separazione
separazione in topologia, espressione utilizzata per indicare una famiglia di proprietà topologiche che caratterizzano particolari classi di spazitopologici. Le seguenti cinque proprietà [...] l’assioma (T1) se e solo se ogni suo punto dà luogo a un chiuso. Uno spaziotopologico che soddisfa l’assioma (T2) si dice spazio di Hausdorff. Negli spazi di Hausdorff ogni successione convergente converge a un unico punto (ossia si ha l’unicità del ...
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equivalenza categorica
Luca Tomassini
Una categoria C è composta da: (a) una classe ObC (non necessariamente un insieme, dunque) di oggetti, per esempio enti matematici (gruppi o loro rappresentazioni, [...] e morfismo in sé stesso. L’omologia e l’omotopia forniscono esempi di funtori (denotati Hν e πν) dalla categoria degli spazitopologici verso la categoria dei gruppi abeliani. Esiste anche un terzo livello di struttura: se F e G sono funtori dalla ...
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identificazione
identificazione in topologia, procedimento che permette, a partire da un dato spaziotopologico X, di costruire un nuovo spaziotopologico ottenuto dal primo identificando alcuni suoi [...] A ⊂ Y tali che ƒ −1(A) è aperto in X. Se ƒ: X → Y è una tale applicazione, allora Y è omeomorfo allo spaziotopologico quoziente X / ∼, dove ∼ è la relazione di equivalenza su X che identifica i punti di X con la stessa immagine tramite ƒ. ...
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trasformazione topologica
trasformazione topologica in termini non formali, trasformazione che agisce su un oggetto piegandolo, torcendolo, dilatandolo o comprimendolo arbitrariamente, senza però produrre [...] cerchio, un toro e un ellissoide. La nozione di trasformazione topologica è precisata con la definizione di → omeomorfismo. Dati gli spazitopologici X e Y, si dice omeomorfismo tra i due spazi un’applicazione ƒ: X → Y che sia biunivoca e bicontinua ...
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teorema di esistenza degli zeri
Luca Tomassini
Sia f una funzione continua a valori reali su un intervallo chiuso [a,b] della retta reale ℝ e sia c un numero reale compreso tra f(a) e f(b). Il teorema [...] dell’analisi matematica classica. Il teorema può inoltre essere generalizzato al caso di spazitopologici: una funzione continua f:X→ℝ definita su uno spaziotopologico connesso X che assuma due valori distinti assume anche ogni valore tra di essi ...
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Hausdorff, spazio di
Hausdorff, spazio di spaziotopologico X che soddisfa il seguente assioma di separazione, detto assioma T2: presi comunque due punti distinti a e b di X, esistono due aperti disgiunti [...] di Hausdorff consiste nel fatto che per essi si possono dimostrare molti risultati interessanti, a differenza dei generici spazitopologici per i quali poco può essere detto in completa generalità. Inoltre, la condizione T2 è poco restrittiva e, in ...
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Tichonov, spazio di
Tichonov, spazio di o spazio completamente regolare, spaziotopologico X che soddisfa l’assioma (T1) di → separazione ed è tale che per ogni chiuso A di X e ogni punto x non appartenente [...] di Tichonov ha condizioni minime di regolarità: ogni spaziotopologico completamente regolare è uno spaziotopologico regolare. Inoltre uno spaziotopologico normale è uno spazio di Tichonov (basta tenere conto del lemma di → Uryson, quando i chiusi ...
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compatto
compatto [Der. del part. pass. compactus del lat. compingere "unire strettamente" e quindi "fitto, denso, poco ingombrante"] [ALG] Gruppo c.: gruppo topologico, che sia c. come spaziotopologico [...] (per es., nella meccanica quantistica e nella teoria delle equazioni integrali). ◆ [ALG] Spaziotopologico c.: s'intende come tale uno spaziotopologico tale che ogni suo ricoprimento mediante insiemi aperti contiene una famiglia finita che è ancora ...
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topologia prodotto
topologia prodotto topologia di cui viene dotato il → prodotto cartesiano X1 × X2 di due spazitopologici X1 e X2 per ottenere il loro prodotto topologico (o spaziotopologico prodotto). [...] , oltre che continue, anche applicazioni aperte.
La costruzione della topologia prodotto si estende al prodotto cartesiano di un numero qualsiasi di spazitopologici. Anche nel caso generale, la topologia prodotto è definita come la meno fine fra le ...
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Heine-Pincherle-Borel, teorema di
Heine-Pincherle-Borel, teorema di noto anche come teorema di Heine-Borel (o a volte riferito al solo Borel, come teorema di Borel), afferma che un insieme chiuso e limitato [...] Heine-Pincherle-Borel, invece, la condizione che lo spazio abbia dimensione finita n è essenziale, in quanto in un generico spaziotopologico questo risultato non vale. Per esempio, in uno spazio di Banach X di dimensione infinita la sfera unitaria ...
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spazio
spàzio s. m. [dal lat. spatium, forse der. di patēre «essere aperto»]. – 1. Con valore assol., il luogo indefinito e illimitato in cui si pensano contenute tutte le cose materiali, le quali, in quanto hanno un’estensione, ne occupano...
topologico
topològico agg. [der. di topologia] (pl. m. -ci). – Relativo alla topologia, nei suoi varî sign. In partic.: 1. In geografia, codice t., l’insieme dei segni di cui si serve la topologia per rappresentare i varî tipi di forme del...