La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Geometria differenziale
Jeremy Gray
Geometria differenziale
La geometria differenziale è lo studio dei problemi geometrici mediante i metodi [...] a quelle idee correggendo alcuni errori di Lie e di Killing. Tuttavia anche lui passò poi allo studio dei sistemi di equazioni differenziali, che si avviavano a divenire una parte importante della più vasta analisi tensoriale.
Nel 1900 lo studio ...
Leggi Tutto
Numeri
Umberto Zannier
Quanti? Quanto? Quando? A che distanza? Domande a cui rispondiamo, di solito, con numeri. Di essi facciamo continuo uso, e l’importanza concettuale, oltre che pratica, della nozione [...] che le intersezioni tra una retta e un cerchio conducono a equazioni di secondo grado: ciò corrisponde al fatto che l’intersezione di continuità; nel caso della retta, ossia del sistema dei numeri reali, la continuità esprime il fatto intuitivo ...
Leggi Tutto
Analisi matematica
Jean A. Dieudonné
Alcune delle idee fondamentali che sono alla base del calcolo risalgono ai Greci, ma il loro sviluppo sistematico iniziò soltanto nel XVII secolo. Alla fine di quel [...]
[10] formula.
Va osservato che per p≠2 non esistono analoghe relazioni tra lp ed Lp.
Teoria spettrale
Un sistema di n equazioni lineari in n incognite, dove sia i coefficienti che le variabili sono numeri complessi, può essere scritto come
[11 ...
Leggi Tutto
Scienza egizia. Matematica
Walter Friedrich Reineke
Friedhelm Hoffmann
Matematica
Nel mondo ellenistico, l'antichissimo, venerando e nondimeno meraviglioso Egitto era considerato la culla della scienza. [...] note l'area e la diagonale. Ricorrendo a metodi moderni, la risoluzione di tali esercizi è ottenibile mediante un sistema di equazioni a due incognite.
Nella raccolta di esercizi prima citata, occupano un posto di rilievo i calcoli relativi al ...
Leggi Tutto
Caos
Robert L. Devaney
Introduzione storica
Secondo l'accezione più comune, il termine ‛caos' significa totale annientamento dell'ordine o assenza di qualsiasi struttura. Analogamente, in matematica, [...] data da x¨ i (t), la derivata seconda di xi (t) rispetto al tempo. Si ottiene così un sistema di 3n equazioni differenziali ordinarie del secondo ordine:
che rappresenta il modello matematico del moto planetario.
In questo modello abbiamo fatto un ...
Leggi Tutto
Computazionali, metodi
Alfio Quarteroni
I metodi computazionali permettono di risolvere con i computer, nell'ambito delle scienze applicate, problemi complessi formulabili tramite il linguaggio della [...] minore di 1 (ϱk è il raggio spettrale della matrice I−HkA). Nel caso in cui F(x)=0 sia un'equazione (o un sistema di equazioni) non lineare, il processo descritto è il paradigma di numerosi metodi classici, quali il metodo delle corde, di Newton e ...
Leggi Tutto
Leggi di scala
Luciano Pietronero
Le leggi di scala riguardano il comportamento di una struttura in funzione della scala da cui la si guarda. Per i sistemi regolari, sia matematici sia fisici e naturali, [...] la possibilità di formulare un problema in termini di equazioni differenziali. Il concetto di derivata implica infatti la il cui valore è dato dalla regola della maggioranza. Il sistema così ottenuto ha un'estensione lineare tre volte più piccola di ...
Leggi Tutto
L'Ottocento: matematica. Metodi del calcolo numerico
Dominique Tournès
Metodi del calcolo numerico
Prima del 1870 l'analisi numerica non si era ancora sviluppata come disciplina autonoma; esisteva [...] . Lo stesso algoritmo sarà riscoperto in maniera indipendente da Ludwig Seidel nel 1874, un astronomo che doveva risolvere un sistema di 72 equazioni per lo studio della luminosità delle stelle: da qui il nome oggi in uso di 'metodo di Gauss-Seidel ...
Leggi Tutto
L'Eta dei Lumi: matematica. Matematica pura e applicata nel XVIII secolo
Ivor Grattan-Guinness
Matematica pura e applicata nel XVIII secolo
Nel presente volume la determinazione cronologica 'Settecento' [...] furono al servizio di monarchi di ogni specie.
I sistemi educativi si svilupparono in maniera molto diversa in Francia, in libero da simboli, anche se talvolta veniva riportata qualche equazione; era seguito da eccellenti tavole e anche da un ...
Leggi Tutto
L'Ottocento: matematica. La geometria non euclidea
Rossana Tazzioli
La geometria non euclidea
Alla base dei suoi Elementi Euclide aveva posto un certo numero di definizioni (o 'termini') e di assiomi [...] o non essere inserito ‒ come postulato ‒ all'interno del sistema ipotetico-deduttivo elaborato da Euclide. Nel caso in cui lo si svolgeva un ruolo determinante nella teoria delle equazioni differenziali ordinarie e nella teoria delle funzioni ...
Leggi Tutto
sistema
sistèma s. m. [dal lat. tardo systema, gr. σύστημα, propr. «riunione, complesso» (da cui varî sign. estens.), der. di συνίστημι «porre insieme, riunire»] (pl. -i). – 1. Nell’ambito scientifico, qualsiasi oggetto di studio che, pur...
equazione
equazióne s. f. [dal lat. aequatio -onis, der. di aequare «uguagliare»]. – Propr., uguaglianza, uguagliamento, pareggiamento. Il termine, raro con uso generico (si adopera tuttavia, a volte, nel linguaggio letter. e in frasi di tono...