La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Algebra
Claudio Procesi
Algebra
Per comprendere la storia dell'algebra del XX sec. è necessario fare un breve quadro dello sviluppo della disciplina [...] che la coppia costituita dall'algebra semisemplice e dal suo centralizzante si può caratterizzare nel modo seguente: si scelgono k coppie di spazivettoriali di dimensione finita Ui,Vi con i=1,…,k. Si considerano per ogni i le due algebre Ai e Bi di ...
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L'Ottocento: matematica. Calcolo geometrico
Paolo Freguglia
Gert Schubring
Calcolo geometrico
Uno degli aspetti che hanno caratterizzato lo sviluppo della matematica nell'Ottocento è rappresentato [...] interno di due unità diverse è zero. In questo modo Grassmann può dedurre le proprietà di ortogonalità negli spazivettoriali. Il prodotto interno di due grandezze estensive ha per grandezze dello stesso ordine m una forma particolarmente semplice ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Il calcolo geometrico
Paolo Freguglia
Gert Schubring
Il calcolo geometrico
Quando pubblicò il trattato Die lineale Ausdehnungslehre (La teoria [...] numeri reali, i numeri complessi, i quaternioni a coefficienti reali sono gli unici corpi associativi che da un punto di vista additivo costituiscono spazivettoriali di dimensione finita rispettivamente 1, 2, 4 sui numeri reali.
Anche se il calcolo ...
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matrice
matrice tabella rettangolare di simboli, detti elementi della matrice, che rappresentano numeri reali, numeri complessi o, più in generale, elementi di un campo K o di un anello A. Gli elementi [...] detto gruppo lineare generale, è indicato con il simbolo GL(n, K) e risulta isomorfo al gruppo degli automorfismi di uno spaziovettoriale di dimensione n sul campo K.
In generale, l’inversa di una matrice quadrata An non singolare è la matrice An−1 ...
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gruppo
gruppo struttura algebrica con una operazione, alla base della definizione di molte altre strutture, quali gli anelli, i campi, gli spazivettoriali ecc. È un insieme non vuoto G dotato di una [...] , è anche gruppo simmetrico S3), dai → gruppi classici di matrici, definiti come opportuni gruppi di trasformazioni di spazivettoriali o proiettivi, e dai gruppi ciclici.
Gruppo quoziente (o gruppo fattore o gruppo complementare)
Struttura formata ...
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spazio metrico
Luca Tomassini
Nozione introdotta nel 1906 da Maurice Fréchet e sviluppata poco dopo da Felix Hausdorff; è un risultato diretto dell’analisi delle principali proprietà astratte della [...] della metrica detta banale, definita da d(x,y)=0, d(x,y)=1 se x≠y. Una classe importantissima di spazi metrici è costituita dagli spazivettoriali normati, dove la distanza tra due elementi x,y è definita come norma della loro differenza: d(x,y)=∥x−y ...
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isomorfismo
isomorfismo termine che, nel linguaggio naturale, significa identità di forma; è utilizzato in diversi ambiti della matematica per identificare due strutture che, seppure sono “concretamente” [...] si ha ƒ −1 = ln (logaritmo naturale) che è tale che ln(a ⋅ b) = lna + lnb.
□ In geometria, un isomorfismo tra due spazivettoriali Vk e Wk su un campo K è una applicazione lineare biunivoca ƒ: Vk → Wk tale che risulti
Per esempio, dati gli ...
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distribuzioni, teoria delle
distribuzioni, teoria delle generalizzazione della teoria classica delle funzioni dell’analisi matematica. Tale generalizzazione, dovuta principalmente a L. Schwartz e S.L. [...] scrivere come convoluzione ƒ = δ ∗ ƒ, una soluzione generica u è data da u = U ∗ƒ.
Poiché gli spazi di distribuzioni sono spazivettoriali topologici localmente convessi, ma dalla struttura molto complicata, nelle applicazioni si impiegano sovente ...
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norma
norma applicazione ‖...‖: V → [0, +∞) definita su uno spaziovettoriale reale o complesso e caratterizzata dalle seguenti proprietà:
• ‖v‖ ≥ 0, ∀v ∈ V e ‖v‖ = 0 se e solo se v = 0;
• ‖k ⋅ v‖ = [...] |k| ⋅ ‖v‖, ∀v ∈ V e per ogni scalare k;
• ‖u + v‖ ≤ ‖u‖ + ‖v‖, ∀u, v ∈ V.
Lo spazio V dotato di norma viene detto spaziovettoriale normato. Negli spazivettoriali R e C la funzione valore assoluto (modulo) è una norma. Per l’insieme C si veda il ...
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algebra non commutativa
Luca Tomassini
Sia F un campo, ovvero un corpo commutativo. Un insieme A è detto F-algebra (o algebra su F) se è uno spaziovettoriale sul campo F (per es., i campi ℚ, ℝ, ℂ dei [...] algebra con unità su un determinato campo F allora essa è isomorfa a una sottoalgebra di L(V′) per un qualche spaziovettoriale V′ sul campo F. Sottolineiamo che la dimensione di V′ non è necessariamente finita e coincide con quella dell’algebra A ...
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vettoriale
agg. [der. di vettore]. – 1. In matematica e in fisica, inerente a vettori: grandezza v., in contrapp. a scalare (o grandezza scalare), grandezza caratterizzata, oltre che da un valore numerico, anche da una direzione e da un verso,...
spazio
spàzio s. m. [dal lat. spatium, forse der. di patēre «essere aperto»]. – 1. Con valore assol., il luogo indefinito e illimitato in cui si pensano contenute tutte le cose materiali, le quali, in quanto hanno un’estensione, ne occupano...