La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Il Bourbakismo
Jean-Paul Pier
Il Bourbakismo
L'avvento e l'influenza di Bourbaki costituiscono uno dei fenomeni più sorprendenti nella matematica [...] vettoriale, combinazione lineare, applicazione lineare, sottomodulo, modulo quoziente, successione esatta, prodotto di moduli, sommadiretta di moduli, sottomodulo supplementare, famiglia libera, base, annullatore, forma lineare, duale, ortogonalità ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Geometria algebrica
Jeremy Gray
Geometria algebrica
Agli inizi del XX sec. la scuola di punta in geometria algebrica era quella italiana, guidata [...] x di X c'è uno spazio vettoriale Ex detto 'fibra'. Allo stesso modo in cui si forma la sommadiretta di due spazi vettoriali, si può formare la sommadiretta E1⊕E2 di due fibrati vettoriali su X, che ha come fibra su x semplicemente E1x⊕E2x. In modo ...
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Analisi matematica
Jean A. Dieudonné
Alcune delle idee fondamentali che sono alla base del calcolo risalgono ai Greci, ma il loro sviluppo sistematico iniziò soltanto nel XVII secolo. Alla fine di quel [...] il sottospazio di E costituito dai vettori x tali che, per qualche intero m>0, si abbia (U−λI)m∙x=0. Allora E è la sommadiretta dei sottospazi N(λ,U). Infatti, per ogni μ∈S, U−μI è invertibile e d'altra parte, per λ∈S, la restrizione di U−λI alla ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Algebra
Claudio Procesi
Algebra
Per comprendere la storia dell'algebra del XX sec. è necessario fare un breve quadro dello sviluppo della disciplina [...] , si formano i prodotti tensoriali Ui⊗Vi e Ai⊗Bi (che si identifica con l'algebra di tutti gli operatori su Ui⊗Vi) e le sommedirette W:=⊕Ki=1Ui⊕Vi,R:=⊕Ai, e S:=⊕Bi. Si ha allora che R e S operano naturalmente sullo spazio W e sono l'una il ...
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Invarianti, Teoria degli
Claudio Procesi
La geometria proiettiva, e le geometrie non euclidee, ebbero un grande impatto sul pensiero algebrico e geometrico del secolo scorso. Le idee scaturite da questa [...] irriducibile, lo spazio dei vettori di dimensione k, e dunque lo spazio W è isomorfo come rappresentazione di S alla sommadiretta degli spazi Vki, ciascuno con una molteplicità pi. Conseguenza è il fatto che l'algebra centralizzante St di S è ...
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fibrato vettoriale
Luca Tomassini
Un fibrato {B,X,F,τ} con spazio totale B, spazio di base X e proiezione canonica τ:B→X è detto fibrato vettoriale se: (a) la fibra tipica X è uno spazio vettoriale [...] della dimostrazione è costruire un nuovo fibrato vettoriale {B′,X,F′τ′} su X tale che B⊕B′ (la sommadiretta è definita come sommadiretta delle fibre per ciascun x∈X) sia triviale, ovvero equivalente a X×ℂ{[. Anche nel caso di fibrati vettoriali si ...
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autovalore
Luca Tomassini
Tanto in algebra quanto in analisi, si è frequentemente condotti a definire e a calcolare delle funzioni (inverso, potenze, esponenziali ecc.) di un endomorfismo A:V→V di uno [...] sp(A). Persino quando lo spazio vettoriale V è di dimensione finita, può accadere che esso non sia decomponibile come sommadiretta di rette stabili per un certo A o equivalentemente ovvero che non esista una base di V costituita di autovettori di ...
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teoria delle rappresentazioni
Luca Tomassini
Teoria che studia omomorfismi di semigruppi (e in particolare gruppi), algebre o altre strutture algebriche nel corrispondente insieme degli endomorfismi [...] in questo caso operazioni sulle rappresentazioni. Sono dunque definiti in modo naturale prodotto tensoriale e sommadiretta di rappresentazioni. Viceversa, uno dei problemi fondamentali della teoria è quello della decomposizione di rappresentazioni ...
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Clebsch Rudolf Friedrich Adolf
Clebsch 〈klèpc〉 Rudolf Friedrich Adolf [STF] (Königsberg 1833 - Gottinga 1872) Prof. di analisi matematica nel politecnico di Karlsruhe (1858) e poi nelle univ. di Giessen [...] Serie, o formula, di C.-Gordan: formula che permette di decomporre una rappresentazione riducibile di un gruppo di Lie nella sommadiretta di rappresentazioni irriducibili: v. gruppi di Lie: III 116 f. ◆ [ANM] Teorema di C.-Stokes, o di Helmholtz: v ...
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semisemplice
semisémplice [agg. Comp. di semi- e semplice] [ALG] Algebra s.: algebra ottenibile come sommadiretta di algebre semplici (→ semplice). ◆ [ALG] Gruppo s.: gruppo avente come radicale il [...] sottogruppo formato dall'identità. Nella teoria dei gruppi di Lie finiti, usualmente un radicale è definito come un sottogruppo massimale connesso normale, e dunque la nozione di gruppo s. in questo caso ...
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somma
sómma s. f. [lat. sŭmma, propr. «il punto più alto», femm. sostantivato dell’agg. sŭmmus «sommo»]. – 1. a. In matematica, il risultato dell’operazione di addizione e, nell’uso corrente ma meno propriam., l’operazione stessa: la s. di...
mandato s. m. [dal lat. mandatum, der. di mandare «affidare»]. – 1. a. In genere, ordine (o direttiva, istruzione) di eseguire qualcosa: impartire un m., ricevere un m.; agire contro il m. ricevuto; rechi il m. di Belzebù? (Leopardi). b. Commissione;...