La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Geometria differenziale
Jeremy Gray
Geometria differenziale
La geometria differenziale è lo studio dei problemi geometrici mediante i metodi [...] è ovvio che così si ha un sottoinsieme di uno spazio euclideo di dimensione maggiore. Una definizione più rigorosa si ottiene considerando una varietà come uno spaziotopologico ricoperto da insiemi che si intersecano, ciascuno dei quali omeomorfo ...
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Analisi matematica
Jean A. Dieudonné
Alcune delle idee fondamentali che sono alla base del calcolo risalgono ai Greci, ma il loro sviluppo sistematico iniziò soltanto nel XVII secolo. Alla fine di quel [...] di Banach ℬ(X) è separabile se e solo se X è finito.
Supponiamo ora che l'insieme X sia esso stesso uno spaziotopologico; possiamo allora definire in ℬ(X) il sottospazio ℬ∞(X) di tutte le funzioni continue e limitate (se X è compatto coincide con l ...
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Matematica: problemi aperti
Claudio Procesi
Prima di parlare dei problemi aperti nella matematica è bene riflettere su quelli che ne hanno segnato la storia passata. Sono infatti proprio questi che [...] non direbbe nulla a un matematico del Congresso del 1900: la topologia algebrica, l'algebra omologica, la teoria dei fasci, la teoria l'equazione di Laplace Δψ=0, si identificano con lo spazio di coomologia descritto da de Rham.
Nel caso in cui ...
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Equazioni differenziali: problemi non lineari
Jean Mawhin
La modellizzazione di molti problemi fisici porta alla ricerca di soluzioni di equazioni differenziali di secondo ordine, ordinarie o alle derivate [...] .
Uno strumento veramente efficace per provare questi risultati è il raffinamento del grado topologico, cioè l'indice di punto fisso per mappe da spazi infinito-dimensionali non lineari in sé.
Metodo di shooting
Equazioni differenziali scalari
A ...
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Nodi e fisica
Louis H. Kauffman
Nel secolo scorso lord Kelvin (William Thomson) ideò la cosiddetta teoria degli atomi vortice in cui gli atomi erano visti come mulinelli nell'etere, che si supponeva [...] nodo presentato come anello chiuso è un oggetto robusto, che può essere spostato e rigirato nello spazio in molte forme diverse ma topologicamente equivalenti. Per esempio, il lettore non dovrebbe avere difficoltà a riconoscere che il nodo mostrato ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. La topologia degli insiemi di punti
Roger Cooke
Brian Griffith
La topologia degli insiemi di punti
La topologia generale o topologia degli insiemi [...] più tardi da Maurice-René Fréchet (1878-1973) e portarono al concetto di spazio metrico astratto, fondamentale per l'analisi funzionale e la topologia. Uno spazio metrico è uno spazio in cui è definita una distanza tra due punti, che gode di tre ...
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SEGRE, Corrado
Livia Giacardi
– Nacque il 20 agosto 1863 a Saluzzo da Abramo, industriale della seta, e da Estella De Benedetti, entrambi di famiglia ebraica.
Compì gli studi secondari presso l’Istituto [...] 1891 Segre definì per la prima volta il prodotto di spazi lineari, ora detto ‘varietà di Segre’, e in un lavoro pubblicato nel 1896 introdusse uno fra i più importanti invarianti topologici di una superficie algebrica, oggi noto come ‘invariante di ...
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distribuzioni, teoria delle
distribuzioni, teoria delle generalizzazione della teoria classica delle funzioni dell’analisi matematica. Tale generalizzazione, dovuta principalmente a L. Schwartz e S.L. [...] scrivere come convoluzione ƒ = δ ∗ ƒ, una soluzione generica u è data da u = U ∗ƒ.
Poiché gli spazi di distribuzioni sono spazi vettoriali topologici localmente convessi, ma dalla struttura molto complicata, nelle applicazioni si impiegano sovente ...
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coomologia, gruppi di
coomologia, gruppi di sequenza di gruppi abeliani, solitamente denotati con Hn(C) (un gruppo per ogni numero intero n), che si associa a un qualsiasi complesso di cocatene C. Come [...] C è il gruppo quoziente Hn(C) = Zn(C)/Bn(C).
I gruppi di coomologia simpliciale di uno spaziotopologico triangolabile sono ottenuti attraverso il seguente processo di dualizzazione applicato al complesso delle catene simpliciali. In generale, a un ...
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Banach
Banach Stefan (Cracovia 1892 - Leopoli 1945) matematico polacco, fu uno dei fondatori dell’analisi funzionale moderna. Ha dato importanti contributi alla teoria degli spazi vettoriali topologici [...] vettoriali normati (cioè dotati di una norma) e completi, che costituiscono una delle principali classi di spazi vettoriali (→ Banach, spazio di). Due anni dopo ottenne l’abilitazione all’insegnamento della matematica con una tesi sulla teoria della ...
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spazio
spàzio s. m. [dal lat. spatium, forse der. di patēre «essere aperto»]. – 1. Con valore assol., il luogo indefinito e illimitato in cui si pensano contenute tutte le cose materiali, le quali, in quanto hanno un’estensione, ne occupano...
topologico
topològico agg. [der. di topologia] (pl. m. -ci). – Relativo alla topologia, nei suoi varî sign. In partic.: 1. In geografia, codice t., l’insieme dei segni di cui si serve la topologia per rappresentare i varî tipi di forme del...