Logica matematica
Abraham Robinson
*La voce enciclopedica Logica matematica è stata ripubblicata da Treccani Libri, arricchita e aggiornata da un’introduzione di Gabriele Lolli e un saggio di Beppo [...] a⋂a′=0.
Un esempio tipico di algebra booleana è l'insieme di tutti i sottoinsiemi di un dato insieme V, dove i simboli ⋃ e ⋂ denotano, rispettivamente, l teoria T è un qualsiasi insieme ‛deduttivamente chiuso' di proposizioni in un dato vocabolario. ...
Leggi Tutto
L'Ottocento: matematica. Le origini della teoria dei gruppi
Jeremy Gray
Le origini della teoria dei gruppi
La teoria di Galois e la soluzione algebrica delle equazioni algebriche
La teoria di Galois [...] variabili originarie con variabili di un nuovo sottoinsieme più piccolo, in corrispondenza biunivoca con sostituito con il termine 'ideale'. Un insieme di elementi forma un ideale J se è chiuso rispetto all'addizione e se [A,X] è in J per tutti gli A ...
Leggi Tutto
Giochi, teoria dei
Dario Fürst
1. Introduzione e cenni storici
La teoria dei giochi venne presentata per la prima volta, con questo nome e in modo sufficientemente organico, nel celebre trattato del [...] entrambi i giocatori sono tutti i numeri reali dell'intervallo chiuso [0, 1], purché la funzione v(α, β)
1) v(N) 0 K (gioco a somma costante K);
2) v(S) = K - v(@S), per ogni sottoinsieme S di N;
3) v(Φ) = 0, dove Φ è l'insieme vuoto;
4) v(R⋃S) ≥ v ...
Leggi Tutto
La grande scienza. Geometria non commutativa
Alain Connes
Geometria non commutativa
Se si pensa che la geometria sia strettamente legata al nostro modello di spazio-tempo, allora la teoria generale [...] M e poniamo:
dove C è una corrente di de Rham chiusa 2-dimensionale, l'invariante φn(E,E,E) è uguale ( di uno spazio è sostituita da quella di spettro dimensionale, cioè dal sottoinsieme {z∈ℂ, Re(z)≥0} delle singolarità delle funzioni analitiche:
[ ...
Leggi Tutto
La seconda rivoluzione scientifica: introduzione. Filosofia e pratica matematica
Umberto Bottazzini
Filosofia e pratica matematica
Quando si parla di 'seconda rivoluzione' scientifica si pensa di solito [...] e poi lo studio degli insiemi infiniti densi, degli insiemi chiusi, degli insiemi perfetti, il concetto di interno di un insieme l'esistenza di una funzione ('di scelta') che associa, a ogni sottoinsieme (non vuoto) S di M, un elemento di S stesso. ...
Leggi Tutto
Intuizionismo
AArend Heyting
di Arend Heyting
Intuizionismo
sommario: 1. Concetti fondamentali. 2. Aritmetica elementare. 3. Il principio del terzo escluso. 4. I numeri reali. 5. Ineguaglianza e separazione [...] infinita' se si conosce una corrispondenza biunivoca fra S e un sottoinsieme proprio di S.
L'usuale forma del teorema di Bolzano-Weierstrass nella forma seguente: sia Q una specie di punti localizzata chiusa e limitata; se a ogni punto p di Q è ...
Leggi Tutto
Geometria non commutativa
Alain Connes
Se si pensa che la geometria sia strettamente legata al nostro modello di spazio-tempo allora la teoria generale della relatività dà chiaramente ragione a Carl [...] , f0df1∧df2〉 ∀fj ∈ A
dove C è una corrente di de Rham chiusa 2-dimensionale, l'invariante φn(E,E,E) è uguale (a meno di spazio è sostituita da quella di spettro dimensionale, cioè dal sottoinsieme, {z∈ℂ, Re(z)≥0} delle singolarità delle funzioni ...
Leggi Tutto
La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Le scuole di filosofia della matematica
Solomon Feferman
Le scuole di filosofia della matematica
I più importanti programmi di fondazione della [...] prendendo sc(x)={x}, si può identificare l'insieme ℕ dei numeri naturali con il più piccolo sottoinsieme di A che contiene 0 ed è chiuso rispetto a questa operazione di successore. Più in generale, Zermelo postulò una forma ristretta dell'assioma di ...
Leggi Tutto
Misura e integrazione
M. Evans Munroe
Introduzione
La nozione di integrale viene spesso introdotta considerando il problema di determinare l'area racchiusa da una curva, prendendo un limite di somme [...] e si annulla sull'insieme vuoto. Se μ* è una misura esterna sui sottoinsiemi di X, un insieme E⊂X si chiama μ*-misurabile se
μ*(A)=μ . La derivata σ′ è definita mediante la
ove I è un intervallo chiuso e I→x significa che x∈I e μ(I)→0.
In questo ...
Leggi Tutto
La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Equazioni differenziali alle derivate parziali
Haïm Brezis
Felix Browder
Equazioni differenziali alle derivate parziali
Lo studio delle equazioni [...] con tale procedimento appartengono a un sottoinsieme compatto di un opportuno spazio di 0, F90(0)=L con uno spazio nullo di dimensione 1 e un codominio chiuso di codimensione 1. Sotto semplici ipotesi si stabilisce l'esistenza per λ vicino a ...
Leggi Tutto
stabile
stàbile agg. e s. m. [dal lat. stabĭlis, der. di stare «stare fermo»]. – 1. a. agg. Ben basato o equilibrato, ben fermo e capace di resistere a forze e sollecitazioni esterne: fondamenta s., poco s.; un edificio s., un ponte non troppo...