Invarianti, Teoria degli
Claudio Procesi
La geometria proiettiva, e le geometrie non euclidee, ebbero un grande impatto sul pensiero algebrico e geometrico del secolo scorso. Le idee scaturite da questa [...] uguale a n, generano l'ideale delle relazioni.
Il gruppo ortogonale O(n,ℂ) agisce invece sulle matrici A∈Mn,m(ℂ) per spazio proiettivo di dimensione n come equazione dell'ipersuperficie dei sottospazi di dimensione n−k−1 che incontrano W.
Il secondo ...
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principio della regressione
Eugenio Regazzini
Sia F la funzione di ripartizione, definita su ℝ2, di una coppia (X,Y) di caratteri posseduti da ciascuna unità di una certa popolazione statistica. Si considerano [...] i numeri aleatori in questione. Allora, il sottoinsieme dei numeri aleatori h(X) espressi come funzione di un numero aleatorio X assegnato è un sottospazio lineare chiuso del precedente e, per ogni Y in L2(Ω,✄,P), E(Y|X) rappresenta la proiezione ...
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operatore di proiezione
Luca Tomassini
Sia ℋ uno spazio vettoriale e P un’applicazione lineare (operatore) di ℋ in sé. Se P=P2 allora P è detto operatore di proiezione. Di particolare importanza è il [...] ora il sottoinsieme di ℋ definito da XP={x∈ℋ tali che Px=x} dove P è un proiettore ortogonale. Non è difficile verificare (P è lineare) che XP è un sottospazio lineare chiuso nella norma indotta dal prodotto scalare. Si ha inoltre (I−P)2=I−2P+P2=I ...
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Gram-Schmidt, metodo di ortogonalizzazione di
Gram-Schmidt, metodo di ortogonalizzazione di metodo che consente di costruire una successione di vettori {vn} ortogonali a partire da una successione di [...] v1 = x1, quindi si determini λ21 in modo che v2 = x2 − λ21v1 sia ortogonale a v1: dal prodotto scalare (x2 − λ21v1, v1) = 0 si ottiene λ21 = xn} e {vn} generano lo stesso sottospazio di X: se tale sottospazio coincide con X, le successioni sono dette ...
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TENSORIALE, ALGEBRA e ANALISI
Dionigi Galletto
Il calcolo t., sinonimo di calcolo differenziale assoluto (v. differenziale assoluto, calcolo, XII, p. 796; tensore, XXXIII, p. 497), i cui fondamenti [...] (emisimmetrici) dello stesso ordine e tipo costituisce un sottospazio vettoriale dello s. v. a cui appartengono. I prodotto v • v è la "norma" di v. Due vettori v e w si dicono "ortogonali" se risulta v • w = 0. Una base di uno s. v. euclideo si dice ...
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base
base [Der. del lat. basis, dal gr. básis, "parte inferiore di una costruzione"] [ALG] Lato sul quale appoggia o s'immagina appoggiato un poligono, e, per un solido, il poligono o il cerchio su cui [...] i vettori di una b. sono a due a due ortogonali, allora questa b. si dice ortogonale, se, poi, i vettori sono anche normalizzati (di punti prefissati costituiscono un fascio e un sottospazio vettoriale unidimensionale, e i loro coefficienti sono ...
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complemento
complemento termine generico che si riferisce alla considerazione di un insieme di elementi residuali rispetto a una determinata caratteristica (→ complementazione; → complemento algebrico).
☐ [...] di F (e si indica con F ⊥) l’insieme dei vettori di V ortogonali a F rispetto al prodotto scalare dato. Il complemento ortogonale di un sottospazio è in particolare un suo complemento ed è univocamente determinato.
☐ In un reticolo, con operazioni ...
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Riesz-Fischer, teorema di
Riesz-Fischer, teorema di stabilisce che se H è uno spazio di Hilbert e X = {xa} (con a ∈ A, essendo A un insieme di indici) un sistema ortonormale (cioè ortogonale e di norma [...] 1) completo (cioè tale che la chiusura del sottospazio generato da tutti gli elementi del sistema esaurisce H) e se {ca} è una successione generalizzata, allora la serie
converge a y ∈ H se e solo se ca ∈ l 2 (→ spazio l 2). In questo caso il ...
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somma diretta
somma diretta di due sottospazi vettoriali V1 e V2 di uno stesso spazio vettoriale V, aventi per intersezione il solo elemento nullo, è lo spazio vettoriale, denotato con V1 ⊕ V2, costituito [...] V2). Se V è dotato di un prodotto scalare (cioè se è uno → spazio euclideo) e se W è un suo sottospazio, allora l’insieme W ⊥ formato da tutti i vettori di V ortogonali a ogni elemento di W è ancora un sottospazio di V per cui risulta V = W ⊕ W ⊥. Il ...
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spazio
spàzio s. m. [dal lat. spatium, forse der. di patēre «essere aperto»]. – 1. Con valore assol., il luogo indefinito e illimitato in cui si pensano contenute tutte le cose materiali, le quali, in quanto hanno un’estensione, ne occupano...