La grande scienza. Automi e linguaggi formali
Dominique Perrin
Automi e linguaggi formali
La teoria degli automi e dei linguaggi formali ha lo scopo di descrivere le proprietà delle successioni di simboli. [...] con le operazioni + e × è indecidibile; ciò lasciava aperta la ricerca di sottoteorie decidibili. Un primo risultato era solo se l'insieme dei suoi quozienti sinistri è finito. Una famiglia F di sottoinsiemi di A* si dice 'stabile' se u−1X∈F per u∈A* ...
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La grande scienza. Calcolo delle variazioni
Gianni Dal Maso
Calcolo delle variazioni
Un problema di grande importanza nella matematica pura e applicata è la ricerca dei valori massimi o minimi di grandezze [...] . Dopo la dimostrazione di S. Bernstein (1915) rimase aperto per molti anni il problema analogo in dimensione più alta. XX. Data una regione ω di ℝn, è possibile definire per ogni sottoinsieme E di ℝn un ben determinato valore P(E,ω), finito o ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Geometria differenziale
Jeremy Gray
Geometria differenziale
La geometria differenziale è lo studio dei problemi geometrici mediante i metodi [...] vettore parallelo a u il vettore u′ tangente in P′. Questa definizione è aperta alle ovvie obiezioni che non è intrinseca e che è priva di senso pezzi. Non è ovvio che così si ha un sottoinsieme di uno spazio euclideo di dimensione maggiore. Una ...
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Numeri
Umberto Zannier
Quanti? Quanto? Quando? A che distanza? Domande a cui rispondiamo, di solito, con numeri. Di essi facciamo continuo uso, e l’importanza concettuale, oltre che pratica, della nozione [...] non sia trascendente si sono rivelati ardui, e restano aperte molte celebri questioni, come la trascendenza del numero di numeri naturali, che sono in corrispondenza biunivoca con il sottoinsieme dei numeri pari mediante l’associazione n↔2n. Cantor ...
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Logiche non standard
Claudio Pizzi
Alcune famiglie di logiche non standard sono costituite da logiche che sono estensioni assiomatiche di quella standard, mentre altre constano di logiche rappresentabili [...] di mondi e N una funzione che associa a ogni mondo w di W un insieme di sottoinsiemi di W. □A si dirà vera in un mondo w° di W se e solo se due regole ⊦A→⊦GA e ⊦A→⊦HA. Un problema aperto da questi sistemi riguarda la definizione che si può dare dell ...
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Analisi non lineare: metodi variazionali
Antonio Ambrosetti
I primi problemi di calcolo delle variazioni si presentano quasi spontaneamente, anche nello studio della geometria elementare e hanno infatti [...] di integrali multipli, ovvero
[8] formula
dove Ω è un aperto limitato di ℝn e x∈Ω. In quest'ultimo caso fondamentale per trovare tali punti è giocato dalle deformazioni. Se A è un sottoinsieme di M e η∈C(A,M), diremo che η è una deformazione ...
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Matematica: problemi aperti
Claudio Procesi
Prima di parlare dei problemi aperti nella matematica è bene riflettere su quelli che ne hanno segnato la storia passata. Sono infatti proprio questi che [...] dipende dalla sua natura.
Segnaliamo inoltre un difficile problema aperto: dato un gruppo finito G esiste un polinomio a coefficienti Un linguaggio L, per definizione, è semplicemente un sottoinsieme dell'insieme costituito da tutte le parole ∑ in ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. La teoria della misura
Maurice Sion
La teoria della misura
Con la nozione matematica di misura si vogliono analizzare concetti che si riferiscono [...] basa gran parte dell'analisi contemporanea.
Lebesgue, limitandosi inizialmente a considerare i sottoinsiemi di un intervallo di lunghezza unitaria, dato che un insieme aperto è l'unione di una successione disgiunta di intervalli, definì la misura di ...
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Computazione, teoria della
Fabrizio Luccio
La necessità del calcolo, pur riconosciuta dall'uomo in tutte le epoche storiche, ha condotto solo in tempi relativamente recenti a una sistemazione teorica [...] costruzione di una di tali formule e lascia aperto il problema della formalizzazione della procedura di dimostrazione differenza. La potenza 2Σ dell'insieme Σ è l'insieme di tutti i sottoinsiemi di Σ. Il prodotto cartesiano Σ×Γ tra gli insiemi Σ e Γ ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. La topologia algebrica all'inizio del XX secolo
John McCleary
La topologia algebrica all'inizio del XX secolo
Le radici della topologia algebrica [...] dal quale seguiva l'invarianza della dimensione, risolvendo così un problema aperto fin dall'inizio della teoria degli insiemi. La delicata natura delle funzioni definibili su sottoinsiemi dei reali e il problema della descrizione dello spazio fisico ...
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spazio
spàzio s. m. [dal lat. spatium, forse der. di patēre «essere aperto»]. – 1. Con valore assol., il luogo indefinito e illimitato in cui si pensano contenute tutte le cose materiali, le quali, in quanto hanno un’estensione, ne occupano...
popolazione
popolazióne (ant. populazióne) s. f. [dal lat. tardo populatio -onis, der. di popŭlus «popolo1»]. – 1. a. L’insieme delle persone viventi in un dato territorio, considerate nel loro complesso e nell’estensione numerica: la p. della...