TOPOLOGIA ASTRATTA
S. Fac.
. La topologia (meno modernamente chiamata analysis situs; v. III, p. 87) si occupa delle proprietà invarianti degli insiemi di punti nelle trasformazioni bicontinue (omeomorfismi), [...] ambiente nel quale può pensarsi immerso qualunque spazio topologico. Infatti un celebre teorema di P. Urysohn afferma che ogni spazio topologico (che soddisfa cioè agli assiomi di C. Kuratowski o di F. Hausdorff) è topologicamente contenuto nel cubo ...
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topologia
topologia termine che indica sia un settore disciplinare della matematica sia la famiglia (o collezione) di insiemi aperti (o semplicemente aperti) che definisce uno → spazio topologico.
La [...] distanza, e nel 1909 quella dispazio astratto. Fu F. Hausdorff nel 1914, in Grundzüge der Mengenlehre (Fondamenti di teoria degli insiemi), a generalizzare la nozione dispazio metrico (in quello che oggi è detto spaziodi → Hausdorff), e a dare una ...
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struttura topologica
struttura topologica o, più semplicemente, topologia τ, su un insieme S, famiglia F di sottoinsiemi, detti aperti, che soddisfano le seguenti condizioni:
• l’insieme vuoto ∅ e lo [...] è indicato con T2: S è T2 (o separato, o di → Hausdorff) se due punti distinti qualsiasi possiedono intorni disgiunti. Tutti gli spazi metrici sono separati. In uno spazio separato vale il teorema di unicità del limite. Se E ⊂ S, la sua topologia ...
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spazio topologico
spazio topologico il più generale tipo dispazio con il quale, attraverso la nozione di intorno, si formalizzano relazioni di “vicinanza” e di “continuità” senza necessità d’introdurre [...] con quella già esistente. Mediante l’aggiunta di ulteriori assiomi si individuano classi particolari dispazi topologici (→ separazione, assiomi di). Uno spazio X è detto separato (o spaziodi → Hausdorff) se comunque si assegnino due punti distinti ...
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compatto
compatto insieme E di uno spazio topologico X diHausdorff tale che da ogni suo ricoprimento aperto F = {Aα } si può estrarre un sottoricoprimento Fn finito, cioè un insieme finito {A1, A2, [...] o precompatto se la sua chiusura è un insieme compatto. Un operatore tra due spazidi Banach si dice operatore compatto se trasforma ogni insieme limitato in un insieme relativamente compatto. Uno spazio X si dice localmente compatto se ogni punto ...
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Heine-Pincherle-Borel, teorema di
Heine-Pincherle-Borel, teorema di noto anche come teorema di Heine-Borel (o a volte riferito al solo Borel, come teorema di Borel), afferma che un insieme chiuso e limitato [...] . Il teorema inverso (ogni insieme compatto è chiuso e limitato) è sempre vero in uno spaziodiHausdorff; nel teorema di Heine-Pincherle-Borel, invece, la condizione che lo spazio abbia dimensione finita n è essenziale, in quanto in un generico ...
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Fisica
Nella meccanica statistica classica con i. statistico, o con il termine ensemble, introdotto da J.W. Gibbs, si indicano famiglie di stati di equilibrio macroscopico. Nello spazio delle fasi, cioè [...] spaziodi uguale volume (δpδq)3N; le cellette hanno dimensioni δp e δq rispettivamente in ciascuna delle coordinate di quantità di moto e di . Hausdorff, N. Luzin, W. Sierpiński. La teoria generale degli i. può essere considerata, da un punto di vista ...
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(XIV, p. 132; App. III, i, p. 564; IV, i, p. 714; v. equazioni differenziali, App. V, ii, p. 131).
Il concetto generale di e. in matematica è trattato nella voce equazioni del vol. XIV dell'Enciclopedia [...] gli sviluppi più recenti della teoria delle soluzioni di viscosità va segnalato lo studio di e. - di tipo [1] e [7] - in dimensione infinita, e cioè nel caso in cui Ω sia un aperto in uno spaziodi Hilbert o di Banach (v. funzionale, analisi, App. IV ...
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Si dice nel linguaggio comune che la linea ha una sola dimensione, cioè lunghezza; che la superficie ne ha due: lunghezza e larghezza; che il solido ne ha tre: lunghezza, larghezza e altezza. Queste locuzioni [...] Fréchet, F. Hausdorff, G. Bouligand, P. Urysohn, K. Menger hanno definito e studiato le dimensionalità d'insiemi affatto astratti, che possono dipendere anche da un numero infinito di coordinate (spazî separabili metrici); i concetti di intorno d'un ...
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Il semplice e il complesso dalla fisica alla biologia
Luciano Pietronero
(Dipartimento di Fisica e Unità INFM, Università degli Studi di Roma 'La Sapienza', Roma, Italia)
The Abdus Salam International [...] di uno spazio nel quale il problema diventa di nuovo analitico. Questo è lo spazio delle trasformazioni di scala, non lo spazio 'unità di misura utilizzata, come nel caso della parte inferiore della figura 4. Successivamente, F. Hausdorff riconobbe ...
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spazio
spàzio s. m. [dal lat. spatium, forse der. di patēre «essere aperto»]. – 1. Con valore assol., il luogo indefinito e illimitato in cui si pensano contenute tutte le cose materiali, le quali, in quanto hanno un’estensione, ne occupano...