Premessa. - Gli sviluppi dell'a. nel quindicennio 1960-75 sono stati assai notevoli, sia dal punto di vista quantitativo sia da quello qualitativo. Prima di esaminare alcuni progressi in direzioni particolari, [...] di traslazione), sono state costruite numerose nuove classi di quasicorpi, cioè di anelli nei quali valgono gli assiomi è l'"anello delle frazioni" relativo al sistema moltiplicativo S = A − P. (Un sistema S di A si dice moltiplicativo se esso è ...
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TEORIE FORMALIZZATE
Aldo Marruccelli
. Una t. deduttiva T è un insieme di enunciati espressi in un determinato linguaggio (ordinario o simbolico) suscettibile di interpretazioni su opportuni insiemi [...] soltanto dal suo linguaggio simbolico, dal suo apparato deduttivo (insieme degli assiomi e regole di deduzione) e dai teoremi derivabili in essa, senza alcun riferimento esterno. Un sistema formale è insomma un puro calcolo formale tra i suoi simboli ...
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La Rivoluzione scientifica: i domini della conoscenza. La sintesi newtoniana
Maurizio Mamiani
La sintesi newtoniana
Le opere maggiori di Newton
Isaac Newton rese pubbliche due sole opere, destinate [...] la Giornata Seconda del Dialogo sopra i due massimi sistemi del mondo di Galilei, in cui è impostata la ricerca del con l'avvertenza che, sia le definizioni sia gli assiomi, derivando dai fenomeni naturali, sono illustrabili mediante esperimenti. ...
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Numeri
Umberto Zannier
Quanti? Quanto? Quando? A che distanza? Domande a cui rispondiamo, di solito, con numeri. Di essi facciamo continuo uso, e l’importanza concettuale, oltre che pratica, della nozione [...] di Kronecker, i numeri naturali si considerano dati a priori; non pretendiamo di definirli. Piuttosto, si sono formulati precisi assiomi possibilità di ottenere buoni risultati utilizzando i numeri per prevedere l’evoluzione disistemi fisici, ...
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BURALI FORTI, Cesare
Evandro Agazzi
Nacque ad Arezzo il 13 ag. 1861 da Cosimo e da Isoletta Guiducci. Dopo aver compiuto gli studi medi nel collegio militare di Firenze, s'iscrisse nel dicembre 1879 [...] matematica nel dicembre 1884, discutendo una tesi di geometria su "Caratteristiche dei sistemidi coniche".
Pisa era allora uno dei cui equivalenza risulterà dimostrabile solo ricorrendo all'"assioma della scelta". Di rilievo sono anche i suoi studi ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. La scuola di Leopoli-Varsavia
Ettore Casari
La scuola di Leopoli-Varsavia
Gli inizi
La singolare vicenda intellettuale divenuta nota come 'Scuola [...] →p); ¬p→¬q)→(q→p). Sia Chang sia Meredith mostrarono nel 1958 che il quarto assioma è superfluo.
Il terzo esempio disistemi trattati è costituito da quello che chiamano il 'calcolo proposizionale ristretto', ossia il calcolo proposizionale puramente ...
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Euclide
Pier Daniele Napolitani
Il padre della geometria
Euclide, vissuto agli inizi del 3° secolo a.C., è noto soprattutto per i suoi Elementi, una vasta raccolta in cui espone i concetti fondamentali [...] a interrogarsi sul ruolo delle definizioni e degli assiomi, producendo nuove concezioni e programmi di ricerca. In particolare il matematico tedesco David Hilbert propose una nuova sistemazione della geometria euclidea (quella che studiamo a scuola ...
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misure di fuzziness
Settimio Termini
Sia ℒ(X) l’insieme di tutti gli insiemi fuzzy f:X→I dove X è un insieme arbitrario e I l’intervallo [0,1] della retta reale. Introduciamo adesso nell’intervallo [...] funzionale h:ℒ(X)→ℝ+, dove ℝ+ denota i reali non negativi, che soddisfa alcune condizioni che dipendono dal sistema considerato. Gli assiomi base che ogni misura di fuzziness deve necessariamente soddisfare sono i seguenti: (a) h(f)=0 se e solo se f ...
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Scienza che ha per oggetto l’analisi formale delle strutture matematiche, e che si può identificare con la logica matematica. Con significato più ristretto la m., o teoria della dimostrazione (Beweistheorie), [...] Cohen dimostrò anche l’indipendenza dell’ipotesi del continuo dagli altri assiomi.
La m., che era nata come studio disistemi formali matematici e delle relative questioni di non contraddittorietà e completezza, si è estesa a campi nuovi divenendo ...
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categoricità In logica matematica, proprietà di un sistema assiomatico i cui modelli siano isomorfi. Si considerino, per es., gli assiomidi Peano per i numeri naturali: a) 0 (zero) è un numero naturale; [...] e) è un’interpretazione dei termini non definiti «0», «numero naturale», «successivo di un numero naturale», che associa a ogni assioma il valore di verità vero. Che il sistema a)-e) sia categorico, che cioè due suoi modelli qualsiasi siano isomorfi ...
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sistema
sistèma s. m. [dal lat. tardo systema, gr. σύστημα, propr. «riunione, complesso» (da cui varî sign. estens.), der. di συνίστημι «porre insieme, riunire»] (pl. -i). – 1. Nell’ambito scientifico, qualsiasi oggetto di studio che, pur...
assioma
assiòma s. m. [dal lat. tardo axioma -ătis, gr. ἀξίωμα -ατος der. di ἄξιος «degno»] (pl. -i). – Nel linguaggio com., verità o principio che si ammette senza discussione, evidente di per sé. In filosofia, principio certo per immediata...