somma diretta
Luca Tomassini
Sia {Aα,α∈I} una famiglia di insiemi indicizzata dall’insieme I e sia πΑ∈I Aα il prodotto diretto (o cartesiano) dei suoi elementi Aα. Un elemento di πΑ∈I Aα è allora un’applicazione [...] I un elemento xα di Aα. Se su tutti gli insiemi Aα è definita una medesima struttura algebrica quale quella di gruppo, spaziovettoriale, algebra o anello, il loro prodotto diretto la eredita in modo naturale. Se l’insieme degli indici I ha un numero ...
Leggi Tutto
morfismo
morfismo termine generale usato per denotare una corrispondenza tra insiemi, dotati di un stessa struttura algebrica o geometrica, compatibile con la struttura stessa: rientrano in questa accezione [...] applicazione (tra insiemi privi di struttura), di morfismo d’ordine (tra insiemi parzialmente ordinati), di applicazione lineare (tra spazivettoriali), di omomorfismo (tra gruppi, tra anelli, tra campi, tra algebre ecc.), di funzione continua (tra ...
Leggi Tutto
nullita
nullità [Der. del lat. nullitas -atis, da nullus "nessuno"] [LSF] L'essere nullo; raro nel signif. di annullarsi. ◆ [ALG] N. di una trasformazione lineare: è la dimensionalità del nucleo (←) [...] ; precis., se A si pensa come matrice di una trasformazione lineare T tra uno spaziovettoriale V e uno spaziovettoriale W, l'uno e l'altro di dimensione n, la n. di A rappresenta la dimensione del sottospazio di V ai vettori del quale corrisponde ...
Leggi Tutto
diretto
dirètto [agg. Der. del part. pass. directus del lat. dirigere "costringere in una determinata direzione", comp. di dis- peggiorativo e regere "reggere"] [LSF] In contrapp. a indiretto, di ente [...] uso derivato dal-l'astronomia (v. sopra: Moto d.), lo stesso che senso antiorario. ◆ [ALG] Somma d.: degli spazivettoriali V₁, ...,Vn, è lo spaziovettoriale V, denotato con il simbolo V₁⊕V₂⊕...⊕Vn, tale che ogni vettore v∈V si possa esprimere nella ...
Leggi Tutto
omomorfismo e isomorfismo, teoremi di
omomorfismo e isomorfismo, teoremi di in algebra, teoremi di teoria dei gruppi, riformulabili con opportune cautele nel contesto degli anelli e in quello degli spazi [...] vettoriali e dei moduli, la cui prima enunciazione si deve a E. Noether (1927); essi stabiliscono significativi legami tra isomorfismi, omomorfismi e nuclei delle relative applicazioni.
Il teorema fondamentale di omomorfismo (o primo teorema di ...
Leggi Tutto
immagine
immagine in teoria degli insiemi e in algebra, se ƒ: X → Y è una funzione, allora l’immagine di X tramite ƒ (o più semplicemente immagine di ƒ ) è il sottoinsieme di Y, indicato con il simbolo [...] potrebbe non esistere). Risulta sempre ƒ(ƒ−1(B)) = B, ma in genere A ⊆ ƒ −1(ƒ(A)).
Se ƒ è una applicazione lineare tra spazivettoriali V e W, e A e B sono sottospazi, anche ƒ(A) e ƒ−1(B) sono sottospazi rispettivamente di W e di V. In particolare ...
Leggi Tutto
endomorfismo
endomorfismo in algebra, morfismo di un insieme A, dotato di un’opportuna struttura, in sé stesso. In riferimento a strutture algebriche come spazivettoriali, gruppi o anelli, per endomorfismo [...] si intende, rispettivamente, un’applicazione lineare di uno spaziovettoriale in sé stesso (rappresentata, relativamente a una fissata base, da una matrice quadrata), un omomorfismo di un gruppo in sé stesso, un omomorfismo di un anello in sé stesso. ...
Leggi Tutto
funzione di classe Cn
funzione di classe Cn indicata come appartenente alla classe Cn(E), è una funzione che nell’insieme E ammette derivate continue fino all’ordine n. Per ogni n naturale, esistono [...] 3 è di classe C0 in R, di classe C1 in [−1, 1] e di classe C∞ in [3, +∞). Se E è un insieme chiuso e limitato di Rn, gli insiemi Cn(E) costituiscono degli spazi di Banach, in caso contrario non lo costituiscono, pur essendo comunque spazivettoriali. ...
Leggi Tutto
Wedderburn
Wedderburn Joseph Henry Maclagan (Forfar, Scozia, 1882 - Princeton, New Jersey, 1948) matematico scozzese. Già prima di laurearsi, nel 1903, pubblicò in riviste scientifiche articoli sulle [...] nell’algebra delle matrici; in Lectures on matrices (1934) compaiono molti risultati originali sulle trasformazioni lineari e gli spazivettoriali. Il suo nome è legato al teorema che afferma la commutatività dei corpi contenenti un numero finito di ...
Leggi Tutto
additivo
additivo [agg. e s.m. Der. del lat. additivus, dal part. pass. additus di addere "aggiungere" e quindi "che s'aggiunge", "che ha relazione con l'operazione di addizione"] [ALG] Applicazione [...] soddisfa la condizione f(x+y)=f(x)+f(y) identicamente rispetto a x e y; (b) generalizzando, funzione tra due spazivettoriali tale che l'immagine della somma di due vettori è la somma delle loro immagini. ◆ [ALG] Proprietà a. di insiemi: proprietà ...
Leggi Tutto
vettoriale
agg. [der. di vettore]. – 1. In matematica e in fisica, inerente a vettori: grandezza v., in contrapp. a scalare (o grandezza scalare), grandezza caratterizzata, oltre che da un valore numerico, anche da una direzione e da un verso,...
spazio
spàzio s. m. [dal lat. spatium, forse der. di patēre «essere aperto»]. – 1. Con valore assol., il luogo indefinito e illimitato in cui si pensano contenute tutte le cose materiali, le quali, in quanto hanno un’estensione, ne occupano...