Logica matematica
Abraham Robinson
*La voce enciclopedica Logica matematica è stata ripubblicata da Treccani Libri, arricchita e aggiornata da un’introduzione di Gabriele Lolli e un saggio di Beppo [...] . Sia A un insieme di oggetti, chiamati ‛punti', e sia Ω un insieme di sottoinsiemi di A chiamati ‛insiemi aperti'. (Intuitivamente, un sottoinsieme U del dato insieme A è aperto se, per ogni punto p di U, ogni punto q di A sufficientemente vicino a ...
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La grande scienza. Geometria non commutativa
Alain Connes
Geometria non commutativa
Se si pensa che la geometria sia strettamente legata al nostro modello di spazio-tempo, allora la teoria generale [...] (x,0) e (x,1), per ogni x nell'intervallo aperto ]0,1[. Ma, per continuità, funzioni che coincidono all'interno spazio è sostituita da quella di spettro dimensionale, cioè dal sottoinsieme {z∈ℂ, Re(z)≥0} delle singolarità delle funzioni analitiche: ...
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La seconda rivoluzione scientifica: introduzione. Filosofia e pratica matematica
Umberto Bottazzini
Filosofia e pratica matematica
Quando si parla di 'seconda rivoluzione' scientifica si pensa di solito [...] l'esistenza di una funzione ('di scelta') che associa, a ogni sottoinsieme (non vuoto) S di M, un elemento di S stesso. dell'aritmetica del primo ordine è non contraddittoria.
Un aperto confronto tra le diverse 'scuole' (formalista, intuizionista e ...
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Intuizionismo
AArend Heyting
di Arend Heyting
Intuizionismo
sommario: 1. Concetti fondamentali. 2. Aritmetica elementare. 3. Il principio del terzo escluso. 4. I numeri reali. 5. Ineguaglianza e separazione [...] D infinita' se si conosce una corrispondenza biunivoca fra S e un sottoinsieme proprio di S.
L'usuale forma del teorema di Bolzano-Weierstrass non .
Topologia
In topologia la nozione di insieme aperto, definita nel solito modo, è meno importante ...
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L'Universo matematico
John D. Barrow
(Astronomy Centre, University of Sussex, Brighton, Gran Bretagna)
Parte di questo saggio è stata pubblicata sotto il titolo Perché il mondo è matematico? Roma-Bari, [...] che il dibattito deve essere considerato aperto.
Tornando al rompicapo dell'applicabilità della realmente voteranno. In pratica lo si chiede a un sottoinsieme rappresentativo della popolazione e ciò usualmente produce una previsione incredibilmente ...
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Geometria non commutativa
Alain Connes
Se si pensa che la geometria sia strettamente legata al nostro modello di spazio-tempo allora la teoria generale della relatività dà chiaramente ragione a Carl [...] x,0) e (x,1) per ogni x nell'intervallo aperto (0,1). Ma per continuità funzioni che coincidono all'interno uno spazio è sostituita da quella di spettro dimensionale, cioè dal sottoinsieme, {z∈ℂ, Re(z)≥0} delle singolarità delle funzioni analitiche
[ ...
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Operatori, teoria degli
Helmut H. Schaefer e Manfred P. Wolff
Sommario: 1. Introduzione. 2. Operatori lineari fra spazi di dimensione finita. a) Generalità. b) Operatori hermitiani, normali e unitari. [...] diremo anche che gli elementi x ∈ M, y ∈ N sono ortogonali. Un ‛sistema ortogonale' è un sottoinsieme Q, per il quale si ha che per x ∈ Q, y ∈ Q e x ≠ y, A)) {0}. Quindi ρ (A) è aperto.
Queste riflessioni sono particolarmente interessanti quando R(μ, ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Il Bourbakismo
Jean-Paul Pier
Il Bourbakismo
L'avvento e l'influenza di Bourbaki costituiscono uno dei fenomeni più sorprendenti nella matematica [...] la derivata di una funzione vettoriale definita su un sottoinsieme di ℝ. Le definizioni sono espresse nel linguaggio dei + rispetto alla misura positiva μ è definito da
Se G è un aperto di E e φG è la funzione caratteristica associata, si pone μ*(G ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Equazioni differenziali alle derivate parziali
Haïm Brezis
Felix Browder
Equazioni differenziali alle derivate parziali
Lo studio delle equazioni [...] ricavate con tale procedimento appartengono a un sottoinsieme compatto di un opportuno spazio di funzioni. soluzioni dell'equazione:
[6] (I-C)u=p, u∈G
dove G è un aperto limitato in uno spazio di Banach X. Il grado è definito soltanto se non vi sono ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Le origini dell'analisi funzionale
Angus E. Taylor
Le origini dell'analisi funzionale
L'analisi funzionale acquista una precisa identità nel [...] insieme compatto venne riformulata in termini di ricoprimenti aperti. Il risultato, per gli spazi metrici, è che un insieme S in uno spazio metrico può essere chiamato compatto se e solo se, ogni sottoinsieme infinito di S ammette un punto limite in ...
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spazio
spàzio s. m. [dal lat. spatium, forse der. di patēre «essere aperto»]. – 1. Con valore assol., il luogo indefinito e illimitato in cui si pensano contenute tutte le cose materiali, le quali, in quanto hanno un’estensione, ne occupano...
popolazione
popolazióne (ant. populazióne) s. f. [dal lat. tardo populatio -onis, der. di popŭlus «popolo1»]. – 1. a. L’insieme delle persone viventi in un dato territorio, considerate nel loro complesso e nell’estensione numerica: la p. della...