Operatori, teoria degli
Helmut H. Schaefer e Manfred P. Wolff
Sommario: 1. Introduzione. 2. Operatori lineari fra spazi di dimensione finita. a) Generalità. b) Operatori hermitiani, normali e unitari. [...] su L compatto a valori su K con norma ∥f∥ = sup {∣ (f (t)∣ : t ∈ L)} - è uno spazio normato; e se (X, Σ, μ) è uno spazio di misura, lo spazio lineare di tutte le (ovvero, classi di equivalenza di) funzioni X → K p-integrabili (1 ≤ p 〈 + ∞), con ...
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MMark Kac
di Mark Kac
SOMMARIO: 1. Preliminari. □ 2. Alcune sottigliezze matematiche. □ 3. Alcune classi generali di processi stocastici con esempi: a) processi di Markov con spazio degli stati finito [...] a un parametro di variabili aleatorie. Una variabile aleatoria è, in termini puramente matematici, una funzione misurabile su uno spazio Ω sul quale è definita una misura additiva μ: dovremmo quindi scrivere x(t; ω), ω∈Ω, invece di x(t). (L'omissione ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Il Bourbakismo
Jean-Paul Pier
Il Bourbakismo
L'avvento e l'influenza di Bourbaki costituiscono uno dei fenomeni più sorprendenti nella matematica [...] a supporto in K è una forma lineare continua. Si studiano le misure limitate, la topologia vaga sullo spazio delle misure, il supporto di una misura e le misure a supporto compatto. Queste definizioni sono estese alle funzioni vettoriali continue; si ...
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Misura e integrazione
M. Evans Munroe
Introduzione
La nozione di integrale viene spesso introdotta considerando il problema di determinare l'area racchiusa da una curva, prendendo un limite di somme [...] E tale che μ(−E)=0 e σ(A)=0 per ogni A⊂E.
Teorema di decomposizione di Lebesgue: se (X, Σ, μ) è uno spazio di misura σ-finito e se σ è una funzione finita dappertutto e numerabilmente additiva su Σ, risulta
σ=σ1+σ2,
dove σ1 è assolutamente continua e ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Equazioni differenziali alle derivate parziali
Haïm Brezis
Felix Browder
Equazioni differenziali alle derivate parziali
Lo studio delle equazioni [...] in contrasto (in particolare nei lavori di Tonelli e Lamberto Cesari). Lo spazio BV è molto utile nel calcolo delle variazioni (per es., nella teoria geometrica della misura, nella meccanica delle fratture e nel trattamento delle immagini) come pure ...
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Geometria non commutativa
Irving E. Segal
Sommario: 1. Introduzione. 2. La meccanica quantistica e l'algebra degli operatori. 3. Le forme differenziali quantistiche. 4. Le C*-algebre e la loro teoria [...] è l'anello L∞ (M) di tutte le moltiplicazioni per funzioni misurabili limitate che agiscono sullo spazio di Hilbert L2 (M) di tutte le funzioni misurabili su un dato spazio di misura M. In realtà, questo risulta essere essenzialmente il solo esempio ...
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Analisi matematica
Jean A. Dieudonné
Alcune delle idee fondamentali che sono alla base del calcolo risalgono ai Greci, ma il loro sviluppo sistematico iniziò soltanto nel XVII secolo. Alla fine di quel [...] allora con f(H). Si può decomporre E nella somma di Hilbert di sottospazi En, ciascuno dei quali è isomorfo allo spazio L2ℂ(X,μn) ‒ μn è una misura positiva su X ‒ ed è stabile rispetto ad H. L'azione di H in En consiste nel moltiplicare la classe di ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. La teoria della misura
Maurice Sion
La teoria della misura
Con la nozione matematica di misura si vogliono analizzare concetti che si riferiscono [...] lavoro Sugli integrali multipli del 1907 e fu esteso più tardi al prodotto cartesiano di una qualsiasi coppia di spazi di misure: ci si riferisce a esso come al teorema di Fubini.
Derivazione
L'estensione della teoria della derivazione dalla retta ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. La topologia degli insiemi di punti
Roger Cooke
Brian Griffith
La topologia degli insiemi di punti
La topologia generale o topologia degli insiemi [...] non solo topologica ma anche di algebra reale. Le operazioni dell'analisi, come l'integrazione rispetto a una misura, portano a spazi di operatori lineari su F(X). Per studiarli Fréchet sviluppò una nozione astratta di successione convergente e i ...
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spazio non commutativo
Luca Tomassini
L’oggetto di studio della geometria non-commutativa. Il fondamento concettuale della nozione di spazio non-commutativo è fornito dal teorema di Gelfand, che stabilisce [...] : in termini di algebre questo significa sostituire le C*-algebre con algebre di von Neumann. Una misura su uno spazio non commutativo sarà allora definita come un funzionale sull’algebra di von Neumann (o W*-algebra) non commutativa a esso associata ...
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spazio
spàzio s. m. [dal lat. spatium, forse der. di patēre «essere aperto»]. – 1. Con valore assol., il luogo indefinito e illimitato in cui si pensano contenute tutte le cose materiali, le quali, in quanto hanno un’estensione, ne occupano...
miṡura s. f. [lat. mensūra, der. di mensus part. pass. di metiri «misurare»]. – 1. a. Il valore numerico attribuito a una grandezza, ottenuto ed espresso come rapporto tra la grandezza data e un’altra della stessa specie assunta come unità (unità...