morfismi
Luca Tomassini
Elementi appartenenti a un’arbitraria categoria che hanno il ruolo di mappe da un oggetto all’altro. Spesso, è utilizzata la definizione alternativa di freccia. Esempi di morfismi [...] i morfismi con medesimo dominio A e codominio B formano un sottoinsieme HomC(A,B) di MorC. Il fatto che α I morfismi di una categoria qualunque C formano un sistema chiuso sotto un’operazione binaria, detta moltiplicazione o composizione. Se infatti ...
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connessione
connessione proprietà di uno spazio topologico per la quale non esistono due aperti disgiunti la cui unione dia lo spazio stesso. La connessione è una proprietà topologica, ossia resta invariata [...] contenente un punto qualunque dello spazio possiede un sottoinsieme aperto e connesso (rispettivamente, connesso per archi) di uno spazio topologico S per la quale ogni cammino chiuso dello spazio è omotopo a un cammino costante (ossia avente ...
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Cantor, polvere di
Cantor, polvere di particolare sottoinsieme dei numeri reali, detto anche insieme ternario di Cantor, costruito con il seguente procedimento: si considera un segmento di lunghezza [...] , poiché il suo complementare è l’unione di un insieme di aperti ed è, quindi, aperto, la polvere di Cantor è un insieme chiuso. È un insieme compatto e ha dimensione non intera, D = log32. La sua dimensione è, quindi, compresa tra 0 e 1. La polvere ...
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Hausdorff, spazio di
Hausdorff, spazio di spazio topologico X che soddisfa il seguente assioma di separazione, detto assioma T2: presi comunque due punti distinti a e b di X, esistono due aperti disgiunti [...] X non di Hausdorff possono accadere fenomeni che contrastano con la comune intuizione geometrica. Per esempio, un sottoinsieme finito di X può non essere un chiuso e una successione di punti di X può convergere a più punti distinti (non si ha cioè l ...
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compatto
compatto insieme E di uno spazio topologico X di Hausdorff tale che da ogni suo ricoprimento aperto F = {Aα } si può estrarre un sottoricoprimento Fn finito, cioè un insieme finito {A1, A2, [...] ..., An} di aperti tali che
Un insieme compatto è sempre chiuso e limitato; il viceversa è vero se X ha dimensione finita (→ è di dimensione finita. In uno spazio compatto ogni sottoinsieme infinito ha almeno un punto di accumulazione (→ Bolzano- ...
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contrazione
contrazione trasformazione ƒ di un sottoinsieme di uno spazio metrico in sé che riduce le distanze. Se E è un sottoinsieme di uno spazio metrico X, con distanza d, una contrazione in E è [...] , riduce le distanze. Un fondamentale risultato, detto teorema delle contrazioni o teorema di → Banach-Caccioppoli, assicura che se E è chiuso e X è completo ogni contrazione ƒ: E → E ammette uno e un solo punto fisso, assicura cioè che esiste una ...
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insieme, chiusura di un (rispetto a un'operazione)
insieme, chiusura di un (rispetto a un’operazione) se A è un insieme con un’operazione ∗: A × A → A, un suo sottoinsieme X si dice chiuso rispetto a [...] esempio, l’insieme Z dei numeri interi, contenuto nell’insieme Q dei numeri razionali, è chiuso rispetto all’addizione e alla moltiplicazione, ma non è chiuso rispetto alla divisione: infatti, se si considerano due interi che non siano l’uno multiplo ...
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parte moltiplicativa
parte moltiplicativa di un anello commutative unitario A, è un sottoinsieme S ⊆ A{0} contenente l’unità e chiuso rispetto al prodotto definito in A. Una parte moltiplicativa di un [...] anello commutativo unitario (A, +, ⋅) è pertanto un sottomonoide del monoide moltiplicativo (A, ⋅) dell’anello. Esempi di parti moltiplicative sono gli insiemi della forma {xn : n ∈ N}, dove x è un arbitrario ...
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stabile
stàbile agg. e s. m. [dal lat. stabĭlis, der. di stare «stare fermo»]. – 1. a. agg. Ben basato o equilibrato, ben fermo e capace di resistere a forze e sollecitazioni esterne: fondamenta s., poco s.; un edificio s., un ponte non troppo...