L'evoluzione temporale dei sistemi - in particolare di quelli deterministici, cioè tali che la conoscenza del sistema a un dato istante ne determina tutta l'evoluzione futura - è stata negli ultimi decenni [...] si svolge su un insieme limite nello spazio delle fasi il cui spazio tangente può essere decomposto in due sottospazi invarianti corrispondenti alle direzioni contraenti o dilatanti della dinamica (nel caso dei sistemi di Anosov l'intero spazio delle ...
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NUMERICI, CALCOLI (XXV, p. 29; App. III, 11, p. 286)
Enzo Aparo
Introduzione. - La nozione di c. n. si può introdurre, facendo riferimento al termine latino calculus (piccola pietra, pedina), nel modo [...] spazio di Hilbert, quello consistente nel minimizzare su F il funzionale J(u)=(Lu, u)−2(u, f).
Si considera una successione di sottospazi Fh a un numero finito di dimensioni,
La successione {Fh} si suppone completa in F, nel senso che per ogni u ∈ F ...
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Computazionali, metodi
Alfio Quarteroni
I metodi computazionali permettono di risolvere con i computer, nell'ambito delle scienze applicate, problemi complessi formulabili tramite il linguaggio della [...] al secondo. Algoritmi numerici efficienti, quali l'algoritmo di fattorizzazione di Gauss, o algoritmi iterativi in sottospazi di Krylov, multigriglia o multilivello, consentono di ridurre il costo sino alla soglia ottimale N≃n, introducendo ...
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I m. c. permettono di risolvere con calcolatori elettronici, all'interno delle scienze applicate, i problemi complessi che sono formulabili tramite il linguaggio della matematica. Tali problemi raramente [...] di operazioni al secondo. Algoritmi numerici efficienti, quali l'algoritmo di fattorizzazione di Gauss, o algoritmi iterativi in sottospazi di Krylov, algoritmi multigriglia o multilivello (v. oltre), consentono di ridurre il costo sino alla soglia ...
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MATEMATICA NON COMMUTATIVA
La seconda metà del 20° secolo ha visto lo sviluppo di una molteplicità di ricerche matematiche, alcune motivate da considerazioni puramente interne, altre ispirate da problemi [...] (f)g1fδ(g); δ(f1g)5δ(f)1δ(g); δ(f*)5δ(f)* [6]
per ogni f e g in un appropriato sottospazio di ! detto il dominio di δ.
Riassumendo: tutte le teorie deterministiche classiche, incluse la meccanica hamiltoniana e la meccanica statistica, sono ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. La topologia algebrica all'inizio del XX secolo
John McCleary
La topologia algebrica all'inizio del XX secolo
Le radici della topologia algebrica [...] da Hermann Künneth (1892-1975), quelle tra i gruppi di omologia di uno spazio che si può esprimere come unione di due sottospazi da Walther Mayer (1887-1948) e Vietoris a Vienna.
Nel lavoro di Mayer del 1929, Über abstrakte Topologie (Sulla topologia ...
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Informazione e computazione quantistica: applicazioni
Mario Rasetti
Schemi diversi di computazione quantistica
La computazione e la teoria dell’informazione quantistiche sono ormai entrate nel complesso [...] , per mezzo dei cosiddetti codici di correzione degli errori. In questi schemi l’informazione viene codificata in particolari sottospazi C (codici) dello spazio degli stati del sistema, in modo tale che gli errori indotti dall’interazione con ...
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L'Ottocento: matematica. Calcolo geometrico
Paolo Freguglia
Gert Schubring
Calcolo geometrico
Uno degli aspetti che hanno caratterizzato lo sviluppo della matematica nell'Ottocento è rappresentato [...] già lavorato a un teorema fondamentale nel quale tutte le operazioni con numeri ipercomplessi avvengono componente per componente in sottospazi di dimensione uno o due; dal momento però che non tutte le ipotesi erano generali, negli anni Ottanta ...
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Ordinare il mondo
Paolo Zellini
La matematica intesa come una razionalizzazione dell’esperienza, secondo la concezione del filosofo e matematico italiano Federigo Enriques (1871-1946), ha sempre cercato [...] di equazioni lineari, un’approssimazione numerica della soluzione u. A questo scopo si sostituisce a V una famiglia di sottospazi {Vh} di V, di dimensione finita, dipendenti da un parametro di discretizzazione h positivo che viene fatto tendere a ...
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Sistemi dinamici e sistemi caotici
Marco Abate
Definizioni ed esempi
La teoria dei sistemi dinamici è uno dei campi della matematica che più si è sviluppato in questi ultimi cinquant’anni e che promette [...] rivelata importante. Si dirà che un insieme invariante ammette una decomposizione dominata se si può decomporre lo spazio tangente in due sottospazi invarianti E1 ed E2 in modo che il sistema espanda di più le direzioni in E1 rispetto a quelle in E2 ...
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sottospazio
sottospàzio s. m. [comp. di sotto- e spazio]. – In matematica, è così detto un sottoinsieme di uno spazio che mantenga la struttura e le proprietà dello spazio dato; con sign. più specifici, si parla di s. vettoriale, lineare,...
supplementare
agg. [der. di supplemento]. – 1. Che serve, o può servire, di supplemento: un numero s. della rivista; bisognerà dargli una razione s.; treni s., quelli istituiti in determinate occasioni per far fronte a un eccezionale movimento...