della [...] della metrica detta banale, definita da d(x,y)=0, d(x,y)=1 se x≠y. Una classe importantissima dispazi metrici è costituita dagli spazi vettoriali normati, dove la distanza tra due elementi x,y è definita come norma della loro differenza: d(x,y)=∥x ...
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Misura e integrazione
M. Evans Munroe
Introduzione
La nozione di integrale viene spesso introdotta considerando il problema di determinare l'area racchiusa da una curva, prendendo un limite di somme [...] . In particolare, l'integrabilità assoluta fa ancora parte della definizione.
G. Birkhoff generalizzò la definizione diFréchet al caso di funzioni a valori in uno spaziodi Banach; l'unica cosa che egli fu costretto a modificare fu la definizione ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Le origini dell'analisi funzionale
Angus E. Taylor
Le origini dell'analisi funzionale
L'analisi funzionale acquista una precisa identità nel [...] in S (e non semplicemente nello spazio).
Parlare di uso del termine 'spazio' a proposito dei lavori diFréchet è anacronistico. Il primo nome da lui usato per uno spazio metrico fu quello di 'una classe (E)' e, in seguito, di 'una classe (D)' (D sta ...
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Equazioni differenziali: problemi non lineari
Jean Mawhin
La modellizzazione di molti problemi fisici porta alla ricerca di soluzioni di equazioni differenziali di secondo ordine, ordinarie o alle derivate [...] Similmente, se p>1 e Wk,p(Ω) denota lo spaziodi Sobolev delle funzioni reali u con derivate deboli fino all'ordine k continua Φ: X→X di classe C1 con differenziale diFréchet Φ′(0) in 0
Se λ−−1 λ+−1 non sono autovalori di Φ′(0), allora, per ...
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punti stazionari
Daniele Cassani
Si consideri un funzionale, ovvero un’applicazione I:E→ℝ, definita su uno spazio normato E. Si ha che I è (Fréchet-) differenziabile in u∈E se esiste un’applicazione [...] lineare L:E→ℝ tale che
e scriviamo L=I′(u), per denotare il differenziale (diFréchet) del funzionale I nel punto u∈E (si osservi che il differenziale di un applicazione lineare è l’applicazione stessa). Se la condizione precedente vale per ogni u∈ ...
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In matematica, variabile y che dipende non da una o più variabili, ma da una funzione f; in simboli: y=F(f). Un f. non è da confondere con una funzione composta (o funzione di funzione): la y è f. di f(x), [...] (1910) l’aver introdotto i concetti di funzione di linea e di funzione di una funzione o f., estendendo a questi le nozioni fondamentali dell’analisi ordinaria. Successivamente M. Fréchet e H. Moore hanno sviluppato su questa base la cosiddetta ...
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topologia
Luca Tomassini
Convergenza e continuità, così come le operazioni algebriche sui numeri reali e complessi, sono nozioni fondamentali nell’analisi matematica classica. La loro generalizzazione [...] (o più brevemente una topologia) su uno spazio X è un sistema di aperti di X, uno spazio topologico è uno spazio dotato di una topologia. Per ogni elemento x di X, un sottoinsieme U di X è detto intorno di x se esiste un insieme aperto O tale ...
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