La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Le origini dell'analisi funzionale
Angus E. Taylor
Le origini dell'analisi funzionale
L'analisi funzionale acquista una precisa identità nel [...] è simmetrica, dunque p=q/(q−1). Riesz dimostrò che se F è un funzionale lineare continuo su Lp, allora per ogni f in Lp vale la [10] con Φ elemento che lo spazio X sia completo e sia S un sottospazio del duale coniugato X′. Se per ogni x in X ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Geometria differenziale
Jeremy Gray
Geometria differenziale
La geometria differenziale è lo studio dei problemi geometrici mediante i metodi [...] proiettive, e lo spazio proiettivo un sottospazio dello spazio euclideo. Klein attribuiva molta importanza 1913), secondo le quali una connessione stabilisce una relazione lineare tra spazi vettoriali (non necessariamente spazi tangenti) associati a ...
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Analisi matematica
Jean A. Dieudonné
Alcune delle idee fondamentali che sono alla base del calcolo risalgono ai Greci, ma il loro sviluppo sistematico iniziò soltanto nel XVII secolo. Alla fine di quel [...] uno spazio di Hilbert E non è definito nell'intero spazio E ma soltanto in un sottospazio vettoriale dom(T), che per semplicità supponiamo sia denso in E. Tale operatore è lineare e ha valori in E; non è richiesta la sua continuità nel dom(T) bensì ...
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Analisi non lineare: metodi variazionali
Antonio Ambrosetti
I primi problemi di calcolo delle variazioni si presentano quasi spontaneamente, anche nello studio della geometria elementare e hanno infatti [...] non degenere, il suo indice di Morse è, per definizione, la dimensione del sottospazio di ℝn dove la matrice D2fM(p) è definita negativa. Se k è . Per esempio, consideriamo l'equazione di Klein-Gordon non lineare
[39] formula,
dove ϕ(t,x) è una ...
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Equazioni differenziali: problemi non lineari
Jean Mawhin
La modellizzazione di molti problemi fisici porta alla ricerca di soluzioni di equazioni differenziali di secondo ordine, ordinarie o alle derivate [...] e [28] coincidono quando α(x)≤u(x)≤β(x). Ora, come nel paragrafo 3, il problema lineare
[29] u″−u = h(x) u(0) = u(T) u′(0) = u′(T)
nell'approssimare Φ in Ω con mappe Φn a valori in sottospazi finito-dimensionali Xn di X e nel mostrare che i ...
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Invarianti, Teoria degli
Claudio Procesi
La geometria proiettiva, e le geometrie non euclidee, ebbero un grande impatto sul pensiero algebrico e geometrico del secolo scorso. Le idee scaturite da questa [...] infinite, che corrispondono ai gruppi classici: la serie An del gruppo speciale lineare SL(n+1,ℂ)≡{X∈Mn+1,n+1(ℂ) tali che detX=1} proiettivo di dimensione n come equazione dell'ipersuperficie dei sottospazi di dimensione n−k−1 che incontrano W.
...
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Convessità
Arrigo Cellina
La convessità è un concetto della matematica elementare; le parole concavo e convesso fanno parte del linguaggio quotidiano. Eppure questo semplice concetto, unito ad altre [...] su K, continua nell'intersezione di K con ogni sottospazio a dimensione finita di X. Inoltre, ove K
Una funzione a valori reali V definita su di un sottoinsieme di uno spazio lineare X viene detta convessa se per ogni x e y nel suo dominio e per ...
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distribuzione
distribuzione termine che assume significati diversi a seconda del particolare ambito matematico.
La distribuzione come funzione generalizzata
In analisi, si indica come distribuzione [...] φ assieme alle sue derivate di ogni ordine.
Una distribuzione T è allora un funzionale lineare su D(Ω), il cui valore si designa con <T, φ>, Lo spazio S′ (Rn) delle distribuzioni temperate è un sottospazio proprio di D′ (Rn) e in esso, oltre ...
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sistema lineare
sistema lineare sistema di equazioni algebriche di primo grado, vale a dire riconducibile a un sistema della forma
detta forma canonica di un sistema lineare, dove x1, x2, …, xn sono [...] n + 1) ottenuta aggiungendo ad A il vettore colonna b.
Geometricamente, assegnare un’equazione lineare in n incognite equivale ad assegnare un sottospazio affine di codimensione 1 dello spazio affine An. Risolvere un sistema di m equazioni lineari in ...
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Hilbert, David
Hilbert ⟨hìlbërt⟩ David [STF] (Königsberg 1862 - Gottinga 1943) Prof. di matematica nell'univ. di Gottinga (1895); socio straniero dei Lincei (1903). ◆ Azione di H.-Einstein: v. gravità [...] (r)+...; a loro volta, queste funzioni devono verificare un’equazione lineare affinché l’equazione del secondo ordine sia risolubile. Il metodo di v. sopra): v. Gödel, teorema di: III 53 d. ◆ Sottospazio di H.: data una base B di uno spazio di H., è ...
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sottospazio
sottospàzio s. m. [comp. di sotto- e spazio]. – In matematica, è così detto un sottoinsieme di uno spazio che mantenga la struttura e le proprietà dello spazio dato; con sign. più specifici, si parla di s. vettoriale, lineare,...
spazio
spàzio s. m. [dal lat. spatium, forse der. di patēre «essere aperto»]. – 1. Con valore assol., il luogo indefinito e illimitato in cui si pensano contenute tutte le cose materiali, le quali, in quanto hanno un’estensione, ne occupano...