algebra combinatoria
algebra combinatoria o combinatoria algebrica, settore di studi che utilizza metodi combinatori, cioè di ordinamento e conteggio, per lo studio di problemi algebrici o, viceversa, [...] → azioni di un gruppo su un insieme parzialmente ordinato, nell’analisi delle → rappresentazioni di strutture algebriche su spazivettoriali, nell’analisi dei grafi parziali estratti da → grafi (che si generalizzano in modo naturale alle → matroidi ...
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Bourbaki
Bourbaki Nicolas pseudonimo collettivo con il quale, a partire dal 1935 e fino al 1983, un gruppo di matematici, in maggioranza francesi (tra i quali H. Cartan, C. Chevalley, J. Dieudonné e [...] volumi riguardanti la teoria degli insiemi, l’algebra, la topologia generale, le funzioni di una variabile reale, gli spazivettoriali topologici; tre volumi furono dedicati all’algebra commutativa, ai gruppi e alle algebre di Lie; un volume riguardò ...
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equivalenza categorica
Luca Tomassini
Una categoria C è composta da: (a) una classe ObC (non necessariamente un insieme, dunque) di oggetti, per esempio enti matematici (gruppi o loro rappresentazioni, [...] spazivettoriali o topologici, varietà ecc.); (b) una classe MorC di morfismi o frecce, applicazioni da un oggetto a un altro (per es., rispettivamente omomorfismi o operatori di allacciamento tra rappresentazioni, applicazioni lineari o continue, ...
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autovalore
Luca Tomassini
Tanto in algebra quanto in analisi, si è frequentemente condotti a definire e a calcolare delle funzioni (inverso, potenze, esponenziali ecc.) di un endomorfismo A:V→V di uno [...] ed è il raggio del più piccolo cerchio con centro nell’origine del piano complesso contenente sp(A). Persino quando lo spaziovettoriale V è di dimensione finita, può accadere che esso non sia decomponibile come somma diretta di rette stabili per un ...
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scalare
scalare [agg. e s.m. Der. del lat. scalaris, nel signif. figurato "che varia secondo una scala graduata", da scala "scala"] [ALG] In contrapp. a vettoriale e tensoriale, di grandezza che è univocamente [...] dei moduli) per due vettori equiparalleli e nullo per due vettori ortogonali fra loro. La nozione di prodotto s. si generalizza a spazivettoriali reali qualsiasi V; dati tre vettori v₁, v₂, v₃ ∈V, è lo s. reale (v₁, v₂) che ha le seguenti proprietà ...
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funtore
funtore trasformazione tra due categorie che ne conserva le strutture. Più precisamente, assegnare un funtore F da una categoria C a una categoria D significa dare:
• una legge: Ob(C) → Ob(D), [...] (X) definita da c(ƒ*)(φ) = φ ƒ*;
• il funtore, dalla categoria VetK degli spazivettoriali definiti su K in sé stessa, che associa a uno spaziovettoriale V iI suo spazio duale V* e a un’applicazione lineare ƒ*: V* → W* l’applicazione trasposta ƒ*: W ...
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tensoriale
tensoriale [agg. Der. di tensore "che è relativo a un tensore, che ha carattere di tensore"] [ALG] Calcolo t.: l'insieme delle regole per utilizzare i tensori nelle applicazioni geometriche [...] del campo elettromagnetico), il tensore energia-impulso nella relatività ristretta, ecc. ◆ [ALG] Prodotto t. tra due spazivettoriali: dati due spazivettoriali qualunque Vn, Vm, di dimensioni rispettive n, m, entrambi su K, il loro prodotto t., che ...
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teoria dei semigruppi
Luca Tomassini
Un semigruppo è un insieme con una operazione binaria * (comunemente detta moltiplicazione) che soddisfi la proprietà associativa: a*(b*c)=(a*b)*c. Un semigruppo [...] all’operazione di composizione. Di particolare importanza sono proprio i semigruppi di trasformazioni di spazi dotati di strutture topologiche, quali gli spazivettoriali topologici o anche di Banach. In questo caso si parla di teoria dei semigruppi ...
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somma
sómma [Der. del lat. summa "il punto più alto", f. sostantivato dell'agg. summus "sommo"] [ALG] Il risultato dell'operazione di addizione di numeri naturali (s. aritmetica), di numeri con segno [...] 212 f. ◆ [ALG] S. diretta: (a) di rappresentazione: v. gruppi, rappresentazione dei: III 122 b; (b) di spazivettoriali V₁,...,Vk: è lo spaziovettoriale V, denotato con il simbolo V₁ ⊕...⊕ Vk, tale che ogni vettore υ di V si possa esprimere nella ...
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trasformazione lineare
trasformazione lineare in algebra lineare, altra locuzione per → applicazione lineare, cioè applicazione ƒ tra due spazivettoriali V e W su un campo K tale che per ogni coppia [...] si dice trasformazione lineare invertibile se è un isomorfismo; se W coincide con V è un automorfismo. Se V è uno spaziovettoriale di dimensione finita n, se {e1, …, en} è una sua base, se (x1, …, xn) sono le coordinate di un arbitrario vettore ...
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vettoriale
agg. [der. di vettore]. – 1. In matematica e in fisica, inerente a vettori: grandezza v., in contrapp. a scalare (o grandezza scalare), grandezza caratterizzata, oltre che da un valore numerico, anche da una direzione e da un verso,...
spazio
spàzio s. m. [dal lat. spatium, forse der. di patēre «essere aperto»]. – 1. Con valore assol., il luogo indefinito e illimitato in cui si pensano contenute tutte le cose materiali, le quali, in quanto hanno un’estensione, ne occupano...