La grande scienza. Combinatoria
Peter J. Cameron
Combinatoria
Secondo alcuni la combinatoria costituisce soltanto una parte della matematica, secondo altri essa non rappresenta una branca separata, [...] studia le iterazioni di trasformazioni di spazi dimisura; un caso importante è quello in cui lo spazio consta di funzioni sui naturali generatori? (È lo stesso numero delle famiglie disottoinsiemidi un insieme di n elementi i cui membri sono a due ...
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MMark Kac
di Mark Kac
SOMMARIO: 1. Preliminari. □ 2. Alcune sottigliezze matematiche. □ 3. Alcune classi generali di processi stocastici con esempi: a) processi di Markov con spazio degli stati finito [...] cammini definito dalla condizione
{x(τ)≤a, 0≤τ≤t} (19)
non è misurabile rispetto alla misura μ.
Ancora più sorprendente e interessante è il fatto che anche il sottoinsieme C0 delle funzioni continue (che, come tutte le funzioni in Ω, si annullano per ...
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Sistemi dinamici. Origini e sviluppo
Giovanni Jona-Lasinio
La teoria dei sistemi dinamici è un settore della matematica pura e applicata che si è sviluppato intensamente a partire dagli anni Sessanta [...] 7] per qualche valore di γ e τ ha misuranulla. In realtà, la sottoinsiemedi M; sotto un'ipotesi aggiuntiva che commenteremo in seguito, μt(A) tende a μ(A). Tale ipotesi è che μ0(A)=∫Ap(x)dμ, cioè μ0 possiede una densità rispetto alla misuradi ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Geometria differenziale
Jeremy Gray
Geometria differenziale
La geometria differenziale è lo studio dei problemi geometrici mediante i metodi [...] di Carl Friedrich Gauss (1777-1855). Questi aveva dimostrato nel 1827 che la curvatura di una superficie (una misuradi intrinseca e che è priva di senso quando il vettore u′ è nullo. Ma se si richiede sottoinsiemedi uno spazio euclideo di dimensione ...
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Analisi non lineare: metodi variazionali
Antonio Ambrosetti
I primi problemi di calcolo delle variazioni si presentano quasi spontaneamente, anche nello studio della geometria elementare e hanno infatti [...] velocità iniziale nulla e soggetta solo alla forza di gravità, derivabili quasi ovunque (rispetto alla misuradi Lebesgue) e quindi ha senso in generale si dimostra:
Sia Γ una classe disottoinsiemidi M stabili per deformazioni. Allora, posto
[22 ...
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Stocastica
Mark Kac
Storicamente i processi stocastici furono introdotti nel mondo della scienza (e più tardi della matematica) sotto una forma assai diversa da quella derivante dalla definizione formale [...] di distribuzione.
Sorprendente e interessante è il fatto che il sottoinsieme delle traiettorie continue non è misurabile ẽ(t) come un processo stocastico stazionario con valor medio nullo. La sua covarianza singolare è data dalla formula
[59] ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. La teoria della misura
Maurice Sion
La teoria della misura
Con la nozione matematica dimisura si vogliono analizzare concetti che si riferiscono [...] .
Lebesgue, limitandosi inizialmente a considerare i sottoinsiemidi un intervallo di lunghezza unitaria, dato che un insieme aperto è l'unione di una successione disgiunta di intervalli, definì la misuradi un tale insieme come la somma delle ...
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Combinatoria
Peter J. Cameron
Secondo alcuni la combinatoria costituisce soltanto una parte della matematica, secondo altri non rappresenta una branca separata dalle altre ma le pervade tutte, poiché [...] nulla su questo numero.
Oltre a contare particolari oggetti (come, per es., famiglie didi trasformazioni di spazi dimisura; un caso importante è quello in cui lo spazio consta di numero delle famiglie disottoinsiemidi un insieme di n elementi i ...
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Convessità
Arrigo Cellina
La convessità è un concetto della matematica elementare; le parole concavo e convesso fanno parte del linguaggio quotidiano. Eppure questo semplice concetto, unito ad altre [...] 1945 e da Paul R. Halmos nel 1947. Sia data una misura positiva μ su di una σ-algebra ∑ di uno spazio X. Un insieme E∈∑ è detto un atomo se μ(E) è positivo e ogni sottoinsiemedi E in ∑ ha misura o nulla o uguale a μ(E). Quindi E è un atomo se non ...
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TOPOLOGIA ASTRATTA
S. Fac.
. La topologia (meno modernamente chiamata analysis situs; v. III, p. 87) si occupa delle proprietà invarianti degli insiemi di punti nelle trasformazioni bicontinue (omeomorfismi), [...] modello degli spazî 0-dimensionali si può assumere un noto insieme perfetto e dimisuranulladi Cantor in quanto ogni spazio 0-dimensionale è immagine topologica di un suo sottoinsieme (Urysohn).
Se uno spazio topologico S ha dimensione n, esiste un ...
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vuoto
vuòto (ant. o pop. vòto) agg. [lat. volg. *vocĭtus, da vacĭtus, part. pass. di un verbo *vacēre «vuotare», con la stessa radice di vacuus «vacuo, vuoto»]. – 1. a. Privo di contenuto, che non contiene nulla, che non ha nulla dentro di...