La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Le scuole di filosofia della matematica
Solomon Feferman
Le scuole di filosofia della matematica
I più importanti programmi di fondazione della [...] egli doveva già aver preso visione di un altro risultato che sconvolgeva la sua concezione complessiva. Il teorema di Löwenheim-Skolem, stabilito nel 1920, mostrava infatti come ogni teoria T formulata nella logica del primo ordine che ha un modello ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Teoria della ricorsivita
Piergiorgio Odifreddi
Teoria della ricorsività
La teoria della ricorsività affronta lo studio delle funzioni con lo [...] ricorsive primitive definite mediante tale procedimento. Attraverso i lavori di Paul Bernays, David Hilbert, Rózsa Péter e Thoralf Skolem si scoprì che non si ottengono nuove funzioni se si permettono procedimenti di definizione in cui il valore per ...
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semantica Ramo della linguistica che si occupa dei fenomeni del linguaggio non dal punto di vista fonetico e morfologico, ma guardando al loro significato. Il termine fu coniato da M. Bréal nel 1883 come [...] . Quest’aspetto della s. tarskiana la pone, insieme alle ricerche logico-algebriche svolte negli anni 1920 da L. Löwenheim e T. Skolem, all’origine della teoria dei modelli, nella quale è per lo più inquadrata la s. logica.
Mentre la teoria della ...
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METAMATEMATICA
Alberto Pasquinelli
Aldo Marruccelli
. Il problema della metamatematica. - Come disciplina specifica, la m. deve la propria genesi (e la propria denominazione) a D. Hilbert, il quale [...] di complessità logica dei predicati nell'insieme dei numeri naturali, la cosiddetta gerarchia di Kleene; R. Péter, Th. Skolem e R. L. Goodstein elaborano i particolari dell'aritmetica e dell'analisi ricorsiva.
La metamatematica dell'algebra. - Il ...
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Fisica
Nella meccanica statistica classica con i. statistico, o con il termine ensemble, introdotto da J.W. Gibbs, si indicano famiglie di stati di equilibrio macroscopico. Nello spazio delle fasi, cioè [...] uno di tali sistemi assiomatici, quello appunto di Zermelo, in una versione modificata e integrata da A. Fraenkel e da T. Skolem; è da rilevare come l’uso del formalismo logico nella teoria degli i., introducendo tutto il rigore che è proprio di tale ...
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Dimostrazione, teoria della
Jean-Yves Girard
La teoria della dimostrazione nasce negli anni Venti del Novecento come strumento di realizzazione del programma di David Hilbert per la fondazione della [...] matrice di AH per cui A1 … Anè tautologia. Il teorema di Herbrand è la controparte sintattica del teorema di Skolem e, fatto importante, ammette una dimostrazione puramente sintattica. Si può infatti ottenere una versione in termini di sequenti del ...
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Discreto e continuo
Paolo Zellini
Matematica e intuizione
La matematica ha sempre cercato di stabilire un nesso tra il continuo e il discreto, il primo esemplificato, tipicamente, nelle figure dello [...] teorema (dimostrato tra il 1915 e il 1920) del matematico tedesco Leopold Löwenheim e del collega norvegese Thoralf A. Skolem («ogni teoria del primo ordine che abbia un modello ha un modello numerabile») ha poi scoperto diversi risvolti paradossali ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Algebra
Claudio Procesi
Algebra
Per comprendere la storia dell'algebra del XX sec. è necessario fare un breve quadro dello sviluppo della disciplina [...] anche se con notevoli connessioni fra loro. Per le algebre associative è particolarmente notevole la teoria di Skolem-Noether sul doppio centralizzante e sugli automorfismi delle algebre semisemplici, grazie alla quale si evidenzia una stretta ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. La scuola di Leopoli-Varsavia
Ettore Casari
La scuola di Leopoli-Varsavia
Gli inizi
La singolare vicenda intellettuale divenuta nota come 'Scuola [...] metodi che costituivano di fatto il patrimonio di informazioni accumulate in un modo o nell'altro da figure come Löwenheim, Skolem e Gödel sul versante 'non-finitista' della logica. Fu questo armamentario quello che negli anni che seguirono si impose ...
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La grande scienza. Teoria dei numeri
Anatolij A. Karatsuba
Teoria dei numeri
La teoria dei numeri o, adottando una locuzione di Carl Friedrich Gauss (1777-1855), l'aritmetica superiore, è lo studio [...] in x1,…,xm che si fattorizza in fattori lineari in un'estensione del campo dei numeri razionali (Albert Thoralf Skolem, Wolfgang Schmidt).
Indipendentemente dalla teoria delle equazioni diofantee si sviluppava lo studio che proseguiva le ricerche di ...
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