algebra esterna
algebra esterna o algebra di Grassmann, in geometria algebrica o in geometria differenziale, l’algebra esterna di uno spazio vettoriale V* su un campo K è l’algebra associativa unitaria [...] lineari: Λ1(V**) =V**. Si pone infine per definizione Λ0(V**) =K. Sia Λ(V**) il sottospazio dell’algebra tensoriale T(V*) sommadiretta dei sottospazi ΛV*rV*(V**) al variare di r tra 0 e n:
Il prodotto tensoriale di tensori alterni non è alterno ...
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autovalore
Luca Tomassini
Tanto in algebra quanto in analisi, si è frequentemente condotti a definire e a calcolare delle funzioni (inverso, potenze, esponenziali ecc.) di un endomorfismo A:V→V di uno [...] sp(A). Persino quando lo spazio vettoriale V è di dimensione finita, può accadere che esso non sia decomponibile come sommadiretta di rette stabili per un certo A o equivalentemente ovvero che non esista una base di V costituita di autovettori di ...
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teoria delle rappresentazioni
Luca Tomassini
Teoria che studia omomorfismi di semigruppi (e in particolare gruppi), algebre o altre strutture algebriche nel corrispondente insieme degli endomorfismi [...] in questo caso operazioni sulle rappresentazioni. Sono dunque definiti in modo naturale prodotto tensoriale e sommadiretta di rappresentazioni. Viceversa, uno dei problemi fondamentali della teoria è quello della decomposizione di rappresentazioni ...
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complemento
complemento termine generico che si riferisce alla considerazione di un insieme di elementi residuali rispetto a una determinata caratteristica (→ complementazione; → complemento algebrico).
☐ [...] vettoriale di V, un complemento di F in V è un qualsiasi sottospazio vettoriale G di V tale che V si decompone nella sommadiretta di F e G. Se in aggiunta V è dotato di un prodotto scalare, si dice complemento ortogonale di F (e si indica ...
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proiettore
proiettore termine utilizzato sia in analisi sia in logica.
☐ In analisi, si dice proiettore in uno spazio vettoriale X un operatore lineare P tale che P 2 = P. Questa nozione generalizza [...] un sottospazio V, mentre i vettori per cui P x = 0 formano il sottospazio ortogonale V⊥, che è il nucleo di P. Lo spazio X è la sommadiretta V ⊕ V⊥ di tali sottospazi, cioè ogni vettore x ∈ X può essere decomposto in uno e un solo modo nella ...
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Clebsch Rudolf Friedrich Adolf
Clebsch 〈klèpc〉 Rudolf Friedrich Adolf [STF] (Königsberg 1833 - Gottinga 1872) Prof. di analisi matematica nel politecnico di Karlsruhe (1858) e poi nelle univ. di Giessen [...] Serie, o formula, di C.-Gordan: formula che permette di decomporre una rappresentazione riducibile di un gruppo di Lie nella sommadiretta di rappresentazioni irriducibili: v. gruppi di Lie: III 116 f. ◆ [ANM] Teorema di C.-Stokes, o di Helmholtz: v ...
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sottospazio ortogonale
sottospazio ortogonale in algebra lineare, dati uno spazio vettoriale V su un campo K dotato di prodotto scalare, qui indicato con 〈 , 〉, e un suo sottoinsieme S, è il sottoinsieme [...] w di S, tali cioè che ∀v ∈ V, 〈w, v〉 = 0, che si dimostra essere un sottospazio di V. Due sottospazi U e W di V si dicono ortogonali se U ⊆ V ⊥ (e allora, per la simmetria del prodotto scalare, è anche V ⊆ U ⊥) (si veda anche → sommadiretta). ...
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semisemplice
semisémplice [agg. Comp. di semi- e semplice] [ALG] Algebra s.: algebra ottenibile come sommadiretta di algebre semplici (→ semplice). ◆ [ALG] Gruppo s.: gruppo avente come radicale il [...] sottogruppo formato dall'identità. Nella teoria dei gruppi di Lie finiti, usualmente un radicale è definito come un sottogruppo massimale connesso normale, e dunque la nozione di gruppo s. in questo caso ...
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supplementare
supplementare [Der. di supplemento] [ALG] (a) Di due angoli la cui somma è un angolo piatto. (b) Di due archi di una circonferenza la cui somma dà una semicirconferenza. (c) Di due sottospazi [...] di uno spazio vettoriale V la cui sommadiretta sia uguale a V. ◆ [ALG] Triedri s.: lo stesso che triedri polari. ...
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sommandodirettosommandodiretto in algebra, ciascuno dei moduli che costituiscono una → sommadiretta. Moduli e sottomoduli sommandi diretti intervengono nella definizione di modulo proiettivo su un [...] anello A e, quindi nella congettura di → Serre, al quale lemma si rinvia ...
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somma
sómma s. f. [lat. sŭmma, propr. «il punto più alto», femm. sostantivato dell’agg. sŭmmus «sommo»]. – 1. a. In matematica, il risultato dell’operazione di addizione e, nell’uso corrente ma meno propriam., l’operazione stessa: la s. di...
mandato s. m. [dal lat. mandatum, der. di mandare «affidare»]. – 1. a. In genere, ordine (o direttiva, istruzione) di eseguire qualcosa: impartire un m., ricevere un m.; agire contro il m. ricevuto; rechi il m. di Belzebù? (Leopardi). b. Commissione;...