spaziovettorialetopologico
Luca Tomassini
Lo sviluppo di settori dell’analisi funzionale, quali per esempio la teoria delle distribuzioni, ha mostrato che in molti casi è utile considerare spazi lineari [...] C∞([a,b]) rientra tuttavia in un’altra importante classe di spazivettorialitopologici, quella degli spazi localmente convessi. Si tratta di spazivettorialitopologici in cui ogni insieme aperto non vuoto contiene un aperto non vuoto convesso ...
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spazio duale
Luca Tomassini
Dato uno spaziovettoriale reale (o complesso) X si definisce il suo duale Y come lo spaziovettoriale reale (o complesso) costituito dai funzionali lineari su X, ovvero [...] caso più importante è senza dubbio quello in cui X è uno spaziovettorialetopologico (dotato della topologia localmente convessa τ), Y è lo spazio di tutti i funzionali lineari continui su X (rispetto alla topologia τ) e (x,x′)=x′(x) per x∈X e x′∈Y ...
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generatore di un semigruppo
Luca Tomassini
Siano X uno spazio di Banach con norma ∣∣∙∣∣ e B(X) l’insieme degli operatori continui su di esso. Si dice semigruppo di operatori {T(t)∣t≥0} una famiglia [...] [2] è soddisfatta se vale la condizione di Hille-Yosida: ∣∣R(λ,A)∣∣≤M(λ−ω)−1. Il teorema di Hille-Yosida può essere generalizzato da un lato al caso di spazivettorialitopologici e dall’altro a quello di operatori non lineari.
→ Equazioni funzionali ...
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simplesso
simplèsso [Der. dell'ingl. simplex, che è dal lat. simplex -icis "semplice"] [ALG] Nella geometria, generalizzazione dei concetti di segmento, triangolo, tetraedro; precis., dati in uno spazio [...] di un'unica distribuzione di masse sui punti estremali di I. Questa nozione s'estende a spazivettorialitopologici a dimensione infinita, purché con topologia non troppo strana e s'incontra nella teoria delle fasi pure; in partic., l'insieme degli ...
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teoria dei semigruppi
Luca Tomassini
Un semigruppo è un insieme con una operazione binaria * (comunemente detta moltiplicazione) che soddisfi la proprietà associativa: a*(b*c)=(a*b)*c. Un semigruppo [...] all’operazione di composizione. Di particolare importanza sono proprio i semigruppi di trasformazioni di spazi dotati di strutture topologiche, quali gli spazivettorialitopologici o anche di Banach. In questo caso si parla di teoria dei semigruppi ...
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Chimica
Generalità
L’a. chimica si occupa dei metodi che permettono di determinare la composizione chimica di un campione. Genericamente ha il significato di scissione in elementi più piccoli e loro esame, [...] L. Fantappiè). L’estensione infinito-dimensionale del calcolo differenziale classico conduce all’introduzione degli spazi astratti (spazi metrici, vettoriali, topologici, normati ecc.). Con essi s’impone un principio concettuale nuovo dell’a., e cioè ...
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somma In matematica, il risultato dell’ordinaria operazione di addizione o anche l’operazione stessa; in senso estensivo, si parla spesso di s. anche con riferimento a operazioni che soddisfano le proprietà [...] s. di quantità algebriche. S. diretta di spazivettoriali V1, ..., Vk è lo spaziovettoriale V, denotato con il simbolo V1 ⊕ ... lo spazio L2(E) delle funzioni di quadrato sommabile.
Per serie sommabile ➔ serie.
Nella teoria dei gruppi topologici, ...
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Analisi matematica
Jean A. Dieudonné
Alcune delle idee fondamentali che sono alla base del calcolo risalgono ai Greci, ma il loro sviluppo sistematico iniziò soltanto nel XVII secolo. Alla fine di quel [...] il suo valore in x (funzione di valutazione): f →f(x). ℝX può essere riguardato come uno spaziovettorialetopologico se si introduce in esso la topologia prodotto; affinché una successione di funzioni (fn) converga a una funzione f secondo tale ...
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Variazioni, calcolo delle
Giuseppe Buttazzo
Gianni Dal Maso e Ennio De Giorgi
SOMMARIO: 1. Introduzione. 2. Alcuni esempi storici: a) il problema isoperimetrico; b) il principio di Fermat e le leggi [...] minimo locale forte su intervalli sufficientemente piccoli.
g) Il caso vettoriale.
I risultati visti finora si estendono con ovvie modifiche al caso per spazitopologici generali. Nel caso in cui U sia uno spazio metrico, come ad esempio gli spazi Lp ...
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La grande scienza. Calcolo delle variazioni
Gianni Dal Maso
Calcolo delle variazioni
Un problema di grande importanza nella matematica pura e applicata è la ricerca dei valori massimi o minimi di grandezze [...] un minimo locale.
Il caso vettoriale
Se la funzione u(x) prende i suoi valori nello spazio euclideo m-dimensionale ℝm, possiamo delle quali è legato a interessanti questioni di topologia e di geometria differenziale.
Superfici cartesiane di area ...
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spazio
spàzio s. m. [dal lat. spatium, forse der. di patēre «essere aperto»]. – 1. Con valore assol., il luogo indefinito e illimitato in cui si pensano contenute tutte le cose materiali, le quali, in quanto hanno un’estensione, ne occupano...
campo
s. m. [lat. campus «campagna, pianura» poi «campo di esercitazioni, campo di battaglia»]. – Termine che ha assunto (per evoluzione dai sign. principali che già aveva nella lingua d’origine) notevole varietà di accezioni e di usi, rimanendo...