definibilita
definibilità termine che designa uno dei principali oggetti di studio della logica matematica, insieme con la dimostrabilità e la calcolabilità; consiste in una riflessione sul concetto [...] tutta la matematica su basi assiomatiche. Ogni teoria matematica doveva essere dotata di un proprio sistemadiassiomi, a partire dai quali dimostrare, con le regole di deduzione della logica, ogni proposizione della teoria. In questo contesto nacque ...
Leggi Tutto
Peano, assiomidi
Peano, assiomidi insieme diassiomi che definisce l’insieme N dei numeri naturali e permette di costruire l’aritmetica come sistema ipotetico-deduttivo. La teoria dei numeri naturali, [...] molte proprietà e teoremi della teoria dei numeri. Il sistemadiassiomi proposto da Peano non può essere considerato, a rigore, un sistema formale in senso stretto perché gli assiomi sono espressi utilizzando concetti intuitivi, quale per esempio ...
Leggi Tutto
indipendenza
indipendenza in logica, due proposizioni A e B si dicono indipendenti se non è possibile dedurre logicamente B da A né è possibile derivare A da B cioè se non è vera alcuna delle due implicazioni [...] può essere logicamente dedotta dalle altre.
Si parla di indipendenza di un sistemadiassiomi (assiomi indipendenti) per intendere che tale sistema non è ridondante, cioè che nessun assioma può essere dimostrato a partire dagli altri; se uno degli ...
Leggi Tutto
spazio
spazio termine che, nella sua accezione originaria, indica l’ambiente della → geometria euclidea, così come scaturisce dall’esigenza di astrazione delle proprietà di estensione, forma e reciproca [...] significati più generali: in senso lato, un insieme di elementi, che si diranno ancora «punti», assume la struttura di spazio non appena si introduce in esso un sistemadiassiomi che ne caratterizzano la struttura medesima; questa è completamente ...
Leggi Tutto
metateoria
metateoria teoria che ha come oggetto di studio un’altra teoria, che ne costituisce la sua teoria oggetto, di cui indaga caratteristiche, formalizzazioni, sintassi e semantica. I risultati [...] volta, può essere oggetto d’indagine ecc. La gerarchia delle possibili metateorie è dunque infinita. Per esempio, il sistemadiassiomidi Peano, che formula le proprietà e i teoremi dell’aritmetica in un linguaggio logico predicativo (linguaggio dei ...
Leggi Tutto
compatibilita
compatibilità termine generico che esprime la possibilità che, nel medesimo contesto, esistano diversi principi di definizione, ordinamento o classificazione che non confliggano tra loro.
☐ [...] In logica, un sistemadiassiomi è detto compatibile se gli assiomi non sono in contraddizione, cioè se non è possibile negare la validità di uno di essi a partire dagli altri. La compatibilità di un sistemadiassiomi è equivalente alla sua coerenza ...
Leggi Tutto
scelta, assioma della
scelta, assioma della o assiomadi Zermelo, assioma della teoria degli insiemi, enunciato da E. Zermelo nel 1904, che asserisce quanto segue: data un’arbitraria famiglia non vuota [...] con il sistemadiassiomi ZF, cioè non portano a contraddizioni. Il lemma di → Kuratowski, il teorema del → buon ordinamento e il lemma di → Zorn sono tutti equivalenti all’assioma della scelta: aggiungendo agli assiomidi ZF ognuno di essi si ...
Leggi Tutto
costruttivismo
Indirizzo epistemologico (sostenuto nella sua forma più radicale dai matematici intuizionisti L. E. J. Brouwer, A. Heyting) che accetta in matematica soltanto definizioni e dimostrazioni [...] si oppone, in qualche modo, quello assiomatico, che, stabilito un sistemadiassiomi con la sola condizione della non contraddittorietà, non si preoccupa di procedere alla ostensione degli enti che lo verifichino. Un costruttivismo meno spinto ...
Leggi Tutto
geometria assoluta
geometria assoluta sistema geometrico ipotetico-deduttivo basato soltanto sui primi quattro postulati di Euclide, prescindendo dal quinto postulato, cioè dall’assioma della parallela. [...] a partire dagli altri, sviluppò molti risultati a partire soltanto dalle prime 28 proposizioni degli Elementi di Euclide. Anche modernamente, qualunque sia il sistemadiassiomi che si sceglie per la geometria elementare del piano (per esempio, gli ...
Leggi Tutto
punto
punto ente fondamentale della geometria, insieme alla retta e al piano, considerato, nella geometria euclidea, un concetto primitivo, non suscettibile di definizione autonoma: il suo significato [...] è precisato attraverso il sistemadiassiomi scelto per caratterizzare la geometria stessa (→ geometria euclidea; → definizione). In senso intuitivo il punto è designato come un oggetto privo di dimensioni e non ulteriormente scomponibile. Nella ...
Leggi Tutto
sistema
sistèma s. m. [dal lat. tardo systema, gr. σύστημα, propr. «riunione, complesso» (da cui varî sign. estens.), der. di συνίστημι «porre insieme, riunire»] (pl. -i). – 1. Nell’ambito scientifico, qualsiasi oggetto di studio che, pur...
assioma
assiòma s. m. [dal lat. tardo axioma -ătis, gr. ἀξίωμα -ατος der. di ἄξιος «degno»] (pl. -i). – Nel linguaggio com., verità o principio che si ammette senza discussione, evidente di per sé. In filosofia, principio certo per immediata...