teoria della misura
Luca Tomassini
Una misura è una funzione non negativa sui sottoinsiemi di uno spazio soddisfacente la proprietà di completa additività: la misura di un’unione numerabile di insiemi [...] e teoria della probabilità. Alla base del concetto di misura troviamo quello di σ-algebra, una famiglia di sottoinsiemi di uno spazio arbitrario X chiusa rispetto alle unioni numerabili e all’operazione di complementazione (il complementare Ac di ...
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matematica Nella teoria degli insiemi, dato un insieme A, si dice che una famiglia {Ta} di suoi sottoinsiemi costituisce un r. di A, se l’unione degli insiemi Ta dà l’insieme A, cioè se ogni elemento di [...] A appartiene a qualche Ta. Si parla di r. finito, infinito, numerabile ecc. a seconda che tale sia il numero cardinale della famiglia {Ta}. Nel caso particolare che gli insiemi T siano a due a due privi ...
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misura di Wiener
Luca Tomassini
Una misura di probabilità sullo spazio C([0,1],ℝ) delle funzioni continue a valori reali sull’intervallo chiuso [0,1] definita come segue. Siano 0⟨t1⟨...⟨tν≤1 punti arbitrari [...] μϬ è definita dalla formula
dove p(t,x)=1/√__2πt e−χ2/2τ. La misura può essere poi estesa alla σ-algebra dei sottoinsiemi boreliani di C([0,1],ℝ) generata dai C(t1,...,tν;A1,...,Aν). Sia ora F:C([0,1],ℝ)→ℝ un funzionale lineare a valori reali ...
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convessità Una figura (piana o solida) è detta convessa se, dati due suoi punti qualunque, il segmento che li congiunge appartiene interamente alla figura. Più in generale questa definizione si applica [...] a tutti i sottoinsiemi di un generico spazio vettoriale reale. Casi notevoli: a) un angolo è convesso se ha ampiezza minore di 180°, nel qual caso i prolungamenti dei lati sono esterni all’angolo; b) un poligono è convesso (fig. 1) se tali sono tutti ...
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Misura e integrazione
M. Evans Munroe
Introduzione
La nozione di integrale viene spesso introdotta considerando il problema di determinare l'area racchiusa da una curva, prendendo un limite di somme [...] reali si chiama misura esterna se essa è monotona, è numerabilmente subadditiva e si annulla sull'insieme vuoto. Se μ* è una misura esterna sui sottoinsiemi di X, un insieme E⊂X si chiama μ*-misurabile se
μ*(A)=μ*(A⋂E)+μ*(A−E)
per ogni A⊂X. Grosso ...
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Operatori, teoria degli
Helmut H. Schaefer e Manfred P. Wolff
Sommario: 1. Introduzione. 2. Operatori lineari fra spazi di dimensione finita. a) Generalità. b) Operatori hermitiani, normali e unitari. [...] x ∣ y) = 0 per ogni x ∈ M, y ∈ N. In particolare, diremo anche che gli elementi x ∈ M, y ∈ N sono ortogonali. Un ‛sistema ortogonale' è un sottoinsieme Q, per il quale si ha che per x ∈ Q, y ∈ Q e x ≠ y, posto x ≠ 0, y ≠ 0, è (x ∣ y) = 0; si parla di ...
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topologia
Luca Tomassini
Convergenza e continuità, così come le operazioni algebriche sui numeri reali e complessi, sono nozioni fondamentali nell’analisi matematica classica. La loro generalizzazione [...] X è un sistema di aperti di X, uno spazio topologico è uno spazio dotato di una topologia. Per ogni elemento x di X, un sottoinsieme U di X è detto intorno di x se esiste un insieme aperto O tale che x∈O⊂X. Il complemento di un aperto O (ovvero ...
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Complesso di norme che ordinano e disciplinano una determinata istituzione o attività.
Diritto
L’o. giuridico
Dell'o. giuridico si hanno sostanzialmente tre concezioni. La teoria normativa, che fa capo [...] crescenti è un buon o.; invece l’o. delle frazioni positive secondo i valori crescenti non è un buon o. (per es., il sottoinsieme di tutte le frazioni maggiori di 1/2 non ha un primo elemento), e così l’o. dei numeri reali secondo la loro grandezza ...
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L'Ottocento: matematica. Equazioni differenziali alle derivate parziali
Thomas Archibald
Equazioni differenziali alle derivate parziali
Nel corso del XIX sec. la teoria delle funzioni di più variabili [...] insiemi, l'idea di considerare come oggetti di indagine insiemi di funzioni definite in sottoinsiemi dello spazio reale a n dimensioni ℝn e a valori in sottoinsiemi di ℝn, da studiare sistematicamente caso per caso, era lontana dallo sfiorare la ...
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sigma
sigma [Lat. sigma, gr. sígma] [LSF] La 18a lettera dell'alfabeto gr., corrispondente alla s lat.; la forma min. è σ, quella maiusc. Σ. ◆ [ALG] Σ è il simb. di una sommatoria o di una serie. ◆ [FSN] [...] particelle di questa classe finora osservate sperimentalmente (1996). ◆ [ANM] S.-algebra (σ-algebra) di insiemi: un'algebra di sottoinsiemi di un dato insieme che è chiusa rispetto all'unione degli insiemi eseguita una quantità numerabile di volte ...
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sottoinsieme
sottoinsième (o sottinsième) s. m. [comp. di sott(o)- e insieme (nel sign. 2)]. – Ciascuno degli insiemi minori in cui un insieme è o può essere suddiviso: i varî s. di un insieme di dati, di elementi statistici; il prato è un...
ripartizione
ripartizióne s. f. [der. di ripartire1]. – 1. L’azione e l’operazione di ripartire, il fatto di venire ripartito e il modo in cui si effettua, come suddivisione e distribuzione di un tutto in determinate parti, secondo particolari...