Scienza che ha per oggetto lo studio dei fenomeni collettivi suscettibili di misura e di descrizione quantitativa: basandosi sulla raccolta di un grande numero di dati inerenti ai fenomeni in esame, e [...] il modello, l’osservazione z*. Il problema di prova delle ipotesi consiste nel ripartire l’insieme dei valori ammissibili Θ in due sottoinsiemi Θ 1 e Θ 2, e decidere se il parametro ϑ che ha generato l’osservazione z* appartiene a Θ 1, oppure ...
Leggi Tutto
Fisica
Nella meccanica statistica classica con i. statistico, o con il termine ensemble, introdotto da J.W. Gibbs, si indicano famiglie di stati di equilibrio macroscopico. Nello spazio delle fasi, cioè [...] toro (fig. 2, III); formazione dell’i. delle parti P(I) di un i. I: è un nuovo i., il quale ha come elementi i sottoinsiemi (o parti di I), cioè gli i. formati da elementi di I. In secondo luogo, si potrà cercare di paragonare fra loro due insiemi A ...
Leggi Tutto
La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. La teoria degli insiemi
Gabriele Lolli
La teoria degli insiemi
La teoria degli insiemi è universalmente considerata, nella sua concezione e impostazione [...] è un cardinale regolare più che numerabile, esiste una successione di insiemi {Sα:α∈k}, con α∈Sα, e tale che per ogni sottoinsieme X di k l'insieme {α∈X:Sα=α} è stazionario in k (stazionario significa che interseca tutti i chiusi illimitati).
Questi ...
Leggi Tutto
irrazionale
irrazionale aggettivo che può riferirsi a differenti concetti matematici, ma che comunque indica l’assenza di un sottomultiplo comune tra due quantità e rimanda quindi al problema della incommensurabilità [...] non è possibile esprimerlo sotto forma di frazione. L’insieme R dei numeri reali è dunque ripartito in due sottoinsiemi disgiunti: l’insieme Q dei numeri razionali, esprimibili come frazioni e che, scritti in forma decimale, hanno parte decimale ...
Leggi Tutto
Dedekind Julius Wilhelm Richard
Dedekind 〈déedëkint〉 Julius Wilhelm Richard [STF] (Brunswick 1831- ivi 1916) Matematico, insegnò nel politecnico di Zurigo (1862), poi in quello di Brunswick (dal 1862); [...] A e B tali che ogni elemento di A sia minore di ogni elemento di B; se né il sottoinsieme A ha un massimo, né il sottoinsieme B ha un minimo, tale sezione definisce un nuovo numero non appartenente a Q, quindi un numero irrazionale elemento ...
Leggi Tutto
LOGICA MATEMATICA
Aldo Marruccelli
Alberto Pasquinelli
(XXI, p. 398; App. II, 11, p. 226; III, 1, p. 999).
Princìpi di logica matematica.
È opportuno premettere all'articolo che dà notizia dei progressi [...] dei quantificatori: ???S-104???x e ∃x vengono interpretate sulle "funzioni di quantificazione" Om e Ex rispettivamente, definite sui sottoinsiemi non vuoti di W e a valori in W, come dalla seguente tabella:
Per interpretare gli altri simboli del ...
Leggi Tutto
matroide
matroide ente matematico che consente di generalizzare il concetto di indipendenza e dipendenza lineare; si applica a diversi contesti come la teoria dei → grafi o delle → matrici, e trova impiego [...] nodi e 7 archi:
Sia E = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} l’insieme degli archi di G e sia I l’insieme dei sottoinsiemi di E che non contengono tutti gli archi di ciascun cammino semplice chiuso di G. I cicli di G corrispondono agli insiemi degli archi {7}, {5 ...
Leggi Tutto
spazio topologico
spazio topologico il più generale tipo di spazio con il quale, attraverso la nozione di intorno, si formalizzano relazioni di “vicinanza” e di “continuità” senza necessità d’introdurre [...] chiusura di A. A si dice denso in X se la sua chiusura coincide con X. X è detto separabile se esiste un sottoinsieme numerabile di X denso in X. Una famiglia di aperti è detta base dello spazio topologico se ogni aperto può essere ottenuto come ...
Leggi Tutto
semiretta
semiretta ciascuna delle due parti in cui una retta resta divisa da un suo punto O, detto origine della semiretta. In particolare si fa distinzione tra semiretta chiusa e semiretta aperta a [...] piano da esse individuato in due angoli. Due semirette si dicono parallele se sono parallele le rette di cui sono sottoinsiemi. Due semirette parallele si dicono inoltre concordi se giacciono da una stessa parte rispetto alla retta che congiunge le ...
Leggi Tutto
Zermelo-Fraenkel, teoria di
Zermelo-Fraenkel, teoria di sistema di assiomi per la teoria degli → insiemi, noto anche come teoria ZF, logicamente equivalente a un’altra sistemazione assiomatica indicata [...] principale è quella di seguire la prassi matematica secondo la quale gli insiemi con cui si lavora sono di fatto sempre sottoinsiemi di insiemi più ampi – e ciò anche per evitare antinomie quali l’antinomia di → Russell. Nella teoria ZF è perciò ...
Leggi Tutto
sottoinsieme
sottoinsième (o sottinsième) s. m. [comp. di sott(o)- e insieme (nel sign. 2)]. – Ciascuno degli insiemi minori in cui un insieme è o può essere suddiviso: i varî s. di un insieme di dati, di elementi statistici; il prato è un...
ripartizione
ripartizióne s. f. [der. di ripartire1]. – 1. L’azione e l’operazione di ripartire, il fatto di venire ripartito e il modo in cui si effettua, come suddivisione e distribuzione di un tutto in determinate parti, secondo particolari...