soluzioni deboli
Luca Tomassini
Consideriamo un operatore differenziale lineare
definito su un aperto connesso A di ℝn, dove le ak(x) sono funzioni su A sufficientemente regolari (per es. differenziabili [...] di una singola variabile). Per es., Di=∂/∂xi con xi componente i-esima del vettore x. Si dice allora soluzione debole dell’equazione differenziale Lu=f una funzione (localmente integrabile) u che soddisfi l’equazione
per tutte le funzioni φ ...
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Matematica
Definizioni
Si chiama e. un’uguaglianza tra due espressioni contenenti una o più variabili ovvero una o più funzioni o anche enti di natura più generale ( incognite dell’e.); se essa è soddisfatta, [...] con u una delle radici di
[5]
e ponendo v=−p/3u, detta ϕ una radice cubica complessa di 1, per es., ϕ=−1/2+i√‾‾‾‾‾3/2, le soluzioni dell’e. in y sono: y1=u+v; y2=ϕu+ϕ2v; y3=ϕ2u+ϕv. La quantità q2/4+p3/27 è il ‘discriminante’ Δ dell’e.: se a, b ...
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principio variazionale
Daniele Cassani
Corrispondenza tra le soluzioni di un’assegnata equazione differenziale e i punti critici di un opportuno funzionale. I modelli della fisica matematica sono essenzialmente [...] mediante equazioni differenziali a cui si aggiungono le condizioni al contorno e/o iniziali; in molti casi, le soluzioni possono essere riguardate come punti stazionari di un opportuno funzionale associato al sistema, detto funzionale d’azione (o ...
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L'Ottocento: astronomia. Il problema dei tre corpi e la stabilita del Sistema solare
June Barrow-Green
Il problema dei tre corpi e la stabilità del Sistema solare
Questo capitolo illustra, a grandi [...] numero n qualsiasi di masse, che prende il nome di problema degli n corpi.
Nel corso del tempo i tentativi di trovare una soluzione al problema dei tre corpi hanno stimolato numerose ricerche. Tra la metà del XVIII e l'inizio del XX sec. gli furono ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Equazioni differenziali alle derivate parziali
Haïm Brezis
Felix Browder
Equazioni differenziali alle derivate parziali
Lo studio delle equazioni [...] X e Y sono spazi di Banach e F è C1 su U con L=F'(u0) biunivoca su Y, allora l'equazione F(u)=f ha un'unica soluzione in un intorno di u0, per ogni f in un intorno di f0=F(u0).
Un programma tendente a estendere questo risultato quando F'(u0) non è ...
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(v. equazioni, XIV, p. 132; App. III, I, p. 564; IV, I, p. 714)
Ogni anno migliaia di pubblicazioni compaiono nella letteratura scientifica e ci si dovrà quindi limitare a delineare alcune linee essenziali, [...] uno spazio di funzioni e allora uno spazio di dimensione infinita) e più in generale equazioni funzionali.
Si consideri il problema
dove la soluzione u(t) appartiene a uno spazio di Banach X e dipende in modo continuo da t, Aλ(t) è un operatore da un ...
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Capitolo della matematica che studia ogni variazione di tipo qualitativo che si possa riscontrare negli elementi di una famiglia di curve o di superfici o di campi di vettori, ecc., di;pendente da un certo [...] un moto quasi-periodico al moto su un attrattore strano. La rappresentazione di una qualche proprietà caratteristica delle soluzioni delle equazioni del moto (per es., l’ampiezza massima delle oscillazioni) in funzione dei parametri di b. costituisce ...
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autoconsistente
autoconsistènte [agg. Comp. di auto- e consistente] [LSF] Di soluzioni di problemi, di valori dedotti da dati con procedimenti di calcolo, e simili, i quali hanno un signif. intrinseco, [...] di un sistema di più elettroni, in cui si abbia il prodotto di funzioni d'onda di elettrone singolo, soluzioni dell'equazione di Schrödinger per ogni elettrone considerato nel campo (appunto il campo a.) generato dalla distribuzione di carica ...
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solitonico
solitònico [agg. (pl.m. -ci) Der. di solitone] [ANM] Soluzioni s. dell'equazione KdV: v. hamiltoniani, sistemi infinito-dimensionali: III 144 c. ...
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L'Ottocento: matematica. Equazioni differenziali ordinarie
Jeremy Gray
Equazioni differenziali ordinarie
Variabili reali
Durante il XVIII sec. i matematici avevano risolto un numero crescente di equazioni [...] k(x)V′(x))′+ (g(x)r−λ(x))V(x)=0 (dove l'apice ′ significa derivata rispetto a x), con x variabile nell'intervallo [a,b], determinare una sua soluzione che soddisfi le condizioni al contorno k(x)V′(x)−hV(x)=0, per x=a, e k(x)V′(x) +HV(x)=0 per x=b. Le ...
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soluzione
soluzióne s. f. [dal lat. solutio -onis, der. di solvĕre «sciogliere», part. pass. solutus]. – 1. a. Lo sciogliere, lo sciogliersi, l’essere sciolto, di una sostanza, solida o liquida, in un’altra, generalm. liquida; spec. nel linguaggio...
soluzionismo
s. m. Ricerca determinata di soluzioni efficaci e adeguate. ◆ Per [Rudolph] Giuliani questo [la dichiarazione di voto a suo favore da parte del famoso telepredicatore evangelico statunitense Pat Robertson] è un colpo notevole...