FRATTINI, Giovanni
Marta Menghini
Nacque l'8 genn. 1852 da Gabriele e Maddalena Cenciarelli a Roma. Iscritto al corso di studi di matematica presso La Sapienza ebbe modo di seguire le lezioni tenute [...] compaiono risultati originali sulla formazione di un gruppo tramite le sostituzioni di un sottogruppo. Viene in essi definito anche il sottogruppo F(G), poi detto "sottogruppo di Frattini", costituito dai non generatori di un gruppo G; tali ricerche ...
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RAPPRESENTAZIONE
Guido ZAPPA
. Matematica. - Nell'algebra moderna, la parola rappresentazione ha un significato molto lato, ed è sinonimo della parola omomorfismo (v. algebra; applicazione; gruppo, [...] a coefficienti in un dato corpo commutativo K.
Per le r. di tipo a) di un dato gruppo G, si procede come segue. Si prende un sottogruppo H di G, e si considera l'insieme I dei laterali destri (o sinistri) Hgi di H in G (v. gruppo, in questa App.). Il ...
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Geometria non commutativa
Irving E. Segal
Sommario: 1. Introduzione. 2. La meccanica quantistica e l'algebra degli operatori. 3. Le forme differenziali quantistiche. 4. Le C*-algebre e la loro teoria [...] 'onda reale, che fornisce una rappresentazione (complessa!) unitaria e irriducibile del gruppo conforme e del suo sottogruppo di Poincaré. È opportuno chiarire ed esemplificare la quantizzazione astratta appena descritta attraverso casi concreti come ...
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La grande scienza. Geometria non commutativa
Alain Connes
Geometria non commutativa
Se si pensa che la geometria sia strettamente legata al nostro modello di spazio-tempo, allora la teoria generale [...] , i lavori recenti di Vincent Lafforgue hanno permesso di superare la barriera della proprietà T, dimostrando che l'isomorfismo sussiste per sottogruppi compatti di rango 1 dei gruppi di Lie, e anche di SL(3,ℝ) e di gruppi di Lie p-adici. Lafforgue ...
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rappresentazione galoisiana
Massimo Bertolini
Sia ℚ il campo dei numeri razionali e si indichi con ℚ_ la chiusura algebrica di ℚ. Il campo ℚ_ è il sottocampo del campo dei numeri complessi contenente [...] (dove la somma di punti è definita con il metodo della corda e della tangente). Dato un primo ℓ, indichiamo con E[ℓ] il sottogruppo di E(ℚ_) costituito dai punti P tali che ℓP=O. Si ha che E[ℓ] è uno spazio vettoriale di dimensione 2 sul campo ...
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omomorfismo
omomorfismo [Der. di omomorfo] [ALG] Corrispondenza tra due insiemi provvisti di struttura algebrica dello stesso tipo (due anelli, due gruppi, ecc.) che rispetti le operazioni definite nei [...] : se f : G → G'è un o. tra i gruppi G e G' e si considera il nucleo Ker f (che è sempre un sottogruppo invariante di G), il gruppo quoziente G/Ker f risulta isomorfo all'immagine Imf e l'isomorfismo è realizzato dall'applicazione che associa a ogni ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Problemi di analisi complessa alla fine dell'Ottocento
Jeremy Gray
Problemi di analisi complessa alla fine dell'Ottocento
La teoria generale [...] con la teoria dei gruppi. Le matrici della forma [3] con coefficienti interi e determinante 1 formano un gruppo G contenente molti sottogruppi, tra i quali quello, già noto a Carl Friedrich Gauss (1777-1855), delle matrici per cui α e δ sono dispari ...
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fattoriale
fattoriale [agg. e s.m. Der. di fattore] [ALG] Di un numero intero positivo n, è il prodotto dei primi n numeri interi, simb. n!; può essere calcolato mediante la funzione gamma, il cui valore [...] la cui entità deve essere valutata caso per caso. ◆ [ALG] Gruppo f., o gruppo quoziente: di un gruppo G rispetto a un suo sottogruppo invariante H, è il gruppo che ha come elementi i sistemi laterali di G rispetto a H; si indica con G/H. ◆ [ANM ...
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Invarianti, Teoria degli
Claudio Procesi
La geometria proiettiva, e le geometrie non euclidee, ebbero un grande impatto sul pensiero algebrico e geometrico del secolo scorso. Le idee scaturite da questa [...] O(n,ℂ)≡{X∈Mn,n(ℂ) tali che XXt=1} dove Xt indica la trasposta di X. Il gruppo speciale ortogonale è il sottogruppo formato dalle matrici con determinante uguale a 1. Il gruppo simplettico si definisce in modo analogo: Sp(n,ℂ)≡{X∈Mn,n(ℂ) tali ...
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Finito
Antonio Machì
(XV, p. 399)
Matematica del finito
Diversi filoni della ricerca matematica che mostrano particolare vitalità si possono ricondurre all'interesse per i problemi del finito. L'analisi [...] A questo scopo occorre risolvere il problema dell'ampliamento: dati due gruppi K e Q, determinare tutti i gruppi G che ammettono un sottogruppo normale isomorfo a K e tali che il quoziente G/K sia isomorfo a Q; un tale gruppo G si dirà ampliamento di ...
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sottogruppo
s. m. [comp. di sotto- e gruppo]. – Ciascuno dei gruppi minori in cui un gruppo è o può essere suddiviso: gruppi e s. sociali, economici, chimici. In matematica, sottoinsieme G di un gruppo G′, che, con la stessa operazione di...
sotto-
– È la prep. (e avv.) sotto, usata come prefisso per la formazione di molti composti nominali e verbali, in alcuni dei quali conserva il sign. e anche la funzione di preposizione (come negli avv. sottaceto, sottochiave, sottocosto,...