Parte dell’analisi matematica che si occupa della ricerca di algoritmi per la risoluzione numerica di problemi quali l’approssimazione di funzioni e l’integrazione di equazioni differenziali ordinarie [...] ipotesi) con errore piccolo a piacere se n è abbastanza grande.
Calcoli n. relativi a sistemi di equazioniSistemi di equazioni lineari. Un sistema di m equazioni lineari algebriche in n incognite si può scrivere nella forma
ovvero AX = B, se con ...
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Sistemi dinamici
Franco Magri
Dmitrij Anosov
Il concetto di sistema è presente nel dibattito scientifico degli ultimi decenni nelle più diverse discipline: dall'idea di sistema fisico a quella di ecosistema, [...]
Sempre verso il 1980 è stato riesaminato un altro risultato classico: si tratta della congettura di Dulac, secondo la quale un sistema di due equazioni in R²
in cui f e g sono polinomi (di grado n), può avere solo un numero finito di cicli limite ...
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(v. equazioni, XIV, p. 132; App. III, I, p. 564; IV, I, p. 714)
Ogni anno migliaia di pubblicazioni compaiono nella letteratura scientifica e ci si dovrà quindi limitare a delineare alcune linee essenziali, [...] di n e. d. ordinarie e u(t) ha n componenti u1 (t), ....., un (t).
Un esempio è il seguente sistema di Lorenz che è un'approssimazione delle equazioni di Boussinesq per la convezione di un fluido in uno strato scaldato da sotto:
dove σ, r e b sono ...
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Equazioni funzionali
JJacques Louis Lions
di Jacques Louis Lions
Equazioni funzionali
sommario: 1. Motivazione ed esempi. 2. Definizione delle soluzioni. 3. Il metodo della trasformazione di Fourier; [...] la temperatura u(x, t) nel punto x = {x1, ..., xn} e all'istante t, ci si riduce (in un opportuno sistema di unità di misura) all'equazione
dove
con temperatura iniziale
u (x, 0) = u0 (x),
dove u0 è dato in Ω, e una condizione al contorno che ...
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L'Ottocento: matematica. Equazioni differenziali alle derivate parziali
Thomas Archibald
Equazioni differenziali alle derivate parziali
Nel corso del XIX sec. la teoria delle funzioni di più variabili [...] di Hesse era la naturale prosecuzione di precedenti studi di Carl Gustav Jacob Jacobi sulla eliminazione di variabili da sistemi di equazioni omogenee, studi che, come ebbe a riconoscere lo stesso Jacobi, si fondavano a loro volta su quelli di Cauchy ...
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L'Ottocento: matematica. Equazioni differenziali ordinarie
Jeremy Gray
Equazioni differenziali ordinarie
Variabili reali
Durante il XVIII sec. i matematici avevano risolto un numero crescente di equazioni [...] sorgente di idee per l'algebra lineare e per la teoria delle matrici. L'utilizzo dei sistemi lineari di equazioni differenziali ordinarie a coefficienti costanti divenne sistematico con la teoria di Weierstrass dei divisori elementari e con ...
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Matematica
Definizioni
Si chiama e. un’uguaglianza tra due espressioni contenenti una o più variabili ovvero una o più funzioni o anche enti di natura più generale ( incognite dell’e.); se essa è soddisfatta, [...] sottoposto a crescente attenzione, perché di grande interesse applicativo: in fisica, tali equazioni sono lo strumento adatto per descrivere l’evoluzione di un qualunque sistema in cui siano presenti disturbi aleatori e sono alla base della meccanica ...
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Sistemi, scienza e ingegneria dei
Salvatore Monaco
Con il termine sistema si intende qualsiasi oggetto di studio che, pur essendo costituito da diversi elementi reciprocamente interconnessi e interagenti [...] una rappresentazione implicita, in cui – restando nel contesto dei sistemi che ammettono ben definite descrizioni matematiche – l’evoluzione si presenta come un insieme di equazioni differenziali o alle differenze. Si tratta di una proprietà generale ...
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sistemi strutturalmente stabili
Luca Tomassini
L’uso di modelli matematici per la descrizione di fenomeni pone inevitabilmente il problema della validità effettiva delle previsioni sul comportamento [...] e Lev S. Pontriagin. Sia quindi ̇x=v(x), x∈M, un’equazione differenziale definita da un campo vettoriale v su una varietà M. Si dice che il campo v definisce un sistema dinamico, che è detto strutturalmente stabile se resta equivalente a sé stesso ...
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In senso ampio e generico, ramo della matematica che studia lo spazio e le figure spaziali.
Cenni storiciL’antichità
- L’origine della g. è legata a concreti problemi di misurazione del terreno (nacque [...] . Così, per es., il problema di determinare il punto comune a due rette del piano equivale a quello di determinare la soluzione di un sistema di due equazioni lineari in due incognite. Lo scopo della g. analitica si raggiunge con l’introduzione di un ...
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sistema
sistèma s. m. [dal lat. tardo systema, gr. σύστημα, propr. «riunione, complesso» (da cui varî sign. estens.), der. di συνίστημι «porre insieme, riunire»] (pl. -i). – 1. Nell’ambito scientifico, qualsiasi oggetto di studio che, pur...
equazione
equazióne s. f. [dal lat. aequatio -onis, der. di aequare «uguagliare»]. – Propr., uguaglianza, uguagliamento, pareggiamento. Il termine, raro con uso generico (si adopera tuttavia, a volte, nel linguaggio letter. e in frasi di tono...