La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Algebra
Claudio Procesi
Algebra
Per comprendere la storia dell'algebra del XX sec. è necessario fare un breve quadro dello sviluppo della disciplina [...] , si formano i prodotti tensoriali Ui⊗Vi e Ai⊗Bi (che si identifica con l'algebra di tutti gli operatori su Ui⊗Vi) e le sommedirette W:=⊕Ki=1Ui⊕Vi,R:=⊕Ai, e S:=⊕Bi. Si ha allora che R e S operano naturalmente sullo spazio W e sono l'una il ...
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Invarianti, Teoria degli
Claudio Procesi
La geometria proiettiva, e le geometrie non euclidee, ebbero un grande impatto sul pensiero algebrico e geometrico del secolo scorso. Le idee scaturite da questa [...] irriducibile, lo spazio dei vettori di dimensione k, e dunque lo spazio W è isomorfo come rappresentazione di S alla sommadiretta degli spazi Vki, ciascuno con una molteplicità pi. Conseguenza è il fatto che l'algebra centralizzante St di S è ...
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Storia della civiltà europea a cura di Umberto Eco (2014)
Giorgio Strano
Il contributo è tratto da Storia della civiltà europea a cura di Umberto Eco, edizione in 75 ebook
La matematica del Novecento è stata paragonata nel 1951 da Hermann Weyl al delta del [...] del 1907, On Hypercomplex numbers, in cui dimostra che ogni algebra semisemplice di dimensione finita su un campo è sommadiretta di algebre complete di matrici su corpi. Lo studio degli ideali sinistro e destro prosegue negli anni Venti con Emmy ...
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omologia, gruppi di
omologia, gruppi di in topologia algebrica, sequenza di gruppi abeliani, solitamente denotati con Hn(C) (un gruppo per ogni numero intero n), che si associa a un qualsiasi complesso [...] sono H0 = Z e H1 = Z; per la bottiglia di Klein sono H0 = Z e H1 = Z ⊕ Z2 (dove il simbolo ⊕ indica la sommadiretta); per il toro sono H0 = Z, H1 = Z ⊕ Z e H2 = Z. Il simbolo di uguaglianza qui utilizzato indica più precisamente la relazione di ...
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fibrato vettoriale
Luca Tomassini
Un fibrato {B,X,F,τ} con spazio totale B, spazio di base X e proiezione canonica τ:B→X è detto fibrato vettoriale se: (a) la fibra tipica X è uno spazio vettoriale [...] della dimostrazione è costruire un nuovo fibrato vettoriale {B′,X,F′τ′} su X tale che B⊕B′ (la sommadiretta è definita come sommadiretta delle fibre per ciascun x∈X) sia triviale, ovvero equivalente a X×ℂ{[. Anche nel caso di fibrati vettoriali si ...
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modulo su un anello A
modulo su un anello A o A-modulo, gruppo abeliano additivo M dotato di un’operazione esterna di moltiplicazione per gli elementi dell’anello
in modo che siano soddisfatti i seguenti [...] detto libero; gli elementi di S ne costituiscono comunque una base.
Per modulo proiettivo su un anello A si intende un modulo M che è sommandodiretto di un modulo libero su A; vale a dire esiste un modulo libero N, in cui M si immerge, tale che N è ...
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spazio quoziente
spazio quoziente in algebra lineare, spazio vettoriale ottenuto da uno spazio vettoriale V su un campo K e da un suo sottospazio U come → insieme quoziente V/U (si legge: «V modulo U») [...] spazio vettoriale di dimensione finita vale la seguente relazione:
Se risulta V = U ⊕ W, se cioè lo spazio vettoriale V è sommadiretta dei sottospazi U e W, allora lo spazio quoziente V/U è isomorfo a W.
In topologia, l’insieme quoziente X /∼ di ...
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MATEMATICA NON COMMUTATIVA
La seconda metà del 20° secolo ha visto lo sviluppo di una molteplicità di ricerche matematiche, alcune motivate da considerazioni puramente interne, altre ispirate da problemi [...] è normale se Ê(sup x·)5supÊ(x·) per ogni famiglia crescente diretta limitata di elementi di M₊.
Il più semplice esempio di peso infinito Hausdorff X (sempre a meno di isomorfismi). La sommadiretta (o somma di Whitney) E%F fa di questa famiglia un ...
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IMMAGINARIO
Gaetano Scorza
. Termine matematico, con cui si designa una classe di numeri, che, storicamente, si presentarono dapprima come non corrispondenti a grandezze reali.
1. Cenni storici. - A [...] del tipo bc, con b in B e c in C, e per ogni tale prodotto si ha bc = cb.
La nozione di sommadiretta è estendibile a un numero qualunque di sotto-algebre.
15. Premesso tutto ciò, ecco alcuni dei teoremi più importanti della teoria:
Un'algebra ...
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gruppi, teoria dei
gruppi, teoria dei branca dell’algebra che si occupa dello studio dei gruppi e della loro classificazione. L’importanza del → gruppo come struttura primaria dell’algebra nello sviluppo [...] . Per quel che riguarda i gruppi abeliani semplici finiti, invece, fin dal 1870 L. Kronecker aveva provato che ogni gruppo di questo tipo è una sommadiretta di → gruppi ciclici. La struttura dei gruppi infiniti, invece, è ancora oggetto di ricerche. ...
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somma
sómma s. f. [lat. sŭmma, propr. «il punto più alto», femm. sostantivato dell’agg. sŭmmus «sommo»]. – 1. a. In matematica, il risultato dell’operazione di addizione e, nell’uso corrente ma meno propriam., l’operazione stessa: la s. di...
mandato s. m. [dal lat. mandatum, der. di mandare «affidare»]. – 1. a. In genere, ordine (o direttiva, istruzione) di eseguire qualcosa: impartire un m., ricevere un m.; agire contro il m. ricevuto; rechi il m. di Belzebù? (Leopardi). b. Commissione;...