vettoriale
vettoriale [agg. Der. di vettore "inerente a vettori"] [ANM] Analisi, o calcolo, v.: la parte della matematica che s'occupa degli algoritmi con i quali si opera sui vettori (a questi si applicano, [...] di più elementi klvl+ ...+krvr nonché, di dipendenza e indipendenza lineare (vl, ..., vr sono indipendenti se klvl+...+ krvr=0 solo quando kl=...=kr=0). Sottospazio V' di V è l'insieme degli elementi di V ottenuto partendo da un sottoinsieme M ...
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approssimazione
approssimazione (di una funzione) sostituzione di una data funzione con un’altra funzione più semplice da studiare e il cui grafico si discosta dal primo in modo trascurabile almeno localmente, [...] calcoli.
Sul piano teorico, ha interesse il problema della migliore approssimazione lineare che può essere enunciato come segue: dati un elemento v di uno spazio vettoriale normato S, un sottospazio V di dimensione finita n, e una base {v1, ..., vn ...
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spazio vettoriale
spazio vettoriale da un punto di vista intuitivo, insieme dei vettori geometrici dell’ordinario spazio euclideo tridimensionale, tra i quali è definita l’operazione di addizione, mediante [...] vettori di V che hanno per immagine il vettore nullo di W è detto nucleo di ƒ ed è un sottospazio di V. Se V = W la trasformazione lineare ƒ: V → V è detta endomorfismo. Fissata una base, a ogni endomorfismo di uno spazio vettoriale di dimensione n ...
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base
base [Der. del lat. basis, dal gr. básis, "parte inferiore di una costruzione"] [ALG] Lato sul quale appoggia o s'immagina appoggiato un poligono, e, per un solido, il poligono o il cerchio su cui [...] che ogni altro vettore possa esprimersi in modo unico come combinazione lineare di essi. Se i vettori di una b. sono a quattro punti prefissati costituiscono un fascio e un sottospazio vettoriale unidimensionale, e i loro coefficienti sono ...
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ortogonalita
ortogonalità in geometria elementare è sinonimo di → perpendicolarità. Nella sua accezione più semplice il termine è riferito a due rette di un piano che si intersecano formando quattro [...] ortogonale, se tali sono i suoi assi.
☐ In algebra lineare, è detta ortogonale una matrice quadrata invertibile la cui trasposta coincide si vedano: → involuzione ortogonale; → proiezione ortogonale; → sottospazio ortogonale; → traiettoria ortogonale. ...
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algebra esterna
algebra esterna o algebra di Grassmann, in geometria algebrica o in geometria differenziale, l’algebra esterna di uno spazio vettoriale V* su un campo K è l’algebra associativa unitaria [...] un tensore alterno, allora Alt(φ) = φ: si ottiene pertanto un’applicazione lineare Alt: T(V**) → Λ(V**) che preserva il grado dei tensori e che è l’identità ristretta al sottospazio dei tensori alterni. Si definisce dunque il prodotto esterno di due ...
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nucleo
nucleo di un omomorfismo ƒ da un gruppo G in un gruppo H, è l’insieme di tutti gli elementi di G la cui immagine è l’elemento neutro di H. Il nucleo di ƒ è un sottogruppo normale di G, indicato [...]
□ Similmente al caso dei gruppi, il nucleo di una applicazione lineare ƒ di uno spazio vettoriale V in uno spazio vettoriale W è il vettore nullo di W. Il nucleo di ƒ forma un sottospazio vettoriale di V, indicato con il simbolo Ker(ƒ ), che si ...
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iperpiano
Concetto geometrico che rappresenta l’estensione a spazi a più dimensioni dei concetti di retta e di piano. In uno spazio a due dimensioni, una retta è l’insieme dei punti (x, y) che soddisfano [...] giacciono sull’i., allora qualsiasi combinazione lineare dei due punti, a P1+b P2 giace ancora sull’iperpiano. Dato uno spazio vettoriale di dimensione k+1 (➔ spazio matematico), un i. è un sottospazio vettoriale a dimensione k.
Il seguente risultato ...
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nullita
nullità [Der. del lat. nullitas -atis, da nullus "nessuno"] [LSF] L'essere nullo; raro nel signif. di annullarsi. ◆ [ALG] N. di una trasformazione lineare: è la dimensionalità del nucleo (←) [...] se A si pensa come matrice di una trasformazione lineare T tra uno spazio vettoriale V e uno spazio vettoriale W, l'uno e l'altro di dimensione n, la n. di A rappresenta la dimensione del sottospazio di V ai vettori del quale corrisponde il vettore ...
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completamento
completamento in analisi, il completamento di uno spazio metrico E è uno spazio Ẽ che contiene un sottospazio E′ isomorfo a E e denso in Ẽ. Per esempio, il completamento di Q è R, l’insieme [...] è lo spazio L1(a, b) delle funzioni integrabili nel senso di Lebesgue (→ Lebesgue, integrale di).
□ In algebra lineare, si dice completamento a base un algoritmo che permette di completare k vettori linearmente indipendenti di uno spazio vettoriale ...
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sottospazio
sottospàzio s. m. [comp. di sotto- e spazio]. – In matematica, è così detto un sottoinsieme di uno spazio che mantenga la struttura e le proprietà dello spazio dato; con sign. più specifici, si parla di s. vettoriale, lineare,...
spazio
spàzio s. m. [dal lat. spatium, forse der. di patēre «essere aperto»]. – 1. Con valore assol., il luogo indefinito e illimitato in cui si pensano contenute tutte le cose materiali, le quali, in quanto hanno un’estensione, ne occupano...