topologia
topologia termine che indica sia un settore disciplinare della matematica sia la famiglia (o collezione) di insiemi aperti (o semplicemente aperti) che definisce uno → spazio topologico.
La [...] riducono all’insieme vuoto e a X stesso. La topologia euclidea su Rn è la topologia i cui aperti sono tutti i sottoinsiemi di Rn ottenibili come unione di dischi aperti n-dimensionali, cioè di insiemi D(c, r) formati dai punti la cui distanza da c è ...
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caos e complessita
càos e complessità. – Nel linguaggio della fisica e della matematica moderna, la condizione di incertezza sulla previsione di un sistema dinamico governato da leggi deterministiche. [...] visione di complessità i sistemi caotici sono considerati un sottoinsieme dei sistemi complessi: la complessità si manifesta infatti iperbolici che danno luogo al caos dissipativo, ha aperto la strada alla cosiddetta termodinamica dei sistemi caotici. ...
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separazione
separazione in topologia, espressione utilizzata per indicare una famiglia di proprietà topologiche che caratterizzano particolari classi di spazi topologici. Le seguenti cinque proprietà [...] l’uno, ma non l’altro;
• Assioma T4 (detto anche assioma di Tietze). Presi comunque due sottoinsiemi chiusi disgiunti, esistono due aperti disgiunti che contengono rispettivamente l’uno, ma non l’altro.
Gli assiomi di separazione sono legati da ...
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struttura topologica
struttura topologica o, più semplicemente, topologia τ, su un insieme S, famiglia F di sottoinsiemi, detti aperti, che soddisfano le seguenti condizioni:
• l’insieme vuoto ∅ e lo [...] ) topologico si dice separabile se possiede un sottoinsieme numerabile denso. Per esempio, R è separabile S sono definite due topologie τ1 e τ2 è possibile che gli aperti di una siano anche aperti dell’altra: se F1 ⊂ F2 si dice che la topologia ...
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spazio topologico
spazio topologico il più generale tipo di spazio con il quale, attraverso la nozione di intorno, si formalizzano relazioni di “vicinanza” e di “continuità” senza necessità d’introdurre [...] numero qualunque di elementi di T appartiene a T.
Gli elementi della famiglia T sono detti aperti: un insieme che sia il complementare di un aperto è detto chiuso. Ogni sottoinsieme A di uno spazio topologico X diviene uno spazio topologico definendo ...
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spazio metrico
spazio metrico insieme X in cui è definita una → metrica, cioè una applicazione d: X × X → R che, per ogni x, y, z ∈ X, soddisfa le seguenti proprietà:
• d(x, y) ≥ 0
• d(x, y) = 0 ⇔ x [...] di raggio r > 0 l’insieme di tutti gli elementi di X che hanno distanza minore di r da x e aperto un sottoinsieme A di X contenente un intorno di ogni suo punto. È quindi possibile introdurre la nozione di limite di una successione: la successione ...
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prolungamento
prolungamento di una funzione ƒ(x) è una funzione g(x) avente un dominio più esteso di ƒ(x) e coincidente con essa sul dominio di ƒ. La nozione vale sia nel caso di una variabile sia nel [...] Dom(ƒ );
• il prolungamento dispari di una funzione ƒ(x) definita in (un sottoinsieme di) [0, +∞) si ottiene ponendo ƒ(−x) = −ƒ(x), ∀x opportune ipotesi. Per esempio, la funzione u = ρsin(θ/2) è continua nell’aperto Ω = {(ρ, θ): ρ < 1, −π < θ ...
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Cantor, polvere di
Cantor, polvere di particolare sottoinsieme dei numeri reali, detto anche insieme ternario di Cantor, costruito con il seguente procedimento: si considera un segmento di lunghezza [...] polvere di Cantor ha la cardinalità del continuo. Inoltre, poiché il suo complementare è l’unione di un insieme di aperti ed è, quindi, aperto, la polvere di Cantor è un insieme chiuso. È un insieme compatto e ha dimensione non intera, D = log32. La ...
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compatto
compatto insieme E di uno spazio topologico X di Hausdorff tale che da ogni suo ricoprimento aperto F = {Aα } si può estrarre un sottoricoprimento Fn finito, cioè un insieme finito {A1, A2, [...] è di dimensione finita. In uno spazio compatto ogni sottoinsieme infinito ha almeno un punto di accumulazione (→ Bolzano- si dice paracompatto se ogni ricoprimento aperto possiede un sottoricoprimento aperto localmente compatto. Un insieme A ...
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interno
interno termine usato in geometria con differenti accezioni, spesso di significato intuitivo e immediato: angolo interno di un poligono, punto interno a un segmento, angoli alterni interni formati [...] P e formato tutto da punti di A. Un insieme aperto è fatto tutto di punti interni e la proprietà di un punto di essere interno a un dato insieme è un invariante topologico. Infine, l’interno di un sottoinsieme A di uno spazio topologico è l’unione di ...
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spazio
spàzio s. m. [dal lat. spatium, forse der. di patēre «essere aperto»]. – 1. Con valore assol., il luogo indefinito e illimitato in cui si pensano contenute tutte le cose materiali, le quali, in quanto hanno un’estensione, ne occupano...
popolazione
popolazióne (ant. populazióne) s. f. [dal lat. tardo populatio -onis, der. di popŭlus «popolo1»]. – 1. a. L’insieme delle persone viventi in un dato territorio, considerate nel loro complesso e nell’estensione numerica: la p. della...