La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. L'analisi numerica
Paolo Zellini
L'analisi numerica
L'analisi numerica moderna comincia a delinearsi verso la metà del XX sec., con le prime [...] e completo) e può quindi essere usato in una varietà di casi che comprende, oltre a singole equazioni non lineari, sistemidiequazionilineari e non lineari, equazioni funzionali, equazioni integrali e problemi con valori al contorno. A Stefan ...
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Gauss-Seidel, metodo di
Gauss-Seidel, metodo di procedimento iterativo per la ricerca delle soluzioni di un sistemadiequazionilineari attraverso → approssimazioni successive (si veda anche la voce [...] numero delle incognite è molto grande. Si consideri il caso di un sistemadiequazionilineari in cui il numero n diequazioni sia uguale al numero n delle incognite:
In forma matriciale il sistema si può scrivere nella forma più compatta, AX = B ...
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metodo iterativo
metodo iterativo particolare metodo numerico usato per l’implementazione della maggior parte degli algoritmi di calcolo e basato sulla → iterazione di un insieme di operazioni. È caratterizzato, [...] che realizza il metodo iterativo utilizzato. Un tipico esempio è dato dal metodo di → Gauss-Seidel per la risoluzione di un sistemadiequazionilineari;
• la successione diverge all’aumentare del numero delle iterazioni, allontanandosi sempre ...
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Rouche
Rouché Eugène (Sommières, Linguadoca-Rossiglione, 1832 - Lunel, Linguadoca-Rossiglione, 1910) matematico francese. Insegnò presso il Conservatoire des arts et métiers di Parigi e presso l’École [...] » nel 1862), e il secondo la teoria dei sistemidiequazionilineari. Quest’ultimo è oggi chiamato teorema di → Rouché-Capelli e definisce un criterio per stabilire se un sistemadiequazionilineari ha soluzioni; questo criterio è contenuto in una ...
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Seidel
Seidel Philipp Ludwig von (Zweibrücken, Renania-Palatinato, 1821 - Monaco di Baviera 1896) matematico tedesco. Dopo una prima formazione all’università di Berlino, sotto la guida di L. Dirichlet, [...] uniforme delle successioni e serie di funzioni e il metodo numerico iterativo, detto di Gauss-Seidel, per la risoluzione di un sistemadiequazionilineari, che migliora quello di Jacobi. Si occupò anche di fisica matematica, stabilendo fra l ...
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regola
regola algoritmo o procedura di calcolo per risolvere un particolare problema. Per esempio: regola dei segni (→ Cartesio, regola di) per determinare i segni delle soluzioni reali di una equazione [...] polinomiale sulla base dei suoi coefficienti; regola di Cramer (→ Cramer, metodo di) per risolvere un sistemadiequazionilineari; regola di → Sarrus per il calcolo del determinante di una matrice quadrata di ordine 3; regola della mano destra per ...
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Capelli, teorema di
Capelli, teorema di meglio conosciuto sotto il nome di teorema di → Rouché-Capelli, stabilisce una relazione fra la matrice dei coefficienti di un sistemadiequazionilineari e le [...] soluzioni del sistema stesso. ...
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sostituzioni successive, metodo delle
sostituzioni successive, metodo delle altra denominazione del metodo di → Gauss-Seidel per la ricerca delle soluzioni approssimate di un sistemadiequazionilineari. ...
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sistema lineare
sistema lineare sistemadiequazioni algebriche di primo grado, vale a dire riconducibile a un sistema della forma
detta forma canonica di un sistema lineare, dove x1, x2, …, xn sono [...] spazio affine An. Risolvere un sistemadi m equazionilineari in n incognite equivale pertanto a determinare l’intersezione di m sottospazi affini di An: se per esempio n = 2, allora si tratta di determinare l’intersezione di m rette nel piano affine ...
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sistema Nell’ambito scientifico, qualsiasi oggetto di studio che, pur essendo costituito da diversi elementi reciprocamente interconnessi e interagenti tra loro e con l’ambiente esterno, reagisce o evolve [...] e le singole equazioni costituenti il sistemadi partenza si dicono componenti di tale equazione. La teoria dei s. diequazioni si divide in tante teorie e tanti tipi quanti sono i tipi diequazioni (algebriche, lineari, omogenee, differenziali alle ...
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sistema
sistèma s. m. [dal lat. tardo systema, gr. σύστημα, propr. «riunione, complesso» (da cui varî sign. estens.), der. di συνίστημι «porre insieme, riunire»] (pl. -i). – 1. Nell’ambito scientifico, qualsiasi oggetto di studio che, pur...
numero
nùmero s. m. [dal lat. numĕrus; cfr. novero]. – 1. Ciascuno degli enti astratti che rappresentano insiemi di unità, ordinati in una successione infinita (serie naturale dei n.) nella quale ogni elemento conta un’unità in più rispetto...